损坏的计算器

金眼睛

计算过程无非是这些函数的一种序列，首先进行两两组合，发现下面几个有用的公式：
1、sin(acos(x))=cos(asin(x))=1/sqrt(1-x^2)；2、cos(atan(x))=1/sqrt(1+x^2)；3、tan(asin(x))=x/sqrt(1-x^2)；
4、tan(acos(x))=sqrt(1-x^2)/x；5、sin(atan(x))=x/sqrt(1+x^2)；

再对这些公式进行组合，可以得到更为实用的两个公式：6、公式2带入3或者5带入4，可得1/x；7、公式5带入1可以得到sqrt(1+x^2)。

cos(0)=1，故用7式数次我们可以得到sqrt (n)，n为正整数，故全部正整数n也可以通过n^2获得，再通过公式6，1/sqrt(n)及1/n易得。

考虑任意的有理数p/q，观察公式7： x->sqrt(1+x^2)，是一个把根号下真分数化根号下带分数很好的工具，而且有公式6做保证，自然想到辗转法。

举例说明：例如要求5/3，我们来倒推一下，计算5/3=sqrt(25/9)=sqrt(1+sqrt(16/9)^2)，也就是说，我们需要预先得到sqrt(16/9)，这样

sqrt(16/9) -> sqrt(7/9) -> sqrt(9/7) -> sqrt(2/7) -> sqrt(7/2) -> sqrt(5/2) -> sqrt(3/2) -> sqrt(1/2) = 1/sqrt(2)

前面已经知道，1/sqrt(n)是可以获得的，所以任意的正有理数p/q都可通过此法获得，不过这种方法对于负值不适用，我也没想出来负值怎么做。

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2009-9-25 21:23 编辑 ]