等待能够做出第四题的人(公布答案)

conwood

提供一下思路
1. 证明重心离圆心的距离是超越数。超越数的证明比较难。
2. 利用积分求即可。
3. 楼主的意思是用一根均匀的铁丝围成半圆周(直径对应的边为空)，求这个半圆周的重心吗？这个初中知识就可以搞了。

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-3 22:34 发表
1、求证：给定一个半圆，用尺规法无法做出其重心。
2、证明球体的表面积公式是4派R^2
3、求一半个圆周的重心位置

conwood

重心在物体外面，并不意味着重心不存在。

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-3 22:34 发表
真的很佩服做对的人，一个字，妙！
1、求证：给定一个半圆，用尺规法无法做出其重心。
答案：用guldin定理，发现重心离圆心距离是4/3pieR故无法作出。
2、证明球体的表面积公式是4派R^2
答案：解法1先求体积公式 ...

conwood

楼主这个描述实在是不清不楚。

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-3 22:34 发表
4、用尺规在一个圆柱体表面上找三个点，使这三个点所在的平面把该圆柱体表面积分成3：1的部分。(说明一下，尺规工具只能在表面及其无限延展的面上操作，无法画出空间上的直线。)
答案：先在下底面确定圆的圆心，作一条直径。再在上底面任意再找一点，该三点为所找平面。证明如下：该平面把上下底面分成1：3两部分就不说了，问题是能否也把侧面积也那样。小的部分的侧面积的微分形式和底面半圆的微分形式的比是常数，故它们的原本的面积(微分再积分取常数项为0)也成比例。又一半的侧面积和底面半圆面积也恰成这个比例的两倍，故原始的圆柱切面小部分面积是全侧面的四分之一。