全色三阶也可以在22步还原么？

乌木

试试为新手解释一下pengw楼上的部分论述。
假定把三阶图案魔方（即中心块的方向性是显性的那种魔方，又叫全色魔方）的中心块临时用纯色色片覆盖一下，中心块的方向性变成隐性的了，这个魔方就变成纯色魔方了。角块和棱块上的图案方向在复原时总是不会错的，可以不看角块、棱块色片的图案，而只看个图案的底色来复原，复原角块、棱块后，其上的图案方向不可能错，色片是贴牢在角块、棱块上的。
这样的临时纯色魔方复原后，揭开中心块上的覆盖物，结果，六个中心块自转方向也都复原的概率只是1 / 2^11＝1 / 2048 。
原因是，用转魔方的方法，不可能单单让奇数个中心块自转90°，而让角块、棱块保持原状。一个中心块自转结果有四种，如果随机组装，则单单六个中心块的自转引起的变化总数就是4^6=4096，由于转魔方的方法不能单单把奇数个中心块转过90°，所以，转魔方时，中心块自转引起的变化总数只有一半，即2048＝2^11 。这2048个中心块状态之中只有一种是六个中心块都复原的。

高阶全色魔方时，1/(2^17*3^6) ， 1/(2^45*3^12)，如何解释，有点啰嗦。
奇阶的中心块和三阶的一样情况；
四阶的每四个同色心块的24种位置变化，在纯色时是隐性的，各心块没有就地自转变化；
五阶纯色时，同一色的心块，除中心块外，分属两个簇，各四个块，四个同色同簇心块位置变化也是隐性的，也都没有就地自转变化。

四阶的四个同色心块，四者加做有区分标记的话，在同一面内位置变化数有4×3×2×1＝24，一共有六组同色心块，随机组装的话，心块位置变化数就是24^6。各心块没有就地自转变化。由于转魔方的方法不能单单交换两个块，这心块变化数要打对折，即24^6/2＝(2^3 ×3)^6 / 2＝2^17 ×3^6 ，其中仅一个状态是全复原态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-12 12:45 编辑 ]

乌木

我一直有个问题不懂，求教各位。
纯色五阶“复原”后，一个簇的24个心块，进一步考虑它们是全色的话，位置变化数为(4!)^6/2 ；另一个簇的24个心块也是。两者的乘积为((4!)^6/2)^2 。
那么，是否可能一簇心块有（比如）一个二交换，另一心块簇也有一个二交换，可能吗？犹如三阶中，单单角块一个二交换不可能，单单棱块一个二交换不可能，但是完全可以各有一个二交换。
如果五阶中上面我问的情况可能，那么，两个心块簇此时的变化数是不是应该为
[(4!)^6  ×(4!)^6 ] /2，即只是除以2，而不是如 ((4!)^6/2)^2 这样的除以4。
我的想法对吗？

乌木

嗯。据“St= C1+F1+H+M+A”，有这H、M、A三项的话，C1和F1完全可以共存的。但是，5楼pengw论述的隐含前提是角块、棱块都复原来着，没了这H、M、A三项，确实不存在单独的C1＋F1的。

乌木

对12楼的论述之一，给个例子。
下面第一图在纯色时只见两个B1棱块交换了一下，别的变化看不出。
第一图可以修理顶面的白色心块，白7，白9，白17和白19这四个C簇心块可以在簇内复原，但是白12和白14这两个F簇心块无法独立复原了！它们的变化在纯色时是隐性的。


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-13 11:07 编辑 ]

乌木

B1
C1
F1
M+A
在纯色五阶中这四类“离奇变换”分别都可以做到看不出必然伴随的别的变化，好像做不到出现“无法掩饰的破绽”。
是不是指，有的方法做B1棱块的两个二交换时，心块的变化成了“无法掩饰的破绽”？那么，只要方法改一下，还是可以做到“掩饰破绽”的，见下面的演示。
不过，棱块的两个二交换不算棱块簇的扰动，所以，这事和这里的话题无关。

  
  

  
  


或者第一法继续修理心块：

  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-14 11:36 编辑 ]

乌木

可谓“皇帝的新衣”之魔方版啊。

乌木

我想，倒也不是，因为一般的各阶全色魔方复原起来也并不麻烦多少。或许跟比赛没有这一项目有关，这又可能比赛用什么样的全色魔方还无统一标准，更无全色魔方的打乱公式供比赛用。
不知是否这些原因？

乌木

偶阶中心不可能“单独旋转九十度”的吧？它们要转90°的话，角块就不可能保持复原状。

乌木

那么，30楼和31楼的“打乱步骤”是不是也是人家用软件算出的呢？

乌木

原帖由 42752277 于 2010-8-2 19:40 发表
乌木老师发的四阶好奇怪哦

本帖中我贴的图是五阶的，不是四阶的。
如果你是指有的步骤奇怪，那么，本来魔方的两个状态之间的变化路线不止一条，有的应用的人较多，有的不多。