[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

乌木

哗！倾缸大雨！可怜我一个个字都识的，但它们堆在一起是什么意思，却大多不懂。在门外张望一阵后，能不能先提些ABC式的问题：

0、题目：多用了一个“正”字。因为凡立方体必正，并无斜立方体之谓。说六面体（需要时）才冠以正或斜以区别。副题，预言任意态的什么东西？没点明，不如不用副题。

1、请先让我明白什么是基态图案。您上面对基态图案说了不少，我还是想不出它是怎么样的。能画个3阶的基态图案六面展开图吗？你给出的3阶基态图案（操作）， 3操作一组共8组，2操作一组共18组，合计26组，是否有26种3阶基态？基态基态何其多，多基态等于没基态。（那18组的最后4组中u应为U吧？）为何不用相对不变的6个中心块作为参照基准呢？那些操作没一个是逆时针转的，为什么？或许你不是说有26种基态，而是只有一个基态，只不过要做26组（共60步）操作才沉底到达十八层地狱？

2、什么是全色魔方？您说含基态图案的魔方叫全色魔方。不懂，能换一种表述法吗？有（上述）26种还是一种全色魔方？含了以后，一旦打乱得不含了，全色魔方就变什么魔方了？为何不称基态魔方？何必多个层次来个全色魔方呢？概念太多只会坏事。

3、什么是纯色魔方？您说了。但我还是闹不清。用方位符UDL…等给魔方着色是什么意思？是否是在魔方上写符号？为何不直接涂红黄绿…等颜色？ 有只写符号不涂颜色的魔方吗？纯色魔方与全色魔方有何相同？有何不同？全色，纯色，两个形容词在我脑子里吵架呀！有颜色不全或不纯的魔方吗？它们没有散过架呀。

这些ABC问题不搞懂，很难看下去。我要进此门的绊脚石还有不少，一块块搬吧。

4、你说，全色魔方图案数：3阶组合数：8.85801×10²²；

纯色魔方图案数：3阶组合数：4.3252×10¹⁹。

李世春的《魔方的科学和计算机表现》p.13－14说，

（3阶，不管装出后能否复原的）“组装态”数约为5×10²⁰；

（3阶，合格产品转出的） “转出态”数约为4.3×10¹⁹。

（书中此处的字的堆砌我倒是懂了，当然，令我不懂的还在后面呢。）

不管以上具体数据有异同，（那是另一问题，）你说的两个概念和李说的两个概念一样吗？一样就乌啦了。若不同，则不同在哪里？我有个探讨“最远步数”的帖子要引用这种数据，莫用错了才好。

请冬兄不要在意我有些话不够严肃，拨冗指点一二。

[此贴子已经被作者于2005-5-23 11:33:05编辑过]

乌木

谢谢。

“正” 对应于 “斜”， 不能冠于正方体和长方体，更不能用于区分立方体和长方体。立方体不包括长方体，两者是并列概念。题目不必改称，只要去“正”即可。否则，好像高阶立方体魔方不叫鲁毕克魔方吧？故改称后有新的问题。此外，躲到鲁毕克身后并未纠正你的错误概念呀。

您的回答我还得努力消化。先讲点不大有自信心的话。

这么说来，基态图案是有26种咯！魔方花色与魔方状态竟是两码事？！我一直以为是一码事。我看，人们看到的是花色，不是抽象的状态。何必自寻烦恼再引入一个其数量多于花色数的什么“状态”？或许，为了搞一揽子工程，先讲N阶，再例举一些具体的低阶，才不得不搞得如此令人生畏。最常见的是3阶呀，讲3阶时不必如此复杂吧？与高阶不同的是，3阶时，只用颜色描述不但直观，也不难于识别、跟踪呀。只有高阶时才有多个同一色的单色块，需要时，才不得不用符号代替颜色。3阶时，单色块――中心块相互相对不动，多乖的宝宝呀，别折腾它们啦。另外，本来3阶中心块无方向性，后来画上了图文，有了复原问题，难度是增加了，但毕竟给玩家六幅复原了的图文作为回报哪！（所以，我在“魔方复原精要”中把中心块问题集中到最后来个秋后算帐。这样适合于两种3阶魔方。）类推之，（我胡猜噢！）高阶时，本来同色的单色块也无复原问题，它们换过没换过或原地转过没转过，无所谓，只要六面分别同色即大功告成。你硬要用符号代替颜色，不是平添麻烦、管得太宽了吗？如果高阶魔方的表面画上了图文，那才需要区分原来的同色单色块，才要用上符号。能否也把它们集中到最后清算呢？玩普通高阶者就不必去看那后面的叙述了。你和玩家各得其所。

