问公式周期1980问题

乌木

原帖由 danix800 于 2008-6-28 16:48 发表    吧里有人说“最大公式循环周期”是1980，是指所有由（F，B，U，D，L，R）组成的序列在循环应用到rubik's cube的某一状态不超过1980次能还原到原始状态吗？

“最大公式循环周期”这“最大”是指那周期，公式本身无所谓最大不最大的。

做公式A一遍以后的状态，和初态（复原态或非复原态）相比，如果符合理论区这一帖http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=882&extra=page%3D1&page=1 所说的条件，那么公式A做上1980遍的话，魔方的状态复初。

这种公式不止一种。符合条件的状态也不止一种。即使同一个符合条件的状态，得到该态的公式又有很多。它们有个共同点－－做1980遍后，状态复初。那帖子的跟帖中有具体例子。

任何公式都有其重复周期，哪怕“公式”U（顶层顺转90°），其重复周期为4。

既然公式的重复周期的最大值为1980，楼主说的“……不超过1980次……”是对的，限三阶！全色！且中心块这参照物始终不动。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:11 编辑 ]

乌木

其实，任一公式有重复周期不难理解。做一遍公式后，无非发生若干个角块位置循环，棱块位置循环，各个循环内部的色向之和有的为零，有的不为零（整个魔方的角块色向和、棱块色向和总是等于零的）。每做一遍公式，这种变化模式是一样的，那么，公式的重复遍数等于各簇的位置循环的“循环元”数目的最小公倍数A的话，岂不是位置复初了吗？如果一遍后有的循环内部色向不是零，而色向的改变又是周期性的（棱块色向变化周期为2，角块色向变化周期为3），所以刚才那最小公倍数A再乘以色向复初所需的倍数，所得的结果B如果是4的倍数，则中心块的方向一定也复初，否则把B扩大到最接近的4的倍数C（就是或者2B，或者4B），就是该公式的重复周期了。这C满足位置的复初，也满足色向的复初，还满足中心块方向的复初。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:12 编辑 ]

乌木

原帖由 Atato 于 2008-6-28 21:26 发表    那么最小周期是1980的公式是什么呢?

这种公式不止一种。符合条件的状态也不止一种。即使同一个符合条件的状态，得到该态的公式又有很多。

上面引用的理论区那帖子的跟帖中有个具体例子。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:13 编辑 ]

乌木

对。

在魔方中，求这种最小公倍数之前总要分析出若干个因子，再对它们求最小公倍数。

至于为求这种最小公倍数的极值，则还要根据魔方的变化规律，找出哪些因子的搭配是可能的，并且又是可以得到最大的最小公倍数的。这种搭配是什么样的（也就是魔方的混乱态的条件），理论区那帖子已经说了，结果求出最大的最小公倍数为1980（三阶，全色，中心块不动）。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:15 编辑 ]

乌木

如果用JAVA魔方动画来演示，目前没有全色魔方的java助手可用，下面的java中心块显示不出方向性，那么，纯色三阶魔方的公式重复周期的极值就不再是1980，而是990。

这990＝2×3×3×5×11，这些因子的含义就是，某公式做了一遍后，魔方发生了一3个角块的循环，一5个角块的循环，一11个棱块的循环。故为了位置复原，要做3×5×11＝165遍公式。棱块循环内部和角块循环内部色向和都不为零，为了色向复原，还要多做2×3＝6倍遍公式。所以总共要做165×6＝990遍公式。这是至少的遍数，若做2个、3个…………990遍，当然周期性地复原。

下面的java演示，如果没耐心监看全部演示，可以点击括号的第一个动作符，就显示该动作之前做了若干遍的中间状态，看看是否复原。这也是间接地查看是否990遍复原。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:16 编辑 ]

乌木

让下面的动画先演示一遍，你查查所得状态是否符合上述条件，即是否一3角块循环，一5角块循环…………循环内部色向和非零等。点击不同的括号的第一动作符，可以查看公式分别做了1、2、3、5、6、9、10、11、15、90、330、495、989遍后的魔方状态，有的中间态表明有的小循环位置复原了或位置、色向都复原了等等情况。这是间接地核查该公式的重复周期是否990。你有耐心的话，可以重头到尾监视它的演示，中间应无全复原态出现的。

(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')仅是符合要求的许许多多公式之一，因而下面的做一遍公式后的魔方状态仅是许许多多符合“1980”条件的状态之一。


  
  



[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:25 编辑 ]

乌木

楼上的公式用于全色三阶魔方时，可以论证其重复周期为1980。

如何论证，留给您思考。如果不会论证，尽管跟帖问，我可以过一段时间答复的。

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我的论证见19楼，供参考。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:26 编辑 ]

乌木

这状态是我据冬兄文章的条件人为设计的，相应的简捷公式我就不知道了，当初只好记下复原步骤的逆步骤当作有关公式，很长，但也可用到java中验证了。是g老师帮我找出这么简捷的公式的。

谢谢冬兄！谢谢g老师！

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:27 编辑 ]

乌木

原帖由 danix800 于 2008-6-29 12:06 发表 d;f/g:/e1h 2o<  

看得出来，你的两次跟帖（“这么说你们都相信1980是正确的了？”和“d;f/g:/e1h 2o<” ）也许表明你是不相信1980是正确的。能具体说说吗？同好探讨，共同提高。

或者你给出任一公式，我来说说它的重复周期，你再验证之。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:29 编辑 ]

乌木

我想不出这些佬什子对速解魔方有何作用。