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若a=b,a>1时1<c<2,故a=1,则b=1, c=1。
若a不等于b,设m为ab中较大的一个,n为ab中较小的一个。
对原式进行整理得:m^2+n*c*m+n^2-c=0
方程的解用m,n表示为:m1=m;m2=(n^3-m)/(1+m*n)。
所以看LZ给出的例子,n^3等于m时,m2=0,带到原式c=n^2,自然满足。
因为m,n,c均为正整数,m1+m2=n*c也是正整数,m2也是正整数。
m1*m2=n^2-c<n^2,所以m2必小于n。也就是以较小的m2可以推出较大的m1。
初始情况取任意自然数N作为数列的第一项,N^3为数列第二项,递推下去可以形成一个数列,则m,n在数列中相邻位置取值,c不变,为N的平方。
如LZ的例子,2,8,30,112……
那么所有的解都应该在第一个数为1~N形成的这样的数列里,c都是完全平方数。 |
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