我想想，花色数和状态数应该统一为一个概念；一个概念，两种说法。以3阶来说，普通的有N种花色（状态）；中心块有方向性的有M种花色（状态），M>N。这样叙述法不是说者省力，听者省心吗？何必硬说普通3阶也有M种状态，N种花色，M>N？它已经把M简并为N了，又何必去揭它底牌呢？对它毫发无损，对玩家可惨了。在普通魔方中隐性的性质硬要搞成显性的，不是吃力不讨好吗？

以上是在没有完全搞懂您的理论时说的胡话，莫见怪哟。您得让更多更多的魔友能看懂那些理论呀！您的初衷不会是只要少数人懂吧？否则束之高阁多可惜。

这么说来，ersonName ProductID="李" w:st="on">李ersonName>教授的“组装态数”就是您的“全色3阶组合数”咯？至于他的数为20次方，你的为22次方，那是因为他的中心块无方向性，你的有。对吧？好像你说的没这么简单？

而李的“转出态数”概念不准确，不是你的“纯色3阶组合数”；那为何具体数值又和你的一样呢？都是4.3×10¹⁹。我晕：概念对却数据不同；概念不准确但数据却一样。

这个数据涉及魔方态－态最远步数的计算，我将在“魔方关系网（续）”帖子中给出。面对好几个（3阶）魔方态总数N值，我无所适从呀！不搞清谁是谁，我找谁呀？看来，我干脆一视同仁，给个算法就是了。无论什么N值来，都可捧回自己的最远步数值，只要说清楚N 的定义即可。也确实，我那2态、3态、4态虚拟魔方系统用那算法都得到各自的、正确的“最远步数”。

玩理论的偏爱符号，凡人独钟于颜色。得照顾凡人处且照顾为盼哟。

[此贴子已经被作者于2005-5-23 22:44:50编辑过]

乌木

谢谢。

楼上冬兄的话我还得再想，即如何努力去理解魔方理论。

此外，听你这样一说，我倒另外感到应该来些科普级的文章，介绍介绍如您这样的理论，缩小一点理论和普及之间的距离。现在这方面的空白好像太大。我想，这样的架桥人只能由懂理论的人来担当。

不过，撇开魔方，“立方体”、“长方体”前冠以“正”可是错的哟！您可是至今没承认噢！[em07]

乌木

同意24楼邱兄的话。让我的知识升了一步。
通常所见的魔方是给一般玩家用的，直观，但不适合于理论计算。玩理论时就得标某种可运算的符号了。我对这问题的认识目前仅此而已。
对25楼的问题，我还不知如何答。愿闻各位的高论。

