三阶魔方不装中心块盖子复原时的问题

乌木

<P>中心块盖子虽不在，但中心块还在，它们的制约作用仍有效。1楼的情况，解决方法之一是，只要在加上盖子时，故意让六个中心块看上去整体（朝任何方向）转过了奇数个90度。比如，顶－－黄盖子，底层白盖子，蓝面－－加橙盖子，红面－－蓝盖子，绿面－－红盖子，橙面－－绿盖子。然后，根据中心块重新还原，必能成功。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>按照六个中心块的相对关系加盖子的效果，要么相当于中心块组整体相对于角块、棱块转了奇数次90度，要么偶数次，所以上面有人说正确的概率为50％是对的。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-10-26 14:21 编辑 ]

乌木

<P>如果不想照我上面说的那种加盖子方法玩，那么，1楼的情况（别的看上去无法复原的情况类推）也可以如下玩，就当它是一个并无盖子可加的“空心”三阶。其实思路和上述那种加盖子方法一样。</P>
<P>&nbsp;</P>
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3  archive="megaminx_2_3.jar"width="300" height="400">
  <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
  <param name="scrpt" value="D (R U' R'  U' F' U F) \n CU2 ( U' L' U L U F U'F' ) (U' R U' R' U' F' U F) \n CU2 ( U' L' U L U F U' F') (U' R U' R' U' F' U F)\n CU' ( TF R U  R'U' TF' )U2  \n  CU2(U' L' U R U' L U R' )  \n L (F D' F' R' D' R U' R' D R F D F' U ) L'   ">
  <param name="stickersFront" value="4,5,4,4,6,4,4,4,4">
  <param name="stickersRight" value="5,2,5,5,6,5,5,5,5">
  <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,6,0,0,0,0">
  <param name="stickersBack" value="1,4,1,1,6,1,1,1,1">
  <param name="stickersLeft" value="2,1,2,2,6,2,2,2,2">
  <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,6,3,3,3,3">
</applet>

乌木

<P>解释一下：</P>
<P>&nbsp;D (R U' R'&nbsp; U' F' U F) －－底层转过90度多少代替一下中层的中心块颜色；再任选一个顶棱顶替一个中层棱块。</P>
<P>&nbsp;CU2 ( U' L' U L U F U'F' ) (U' R U' R' U' F' U F) －－重新复原两个中层棱块。</P>
<P>&nbsp;CU2 ( U' L' U L U F U' F') (U' R U' R' U' F' U F)－－重新复原另两个中层棱块。</P>
<P>&nbsp;CU' ( TF R U&nbsp; R'U' TF' )U2－－“架十字”&nbsp;。</P>
<P>&nbsp;CU2(U' L' U R U' L U R' )&nbsp;－－角块位置三轮换。</P>
<P>&nbsp;L (F D' F' R' D' R U' R' D R F D F' U ) L'&nbsp;&nbsp;－－两个角块翻色。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这例子也算对那种“空心”魔方复原到接近尾声时发现要返工的话，如何返工法，抛砖引玉吧。</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-10-26 21:47 编辑 ]

乌木

<P>有意思的是，虽然不知道1楼的状态具体是如何得到的，但是完全可以用种种方法重复出来。下面仅为一例，当然，我在做的时候先是不去掉中心块盖子的，但故意适当地“错认”第二层的四个中心块，即可重现1楼情况。</P>
<P>&nbsp;</P>
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3  archive="megaminx_2_3.jar"width="300" height="330">
  <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
  <param name="scrpt" value="U' R2  F U2 B2  R' U2 L2 R U' R' F R \n U' B' U' B B U2 F U F'  U B' F' U F \n CU2 U' L' U  L U F U' F'U R U' R' U' F' U F \n CU2 TF R U R' U' TF' \n CU R U2 R' U' R U R' U' R U' R' \n F L U L' F L U' F U F U' F' L' F2 CU'">
  <param name="stickersFront" value="2,5,0,1,6,3,0,4,2">
  <param name="stickersRight" value="2,4,3,5,6,3,4,5,1">
  <param name="stickersDown" value="5,2,0,4,6,1,1,4,3">
  <param name="stickersBack" value="4,3,5,1,6,0,5,0,3">
  <param name="stickersLeft" value="4,1,3,2,6,0,2,3,1">
  <param name="stickersUp" value="0,2,5,2,6,5,4,0,1">
</applet>

