扫雷游戏的概率问题?

lulijie

假设雷区在点击之前就生成，第一次点击点中地雷，算失败。
用电脑模拟，试验600次，成功（全部打开）的次数为
    随机点，45次          概率   45/600=7.5%
    固定点击角，44次
    固定点击中心点，48次。                            概率与点击方式基本无影响。
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若雷区在点击之后生成，那么上述试验600次中平均有10次是直接点中地雷造成失败的。所以有效次数为590次。
    随机点，45次          概率   45/590=7.6%

lulijie

雷区中除了地雷的格子外，每个格子上都是1个数字，该数字代表这个格子周围相邻的8个格子中的地雷数。
当我们用鼠标左键点击一个格子时，若该格子上的数字为0，那么就显示该格子周围全部格子上的数字，若其中也有数字0的格子，那么它周围全部格子的数字也全部显示，依次类推，直至没有新的数字为0 的格子被显示。
当我们用鼠标双击点击一个已显示数字的格子时，若该格子上的数字与周围地雷数相等，且标记的地雷位置都正确，那么显示该格子周围不是地雷的格子上的数字，若其中有数字0的格子，那么它周围全部格子的数字也全部显示，依次类推，直至没有新的数字为0 的格子被显示。
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所以单击就全部打开雷区的条件就是，首次必须点击中数字0的格子，并且数字为0的格子必须全部相连，并且全部数字不是0的格子必须至少与其中一个数字0格子相连。

lulijie

用电脑模拟，试验六万次，成功（全部打开）的次数为
    随机点，4537次          概率   4537/60000=7.56%
    固定点击角，4429次                                  7.38%
    固定点击中心点，5205次                           8.675%
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试验次数足够多时，还是可以看出，点击中心全部打开的概率比点击角落概率大些。
因为数字0的格子分布在中心的概率比分布在角落大。

lulijie

电脑模拟的程序是这样的：
创建20*30的二重变量Z(i,j)，初始值都为0 ，（对应20*30雷区中相对应的格子）
随机选出其中的十个变量（代表地雷所在的格子），每个被选择的变量周围的变量的值都加1，      
完毕后，被选择的十个变量的值设为9。
这样处理后，这600个变量的值从0至9。每个数值就代表相应格子周围的地雷数，数值为9的变量其实代表地雷格。
然后再随机选择其中的一个变量（代表点击该格子）
判断其值，若不是0，失败（不能全部打开雷区）。
若为0，则从第1个变量开始一直到最后一个变量，对每个变量进行以下判断：
        若为9，接着判断下一个；
        若不是9，判断其周围的变量中是否有0，有0判断下一个，无0则失败，直接退出判断。
设定试验总次数，累计其中成功的次数，就得出近似概率。

lulijie

单击就全部打开雷区的条件就是:首次必须点击中数字0的格子，并且数字为0的格子必须全部相连，并且全部数字不是0的格子必须至少与其中一个数字0格子相连。
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原先模拟600次得出的结果，就是按照上述条件得出的。但电脑运行速度慢。
后来模拟60000次时，改进的程序的设计，把其中数字为0的格子必须全部相连的条件换成数字为0的格子周围必须有0的格子。
实际上这样变换有点问题。因为前一个条件可以推导出后一个条件，但后一个条件不能推导出前一个条件，也就是它们不等价。比如有两个0格子相连，但不与其他格子相连，满足后面的条件，但不满足前面的条件。所以，上述得出的概率应该再小些。
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重新 修正程序，但运行速度慢了，让它运行6000次，得出以下结果：
固定点击角：第一次484次，第二次522次，第三次526次，   平均511次。                 概率8.5%
固定点击边：第一次481次，第二次493次，第三次518次，   平均497次。                  概率8.28%
固定点击中心：第一次441次，第二次413次，第三次420次，   平均425次。    概率7.08%
随机点击：第一次435次，第二次478次，第三次445次，   平均453次。    概率7.55%
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好像跟楼上的直觉相符，角概率最高，边次之，中心最低。
等我费时间给它们都运行60000次，看看。

lulijie

运行六万次，得出以下结果：
随机点击：成功4397次。    概率7.33%。        费时间啊！
其他固定点击方法等出结果后再公布。

lulijie

固定坐标：1，1
试验次数：60000
成功次数：5016
花费时间：4分5秒
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固定坐标：1，15
试验次数：60000
成功次数：4881
花费时间：3分57秒
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固定坐标：10，15
试验次数：60000
成功次数：4329
花费时间：3分25秒
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随机取位：
试验次数：60000
成功次数：4378
花费时间：3分33秒
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固定坐标：10，1
试验次数：60000
成功次数：4888
花费时间：3分59秒
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从上可以看出，固定点击角、边，比点击中心成功概率大些。

lulijie

31楼的程序好快，不知如何设计的，可以透露一下么？

lulijie

floodfill我都不知是个什么东西，百度一下，才知与图形填充有关。这方面的东西太缺乏了。对程序我只知道了一般原理。然后根据要求，自己来设计代码，对于很多现成的代码不了解，所以运行速度方面差了很多。看来要好好补补这方面的东西。

lulijie

不过31楼算出的概率好像跟我算出的不同。
不知31楼面积判断法是如何实现的。