乌木

前一阵在好几位魔友的帮助下初步的初步地看了邱兄的

《一式解万方》，要想解个实例，但知识尚不够，据说

还应看冬兄的《Ｎ阶定律》等。我刚才在看本帖1～3楼的

《Ｎ阶定律》，刚看了一点点，觉得应先看3楼的第5节

“魔方约定”。对这些东西，以前看了，提了问题，

冬兄也答了，我没太懂。（见16～20楼。）今再看时，

又有新问题。提出来请教懂的朋友。

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所谓“纯色魔方”，是否可理解为：对一个六面复原的魔方，

（上）红不叫红，（前）绿不叫绿，……，改称方位符Ｕ，

Ｆ……，而且，一个面有一个也仅有一个方位符，六个面的

方位符互不相同。这样还不够，最好把魔方各块用白纸贴掉

颜色，写上Ｕ、Ｆ……方位符。九阶的，一个面就有81个

方位符，等等。这才叫纯色魔方，这样“折腾”一番的好处是

没有所谓魔方的“配色”问题了。（还有什么好处？）所以，

纯色魔方更是抽象意义上的、理论上的、脱离了通常意义上

说的“颜色”之学术名词。以区别于（例如）魔方图库中

那种魔方：

这种魔方就不是纯色魔方。我对纯色魔方的理解对吗？

我本来在《魔方复原精要》中用ａ～ｆ代替具体颜色的，

（为了能黑白打印，）后来怕别人看不惯，在屏幕上改为

具体颜色了。现在看来，俗了，俗了。

所谓“色标”，（未完）

[此贴子已经被作者于2005-10-20 22:46:27编辑过]

乌木

一、您是说那个像竖式挂法但倒挂了的法国国旗的魔方是纯色魔方？

真是的话，我44楼那话又错了（？）

*************pengw

法国国旗的魔方的中心块着色方式,能不能反映中心块的状态?

*************pengw

二、Ｎ阶定律的3楼第5节魔方约定5.1.3.说：

“用方位符ＵＤＬＲＦＢ分别着色上下左右前后六面，以此法着色的

魔方为纯色魔方。”

我从这约定中看不出如此“换汤不换药”（即把颜色换成方位符），

***************pengw

用这种着色方法,在一些簇内,仍然存在着色完全相同的块,一句话,同一簇内存在无法区别的小块,例如,每个心棱块簇都由六组四四同色的块组成,四个着色相同的块可以独立变换,谁能区别这种变换?这就是为什么着色后加编号变成全色魔方的原因,即每个块都能被独立识别,PUZZLER的编号着色方式就是这种目的.

为什么要定义纯色魔方?因为这种着色方式的魔方太常见

请乌兄注意看前面清道夫2的贴子

***************pengw

就能解决楼上所说的

“2.对三阶以上复原状态的魔方,每个面存在一些着色相同的块,

在变换中无法区别对待。”这样的问题了，因为改用了方位符后，

并未区别对待[原来“一些着色相同的块”而现在是“一些着方位符

相同的块”]呀?!　

******************pengw

1.用方位符着色,是为了更一般性描述及简化描述,并与常见着色方式(绝色魔方)对应,因为N阶定律应用篇中讨论了纯色魔方相关的问题.

2.方位符加编号构成的全色魔方定义才是可用于研究的着色方式,详见相关定义

******************pengw

比如，原来两个红色块交换没交换过，区别不出；

改标为Ｕ块后，还是区别不出的。如果说在整个面上标上（比如）

Ｕ1，Ｕ2，……Ｕｎ×ｎ，就能区别那种块，那么，这与红1，红2……红ｎ×ｎ

标示法有何区别？上帝给了人类等特有的感色细胞，何弃之不用呢？

至于用了颜色会引起“魔方配色之标准非标准问题”，好办，在魔方约定中

增加一条约定。学玩魔方本来就需要会举一反三的嘛，颜色不统一又有何妨？

由一、和二、两点，我就已经没方向了。

一点点小感慨：小小一个块，赋与它的标识真多，我得小心，讨论不同的问题，

要用不同的标识，别变错了脸。

此外，“所有定义见图5-3-1图”应改为“所有定义见图5-1-6图”，对吧？

休息一下再啃。　　　

有些问题或许过后我会自我回答或自我纠错的，容我有个过程。

[此贴子已经被pengw于2005-10-22 8:52:26编辑过]

乌木

原题为“……正立方体……”，我对“正立方体”有异议，冬兄未同意我，

仅改题为“……鲁毕克……”，我仍对原“正立方体”有异议，您仍未同意。

有人问您是学数学的吧，您说不是，是计算机软件专业。

“立方体”之前不可再冠以“正”，这是个数学问题；后来吧内有学数学的

朋友进来了，比如邱兄，不妨请邱兄等说说。

好在您在“魔方约定”的“结构”中约定了“……正六面体……”，没用

“……正立方体……”，我没意见了。

乌木

为了表达方便,请谅解我在你的原文中,加入我的内容-pengw

好的，我尽量。

啊，您也“立方”之前冠以“正”?!