乌木

<P>不知道“桥式”复原法是什么样的，再说吧。我想，没了中心块盖子，无论用什么复原法，总有50％的概率在复原到接近尾声时会有任何复原法的、接下去的步骤无法解决的情况的，对吗？此时如果不消扰动、且不作些返工的话，恐怕难以达到角块、棱块“复原”的吧？难道“桥式”法或别的什么妙法有本事可以单单互换三阶魔方的两个棱块？</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-10-29 19:16 编辑 ]

乌木

<P>也就是说，桥式法最后可以违反魔方规律仅仅互换两个棱块？</P>
<P>－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－</P>
<P>噢，原来如此，看了楼上的公式，明白了。互换两棱的同时，还有别的变化！但在中心块看不出的情况下并且在“隐蔽”的中心块簇、角块簇、棱块簇都处于扰动态时（看上去角块好像没扰动，但相对于中心块簇来说是扰动的；只有棱块看上去是扰动的；），执行那公式后，一切都解决了－－不一定全部复原，但至少那空心魔方的角块、棱块是“复原”了－－中心块即使没复原，也是合法态，比如它们整体转了偶数个90度，虽然看不出，但不会破坏角块、棱块的“复原态”。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>也可以这么认识，空心魔方只要用某个角块作参照来“复原”，到最后有特殊情况的话，就用楼上的公式或别的公式（如果还有的话）对付。这样，比我的方法返工少得多。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>有了空心魔方专用的两棱互换公式，对付空心魔方的两角互换情况也就不难解决了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>估计你说的桥式法解决空心魔方特殊情况的道理也一样：看起来只是互换两棱，实际上还有看不出的中心块的变化。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-10-30 09:09 编辑 ]

乌木

<P>对，你说得对，这些有趣事都是看不出中心块引起的，而且，解决办法一点也不违反魔方规律。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>下面把楼上的空心魔方用的“两棱互换”公式演示一下，看看它对中心块的“暗中操作”：</P>
<P>&nbsp;</P>
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3  archive="megaminx_2_3.jar"width="250" height="250">
  <param name="scrptLanguage" value="HarrisENG">
  <param name="scrpt" value="M'UMU2M'U2M'UMUM2UMD2M'D2M2
">
</applet>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-10-29 22:10 编辑 ]

乌木

<P>公式M'UMU2M'U2M'UMUM2U&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue>MD2M'D2M2</FONT> 的后段也可改为M'UMU2M'U2M'UMUM2U&nbsp;&nbsp; &nbsp;<FONT color=blue> B2 M B2 M'</FONT> ：</P>
<P><BR>&nbsp;</P>
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3  archive="megaminx_2_3.jar"width="300" height="300">
  <param name="scrptLanguage" value="HarrisENG">
  <param name="scrpt" value="M'UMU2M'U2M'UMUM2U\n   B2 M B2 M' ">
  <param name="beta" value="35">
  <param name="stickersFront" value="0,0,0,0,6,0,0,0,0">
  <param name="stickersRight" value="1,1,1,1,6,1,1,1,1">
  <param name="stickersDown" value="2,2,2,2,6,2,2,2,2">
  <param name="stickersBack" value="3,3,3,3,6,3,3,3,3">
  <param name="stickersLeft" value="4,4,4,4,6,4,4,4,4">
  <param name="stickersUp" value="5,5,5,5,6,5,5,5,5">
</applet>

乌木

<P>“总状态数 </P>
<P>------------ </P>
<P>=((12！*8！*1/4)*(3^7*2^11)*4)/24 ”？ 是否有笔误？不然的话，或许你这是指“空心魔方”的总态数？</P>
<P>－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－</P>
<P>再想想，这数字是空心魔方的总态数。我从另一角度理解空心魔方的总态数问题，不知对不对。三阶纯色魔方的任一态，让它的角块、棱块“框架”保持没有变化地整体翻滚的话（中心块簇不动），共有12种模样是合法的，也就是角块、棱块框架不动的话，中心块簇整体翻滚有12种模样。当中心块变成“空心”之后，这12种模样只能看作一种。所以，空心魔方的总态数就是4.3×10^19 / 12，就等于你给出的这一数字了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-10-30 21:29 编辑 ]

乌木

<P>我想，有人所称的空心魔方（已有产品－－“<FONT color=#262626>Void Cube</FONT>”），等价于你说的六个中心块同色的三阶魔方。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>顺便想到，这种魔方的总态数～3.604×10^18，其中（角块、棱块）复原态只有一个，比例仍是极小的。但是，从任一打乱态出发按照一般方法做复原工作到接近尾声时，有50％的可能可以顺利继续做到底，有50％的可能得用适当的方法返工或用上面介绍的公式互换某两个块。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>一种比例极小极小；另一个概率为0.5。两者不矛盾，讲的是两回事。对吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-10-31 10:41 编辑 ]