初等几何难题一道，有关于圆内接四边形的 (Solved)

kost12

虽然我还没算出来，但是我想11#和12#的答案都是错误的。
因为三角形两边之和必定大于第三边的定律AB+BC>AC;AD+CD>AC，
即四边形的周长必然大于6*2=12（两倍的直径）。
而11#的答案小于10，12#更小。。。

kost12

6#的问题，我不知道这样算不算证明完成了：
首先三角形OAB和三角形OBD都是等腰三角形（腰都是同一个圆的半径），且对边长度相等（AB=BD），因此两个三角形的形状和大小是完全相同的（当然你也可以从O做垂线分别到AB和BD通过勾股定理来证明，不嫌啰嗦的话），因此角OAB=角O把BA=角OBD=角ODB=β。

做这一题的思路，现在主要是2个：1）在三角形ABH中，可以很简单的发现α+2β=90°
                                                      2）四边形的边长，其实是四条弦长之和，四条弦对应的圆心角分别是，2α，180°-2α，2β，180°-2β；
                                                                                                                                                              即，180°-4β，4β，2β，180°-2β；
暂时还没搞明白2.4什干嘛用的。。。

kost12

终于找到了三个相似三角形。。。解出一半。
角DOC=角DAO+角ADO=2α， 且三角形是等腰三角形，所以角OCD=(180-2α)/2=(180-(90-2β))/2=2β=角ODC
因此三角形DCP,三角形BOP,三角形ABP是相似三角形（不好意思P点忘了标了，就是AC和BD的交点）
因此CD/0.6=3/2.4,            CD=0.75
        BP/(2.4+3)=3/AB,    (AB/5*4)/(2.4+3)=3/AB,     AB=4.5

[ 本帖最后由 kost12 于 2010-3-28 01:55 编辑 ]

kost12

根据勾股定理得出OX==(7^(1/2))/4*3，根据相似三角形OXB和AHB得出AH长度为(7^(1/2))/8*9， 即AD=(7^(1/2))/4*9
这里第一次做错了，经27楼纠正，谢谢
呼，完成3/4了

[ 本帖最后由 kost12 于 2010-5-15 19:12 编辑 ]

kost12

过程不写了，全等三角形(直角三角形斜边和斜边所对角都一样)OBX BOY COY，CY=BY=(7^(1/2))/4*3,      CB=(7^(1/2))/2*3
LABCD=5.25+(7^(1/2))/4*15,   约等于15.17
OX的计算错误导致AH AD CY CB全部错误，因此谢谢27楼给予指出，谢谢。现已纠正

[ 本帖最后由 kost12 于 2010-5-15 19:18 编辑 ]

kost12

战斗机咋不来公布答案呢。也没别人做。。。伤心。。。

kost12

没人反对的话，我的答案就作为参考答案吧，反正过程没啥问题，就是有点啰嗦；
答案可能不是那么精确，不过也没关系，咱只是'参考答案"嘛,又不是"标准答案";
哈哈哈哈哈~
楼主更新下标题吧,"参考答案在XX楼到XX楼"

kost12

27楼的答案是正确的，但，步骤里面似乎也把OX写错了
我算OX算错了，应该是OX=(7^(1/2))*3/4