三单WR打乱不可能仅错一步的证明

铯_猪哥恐鸣

这个帖子仅为了证明：D' F D L D' L' F' B D' B' R D' B  (13f)
这一状态不可能由以下公式转错其中任意一步形成。
F2 L' R' U2 L D' F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U  (18f)
注：上面第二个公式为杭州赛三单第四次打乱。第一个公式为根据视频推得的8.50打乱。

用反证法证明。
记C = D' F D L D' L' F' B D' B' R D' B。
   M = F2 L' R' U2 L D' F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U

不妨设第二个公式可分为三个部分：
F2 L' R' U2 L D' F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U = AXB。
其中X为其中转错的部分，A B均为原打乱公式中的序列（步数不定）。
则根据题设，转错后的结果为AYB，其中Y为区别于X的转动。
那么就有：C = AYB
同时，记C的逆为C'（即C' = B' D R' B D B' F L D L' D' F' D）。
下面分析这个状态：
D = MC'  =  AXB(AYB)' = AXB B'Y'A' = A XY' A'
很显然D相似于状态XY'
也就是说，D相似于一个仅转动过两步的状态。很显然，状态XY'至少有4个棱块的方向和位置是完全正确的。根据相似变换的知识可以知道，状态D也至少有4个棱块的方向和位置完全正确。但实际上状态D(F2 L' R' U2 L D' F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U B' D R' B D B' F L D L' D' F' D)没有任何一个棱块的方向和位置同时正确。这是不可能的。矛盾！
原命题得证。

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ps，为了更形象的说明上述证明的正确性，下面举出一个确实是因为转错一步的情况对应的D状态。
某打乱员错将
F2 L' R' U2 L |D'| F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U
转成了
F2 L' R' U2 L |D| F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U
事后经过视频，通过实际的状态（即下面一条）得到当时的错误打乱序列：
L' B2 F2 R' B U B R2 U2 R2 D B R2 B' L' R2 U
根据前面的描述，先取错误打乱序列的逆，即
U' R2 L B R2 B' D' R2 U2 R2 B' U' B' R F2 B2 L
然后先执行原序列，再执行错误打乱序列的逆，得到：
F2 L' R' U2 L D' F2 R B2 U2 L2 U2 R' B U L' F2 U U' R2 L B R2 B' D' R2 U2 R2 B' U' B' R F2 B2 L
魔友们，你们发现什么了？
很显然大部分块是好的。说明确实是打乱错误。

[ 本帖最后由 铯_猪哥恐鸣 于 2011-8-24 19:47 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

若存在变换F，使得FAF' = B，则A和B互为相似变换。