问公式周期1980问题

乌木

先回复纯色、全色，像上面的java魔方就是纯色魔方，中心块的方向变化显示不出；有些“图案魔方”就是全色魔方，中心块方向的变化可见。又比如，下图也是全色魔方。还有别的区别我说不清了，大概在讨论有些问题时会计较。
        

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:15 编辑 ]

乌木

公式 F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r  B 使魔方整体取向改变了，不是不能计算含有魔方取向有变的公式的重复周期，实在太烦，鉴于一般公式总是省略最后的魔方整体动作的，我在做完一遍该公式后把魔方整体取向复原，即把公式改为F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r  B y x ，即最后加 y x 两步。对此，你不在意吧？这样，做公式一遍后，从下图可知，发生了一个7角块的循环，其色向和非零，故每做公式21遍，角块复原。还发生了一个10棱块的循环，一个2棱块的循环，内部色向和都是非零，故每做20遍公式，棱块复原。所以，每做公式21×20＝420遍，角块、棱块都复原。420是4的倍数，故中心块也复原

稍等……

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:18 编辑 ]

乌木

继续。
下图可以点击查看1遍、20遍后、21遍后的状态（棱块复原、角块复原）及只看最后一遍。遍中心块有四个转了90°，因为420遍是4的整数倍，故中心块也复原。该公式在纯色和全色魔方中的重复周期一样。



  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:23 编辑 ]

乌木

有趣的是，那老外的公式的“Order”表中，公式 f u r 的order也是420（下图），但和上面的有点不同－－上面一遍公式后魔方取向没变（是我偷懒自说自话改变了楼主的公式），这f u r 则一遍公式后魔方取向变了，看起来都是420遍，条件有所不同。


  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:25 编辑 ]

乌木

原帖由 danix800 于 2008-6-30 18:59 发表   那1980指的是全色魔方也就是中心块也有方向的最大周期了。有没有java的可以做全色魔方的实验

原帖由 danix800  于 2008-6-30 19:42 发表   也就是我们在计算的时候认为魔方整体转动是非法操作了对吧？

“1980”是全色魔方的公式的重复周期的极值。

可惜还没有全色java，所以上面我只好吃力不讨好地把纯色的演示结果推论到全色。

魔方整体转动、中层转动等完全合法，只是此处讨论时，人为地排除了这些“干扰”－－比如我上面在你给的公式后加了两步魔方整体转。否则，也可计算，但计算的时候“公式一遍”就不是单单你给出的F U F2 u r f b l r f D2 F b R U (R2 F2)3 u r  B，而是若干遍直到魔方自己再次恢复其整体取向，即参照物六个中心块取向复原，总起来才算一遍公式，我懒得去具体查看了。因为两种算法效果一样－－看起来两个结果的数值不同，但差别就是“烦法一遍”所含的“简法一遍”的简单倍数关系。当然总是走“简法”的道路才是。不知我说清楚没有？

说不清的话，如何处理公式中含中心块取向有变时的公式重复周期，请看实例吧：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4614&extra=page%3D3

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:30 编辑 ]

乌木

原帖由 danix800 于 2008-6-30 20:19 发表   还有一个公式：UR'UF'D2

该公式好像也是1260遍使魔方复原，纯色、全色都是1260遍。28遍棱块复原，45遍角块复原。（也许弄错，今天捣鼓这些东西太多了，最好有个软件用用。）


  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:33 编辑 ]

乌木

对了，由楼上的“1260”联系到那order表的公式CF U，该式的order为1260，（CF U）4＝L D R U，后者的周期正好为1260/4＝315，这也是上面要找的例子之一。看起来两者周期不同，实质一样：


  
  
  
     
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:37 编辑 ]

乌木

原帖由 danix800 于 2008-6-30 21:35 发表   这个公式就是1260的吧，1980只是全色循环周期中的一种，全色的应该有2520的周期，但不知道是不是最大的，纯色的可以确定是1260， 还有一个问题，不知道有没有周期为11的公式

我认为没有“2520”的。
我还认为纯色的最大为990（因中心块的变化显示不出而不计了），老外的“1260”是CF U的，但是该式做一遍后魔方取向有变，统一取向后，就不是1260，而是上面两个java演示说明的315了。

你如果一定要说“纯色的可以确定是1260”也可以，但一定要说明魔方取向有变这一前提。否则，脱开参照，不同前提的计算结果无法放在一起品尝的呀。我已经给出“青年农民的头像”和上面的CF U两个实例了。

当然可以有重复周期为11遍的公式的，把纯色三阶魔方的任意11个棱块做成一个任意形式的循环，其内部色向和为零，就是某公式一遍后的状态。至于具体什么公式，我可以给出，可惜我不会找简捷的公式，给出冗长式会讨人嫌的。如果是全色三阶魔方，则还要让六个中心块修正得复原状，这样，连同复原态的角块和11个棱块的循环一起，就是你说的公式的一遍结果。

此外，还好你问“11”，要是问“12”，恐怕就难说了，我还没细想，因为“12”时，角块、中心块必然有变。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:40 编辑 ]

乌木

原帖由 danix800 于 2008-6-30 22:03 发表  您能给出一个这样的公式吗？谢谢

我的目前认识是，先得据魔方的内在变化规律做出某种状态（有可能因不合魔方规律而做不出！），再倒过来求相关的公式－－简捷的最好，否则用此态的复原过程的逆过程来充数也可以，但是不漂亮啦。

一般可以用有关软件求某态的复原公式，其逆即所求。我不大会用，再说吧。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:42 编辑 ]

乌木

原帖由 danix800 于 2008-6-30 22:20 发表  乌木老师，刚才您 计算的纯色U R'U F'D2不是1260吗？那是多少？这个公式没有改变魔方的整体方向啊

我那java 演示中，1＋27 ＋17＋1214＋1＝1260，分段是为了便于看中间角块、棱块的复原周期。

如果某公式含有魔方变向，算法不同，那公式要连做若干遍后才算一个完整公式（指魔方取向又复原了），才可用于计算。但结果可以简单折算为原公式的周期。上面已有说明和例子。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:43 编辑 ]