[请教]全色五阶心块互换问题

乌木

由此帖（http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=9629&pid=152004&page=1&extra）引起一个问题，能否单单互换（比如）红9、红17而不伴有别的心块互换（比如下图的黄7、黄9）？我不会用理论判断，请教于各位。


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-6-16 15:30 编辑 ]

乌木

1楼两图是一种情况的六面图。1楼问的是，能否只复原一对斜心块，留下另一对斜心块不复原？
要两对斜心块都复原，没问题，7楼大烟头已经说了，1楼的状态能够做出来也说明可以复原。
1楼问题的答案是否定的。请看表层90°转和第二层90°转的结果：

1楼问题就是，能否斜心块为奇态（一个二交换和一个四轮换都是切换一个簇的态性），而其余各簇都为偶态？
从上面的表格可知，从复原态（属于偶态）出发的话，当表层转一个90°，斜心块可以切换为奇态，可是，一定伴有角块、中棱块和直心块也切换为奇态，后三个簇不能仍保持为偶态的。边棱块的两个四轮换不改变态性。
如果表层和第二层都转一个90°，则斜心块也切换为奇态，直心块因有两个四轮换而仍为偶态，但角块、中棱块、边棱块一定变成奇态，其中边棱块可以进一步独立恢复为偶态，剩下角块和中棱块则是和斜心块同时为奇态的。
中层转不必考虑，因为就是中层两旁的双层反向转。
所以1楼问题的答案是否定的。

乌木

14楼有笔误，看12楼的即可。

在纯色五阶时，看上去可以单单交换两个边棱块（B1块），但是在全色五阶时，就可以知道，有L1=B1+F1  等，没有X=B1，所以，两个边棱块（B1）交换的话，至少伴有直心块（F1块）的（比如）两块交换，在心块已经复原的纯色五阶时，直心块的变化往往看不出，也就不追究了。


[ 本帖最后由 乌木 于 2011-5-7 21:58 编辑 ]