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四边相等的棱形,能不能叫正方形?以这种棱形做截面,高为棱形边长的立方体是不是正方体?

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对不起，我目前只会提些鸡毛蒜皮的问题，有关大局的问题我哪提得出。

无论大小，有问题提出来只有好处吧？

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我认为，一般玩魔方的只看花样，对于隐藏在花样中的、非显性的情况

（如某两个块换过与否表观看不出）何必追究？状态问题是玩理论的朋友

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如果坚持以上观点,三阶的中心块问题还有什么讨论的必要?

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追究的。楼上说的“白魔方”，一般人谁会去玩它？因为其白。但是

谁也不会就此说它只有一种状态。理论派就会给它标上某种记号

（不是颜色，以免反而迷乱了方向），照样玩。我的理解有进步

吗？不过，那样的话，白魔方早已不白了。总之，楼上的白魔方的

例子是没有意义的。

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意义在于区别对待花色与状态,分不清二者的后果肯定是弄不明白魔方定律

*******************pengw

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记号和颜色怎么就如此不相容呢？科学上往往把非可见光图像搞成

“假彩色”的，那夸克还被赋予“颜色”呢，有颜色的玩具－－魔方

反而要擦去颜色换上符号，何苦？颜色而再辅以编号不行吗？

冬兄的图５－1－６怎么还是用上颜色了呢？按照约定，图中应该用

方位符的呀，一个块上又要标表示簇类的记号，又要标表示方位的记号，

确实挤大不进，但不能违了约定哪，故，建议：图5－1－6既不涂色，

也不标方位符，讲簇类分布的图与方位、与颜色何干？

此外，图5－1－6的其余5个面都可完全同样地标上那些簇名，对吧？

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关于用方位符"着色"的理由极其显而易见,当然乌兄也可试着改成真彩色,或卡通图,改后再试着描述魔方定律,不妨一试.

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关于“色标”，是否有的块只有1个色标，有的2个，还有的3个。有1说1，

有2说2，有3说3，一般情况下，不能少说。我这样说没错吧？

**************pengw

正确

**************pengw

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关于“基态”，还不大明白（自以为的“明白”噢），还要啃。先问个“鸡毛”：

四个侧面编号从左上角开始，明白。顶面是否从“左后上”那个角开始？

而底面从哪个角开始呀？是由外向里看还是由里向外看哪？无论由外、由里，

原来四个侧面如何取向？魔方的翻滚方式也得约定才好。

***************pengw

如果一个魔方没有设定一个基准状态(基态),一切变换相对什么而言?

什么叫正方形对角线?什么叫立方体对角线?

一条立方体对角线的二端是什么块?每个块有几种色?这些块的色相同吗?认真体会一下定义,你会明白的.

***************pengw

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还有，怎么理解那约定中的这句话：　“注：在二个平行表面间有：

2（ｎ－1）个内层……”？难道9阶魔方在两个平行表层之间有

16个内层？若指三个方向的内层数之和，则9阶的应有21个。

*****************pengw

乌兄不要急躁,请注意:

N阶定律用2N+1代表奇阶,N>=1

N阶定律用2N代表偶阶,N>=1

你说的9阶,N是多少?

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楼上说“……如同我们认定穿男装的女人是男人一样。”

怪不得有的场合要做性别检查。[em01][em01]

*************pengw

如果只看花色,也即不去外包装,如何婚检?用盲人的方法?

**************pengw

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恕我直言:

1.乌兄的一些基础的概念略显混沌

2.一些表达方法自有其采用的原因,当然可选其它方法,这是一个很个人的问题,也是一些很次要的问题.

