[原创]基于N阶定律的改良逐层复原方法

pengw

忍冬

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1. 作用对象

N阶正方体色子阵全色魔方

2. 知识准备

正确理解N阶定律的簇内变换/簇间变换

3. 逐层复原

将二个平行表层及其之间的所有层依先后秩序依次复原

4. 问题所在

4.1问题表现

对二,三阶魔方来说,逐层法没有任何问题,对四阶及四阶以上魔方来说,逐层法存在以下问题:

1)在最后一层,可能遇到在层内无法复原的边棱块

2)不得不破坏已复原的内层,去处理上层无法复原的边棱块

4.2产生原因

逐层复原法的机制导致边棱块簇的扰动可能延迟到最后一层才完全显示出来,而依据N阶定律的扰动方程可知,边棱块簇不受表层扰动,只受其所在的内层扰动,所以最后一层(显然是表层)无法克服边棱块簇扰动,只能回到边棱块簇所有的内层消除扰动,这样做的后果将破坏已复原的内层,这就意味着逐层复原法必然要回头去重做已经完成的工作,只要边棱块簇被扰动.

4.3后果分析

对偶阶(2n,n>=1)和奇阶(2n+1,n>=1),将破坏已复原的1到n-1个内层,视最上层发现的边棱块扰动簇的数量.例如:四,五阶破坏一个内层;六,七阶破坏一到二个内层.注意,含中棱块的层不算内层.事实上破坏一个更低层的内层将破坏此层的所有上层.

4.4发生比率

无须回退处理和需要回退处理的状态比率:2/(2ⁿ –2)

从比率关系中可以预知,随着阶数的增大,无须回退处理的状态数几乎可以忽略不计,而须要回退处理的状态数占绝对优势.

四,五阶的比率是1/1,即总状态数的一半需要回退到内层重新处理;六,七阶的比率是1/3,即总状态数的3/4要回退到内层重新处理.

5. 改良措施

相对于基于N阶定律的”定律复原法”,由于逐层法只是逐层依序进行复原操作,不区别对待簇内/簇间关系,即复原操作不区别对待簇内变换/簇间变换,因此回退处理是不可避免的.

现在自然会提出一个问题,有没有一种方法,仍然使用逐层法复原,又克服所有回退操作?答案是肯定,在引入N阶定律的扰动识别/消除方法后,这个目标即可达到.

照以下规则操作,将消除所有逐层法的回退处理问题:

1. 使用逐层法无条件将魔方复原一半,即一个表层加n-1个内层

2. 此后,当前内层在实施复原前,校正该内层的边棱块簇扰动(如边棱块簇的偶环数是奇数,将当前内层转90度,否则,无扰动可校,就这么简单),此后该内层不得再做奇次90度转动,复原该内层.

3. 用第二步完成其它所有内层的复原

4. 余下的最后一层(最上层),如果还存在扰动,将完全可以在该层内消除而无须再后退到内层.

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忍冬

2005年11月17日

[此贴子已经被作者于2005-11-20 10:27:12编辑过]

pengw

1.乌木所说的"表观"我不太明白,我的意思是那些位置与色向已复原的块

2.“所有上层”到底指多少层,要看你玩的阶数

3.这“所有上层”具体说来是否就是此内层有关的总共4个表层？,乌木没有一层一层地复原过魔方?

4.乌木,你的表达有时很难懂,你还是用图如何?

要起飞了,我下了

[此贴子已经被作者于2005-11-18 10:30:36编辑过]

pengw

下图是一个合法的六阶状态,仅在上层且只通过簇内变换(三交换,色向变换)能复原此魔方吗?乌木,我不吐血,你是不甘心的.

[此贴子已经被作者于2005-11-19 6:53:57编辑过]

pengw

乌木兄,你理解上的问题在于:

1.你没有搞明白最上层为什么不能通过簇内变换消除边棱块簇扰动,要明白这个道理,先读读N阶定律吧

2.仔细分析你用的公式,看看是不是对次层做了奇次90度转动,你的公式为消四阶扰动,破坏并又恢复了次层,但你的公式眼镜并没有主动告诉你它动作的道理,现在你多少应该有点明白公式"语言"的味道了.你的举例中,你被公式所欺骗已不是第一次了,我记得.

3.你也没有明白,我说的可能破坏1至N-1层的道理,实际上,二个平行表层间有2(n-1)个内层,要明白这些道理,你真的需要弄懂N阶定律的簇内变换/簇间变换,如果你不明白这些道理,我们又如何说服你?

11月19日晚,于K118列车上

[此贴子已经被作者于2005-11-19 23:03:12编辑过]

pengw

乌木老兄弟：

所有内层都可以纠正四阶的边棱块簇扰动,只是从逐层法角度，使用次层就够了，如果你的公式愿意使用其它内层，也不为过，有你的“9次”就足够了,原因在N阶定律中去找。

另外我声明一点，不是所有上层边棱块簇扰动情况，都要破坏所有N-1层，可能是你理解有误，原因在N阶定律中去找。

你的问题需要N阶定律知识来回答，就算你所谓的表观问题，也只是你被公式过程欺骗所致。你的问题早有定论，无须过多争论，如果你的问题也是问题，早有高手跳出来反驳了。

再提醒一次，很多公式是簇内/簇间变换合在一起做，导致很多带着公式眼镜的人，分辩不出扰动如何被消除，或认为扰动自行消失了。要理解魔方的状态，光靠公式是不行的，公式有时只是一个大杂烩，不会主动告诉你公式操作中到底发生了什么，你看到的只是结果，被蒙住的是过程

希望你花点心思读读N阶定律的内容,不要匆忙下结论,事后又后悔.N阶阶定律绝不是一些所谓理论家解决不了任何问题的文学描述,有些应用如果认真对待N阶定律的警示,就不会弄到今天这种走投无路的地步.

十分理解你玩魔方的艰辛与磨难,每个人都有一个过程,死抱公式看魔方只是一个很初级的阶段,只有丢掉公式的捆束,才能真正享受自由飞的爽快.你和其它一些玩家的的困惑是很正常的,很久以前我也有过,正因为如此,才有N阶定律的诞生,要解决的问题之一,就是你现在的困惑,此定律决非一些以图爱因斯坦之功名为目标的奇人所做的解决不了问题的泛泛艺术写生,小小魔方吧,人性之善恶尽显无遗,只是不管如何吹嘘,有人总会拿出问题去试试,有的理论不就是被试的无声无息了?

你所说的“表观”实在令人费解，魔方上没有“表观”复原现象，任何层的任何一个块是不是复原了，从位置/色向角度一目了然。感觉你应是以理工科为职业的的前辈,能不能多用你的职业语言习惯表达?

要帮助你去理解一些你不具备相关基础知识的问题，在点为难你，,况且你对魔方问题的表达方式,有时太俱“浪漫情调”，让人有时不知所云，须知,语言是心灵的窗户,恕我直言。

[此贴子已经被作者于2005-11-20 8:13:08编辑过]

pengw

乌木说:

至于我所说的“表观复原”，在下5层是没有，在上一“正面”图的

顶层倒有我所谓的表观复原－－此时此刻顶层那总共16个心角块

和心棱块，如果在纯色时，即12楼所示的图中，（对比本楼图

以后）我就说它们此时此刻属于表观复原。（只不过它们在顶层，

并非此前我误认为的下层有类似情况，即，顶层的那16个块

与我的提问不搭界。）

pengw:

什么表观复原?看看你的编号顺序,哪些心块在原位吗?你自已做的不干净,让整个上层心块整体转了180度,这些心块是可以独立整体转回原位的,这是你的技艺问题, 先学学基础再讨论吧,实在受不了.

[此贴子已经被作者于2005-11-20 10:29:05编辑过]