3.乌兄不必在这些次要问题上驻足过久,核心的问题尚不在你的提问中,希望在这些方面听取你的高见

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---------------------------------pengw

着色的总体原则:

1.让每个块具有独一无二的标识,能正确反映魔方的状态变换

2.方便并能简化变换描述

基于以上原则的任何着色方式都无所谓

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[此贴子已经被pengw于2005-10-22 9:41:17编辑过]

乌木

突发胡想：开阔一点想，是否可以把实际不存在的偶阶的中心块Ｈ（共6个），

假想为每个都“平均”演化到它所在面的四个边角块的同色“块面”中去了，

“借船出海”，分身地随边角块“周游列国”；换言之，每个边角块带了各自

相应的3个1/4中心块“同进同出”。所有边角块是一簇，所有中心块也是一簇。

中心块共有6个，边角块虽然有8个，但它们的、总共24个色标，也只分为6种。

还算“门当户对”。奇阶魔方复原时的目标、基准是各中心块，而偶

阶则以任一对复原态时的立方体空间对角线上的角块的总共6个色

标为目标、基准，或许正是由于其中含有中心块的灵魂吧。还可以

找出一些内在联系吗？，我想不出了。

不知道这样设想，与《Ｎ阶定律》中提到的“……2ｎ＋1阶魔方包

含2ｎ阶魔方的一切性质。……”有无关系？

******************pengw

借用你的一句话,将一条直线想象成三角形来处理,如何?

让魔友去想象并处理根本不存在的结构行吗?注意,我们玩的是实体魔方,不是数学,数学只是解决现实问题的工具,正如我们不能让物理性质屈从于数学完美

2ｎ＋1阶魔方包含2ｎ阶魔方的一切性质,这一条还是请大烟头来回答

******************pengw

[此贴子已经被pengw于2005-10-22 8:29:41编辑过]

乌木

在我文中插答复非常好。目前水平我只能这样问，多花了您（们）的时间，

抱歉。

46楼您说：

法国国旗的魔方的中心块着色方式,能不能反映中心块的状态?

我：“法旗魔方”的着色违约了，即不符合您的“魔方约定”中纯色魔方的

着色约定，所以我说它不是纯色魔方。现在据说它是纯色魔方，那么，不是

我错，而是您的关于纯色魔方的约定得补充、修改。

*******************pengw

是我将着色看错，的确不是我定义的纯色魔方,当然纯色魔方的定义也无须修改，因为本人定义纯色魔方的就是传统着色的魔方。

*******************pengw

49楼您：

四边相等的棱形,能不能叫正方形?以这种棱形做截面,高为棱形边长的立方体

是不是正方体?

我：您大概把后者叫“立方体”吧？否则您为何把通常意义上的魔方说成

“正立方体”？您错了。按侧棱是否垂直底面，后者叫“直棱柱”或“斜棱

柱”。至于立方体，就是立方体，没“正”“斜”之分，也不能分。当初中

学老师为此概念一再强调，没为我们少费口舌。

****************pengw

我的理解，长方体也可称为立方体，乌兄也许说的对，这个问题大家都明白，就此打住

****************pengw

49楼您：

如果坚持以上观点,三阶的中心块问题还有什么讨论的必要?

我：当然坚持，因为非显性。无法讨论，讨论了也看不出、做不出。例如，

早期魔方只有颜色，何必去讨论它的心块取向问题；要讨论，需加符号，就

不是非显性的了。我是说，不同对象，不同对待。

**************************pengw

如果乌兄坚持此观点，将无法理解扰动关系，再重申一次，不要受着色欺骗。

说一句，请别介意，为了简化对魔方的理解，只涂一种颜色，任何变换都隐性了，魔方问题就变成天下最简单的问题了。

**************************pengw

49楼您：

关于用方位符"着色"的理由极其显而易见,当然乌兄也可试着改成真彩色,或

卡通图,改后再试着描述魔方定律,不妨一试.

我：对此，就我现在的觉悟，我要稍作改口。有的场合宜用方位符，有的场

合宜用真彩色。例如，您文的图5－1－6（尽管我认为此图不必着色），

又如，Puzzler的编号彩色魔方。

*****************pengw

说的有道理，根据个人的喜好，自行调适

*****************pengw

　

[此贴子已经被pengw于2005-10-22 19:12:51编辑过]