也谈GGGLGQ的杀手锏-整体转动！

乌木

<P>不敢说想通……，但至少前几天的讨论帮我弄清楚偶阶的除以24是消同态，不是消同构什么的。奇阶的算法，不论新法还是通常推示给读者的、旧的算式，都没有“同态”出现的。三阶纯色的旧式的除以12只是排除非转出态而已。新算式则根本不出现非转出态。</P>
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<P>顺便应该说说，原来我对同态、同构的概念不够清楚，除了我本身原因外，也有一个原因是受你那“为准”的文章（<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&amp;extra=page%3D1</A>）中的一处不大不小的笔误的误导啊。现在总算经过讨论基本弄请了。</P>
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<P>那文章说“5.7.2同态分析</P>
<P>偶阶魔方的层转动,可产生与魔方整体转动相同的效果,因此,偶阶魔方的一个状态有24个<FONT color=red>同构</FONT>状态,因此,偶阶魔方状态数的计算结果要除以24.”</P>
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<P>这红色的同构两字应为<FONT color=blue>同态。</FONT></P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-14 21:29 编辑 ]

乌木

<P>比如，仅仅看一个角块和另一角块的组合的“局部位置态”来看（暂不计较色向），1号角块和4号角块处于复原位置时算一个态；在随机组装时，1号角装到4号位和4号角块装到3号位的话，就和前者（局部）同态了。但是在奇阶中，一考虑不动的中心块组，两者就谈不上同态了；而在偶阶中，无中心块组，两者就仍是（局部）同态了。思路扩展到整个魔方，统计到接近尾声时，有的算法偶阶就得消同态，奇阶无须。</P>
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<P>至于是否非要消偶阶的同态，则不一定，要看计算法的前提如何。但两种算法并无冲突。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-14 16:24 编辑 ]

乌木

并不是什么场合都允许参照系建在魔方外的，你的计算法等等都是建在魔方内的。前提不同不必互相否定的。例见139楼。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-14 16:37 编辑 ]

乌木

139楼例子不是同态问题，是参照系不同的比较。

乌木

还是等有人感到受我糊弄时再说吧。

乌木

例见139楼。一图的参照在魔方外，一在魔方内。

乌木

<P>哈，还是请冬兄不吝赐教，免得我乱说糊弄了什么人。</P>
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<P>&nbsp;顺便说说，你那“为准”的文章（<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=771&amp;extra=page%3D1</A>）中的一处不大不小的笔误是否得修理一下，以免它继续糊弄人。（我就曾经因此笔误而对同态、同构更感困惑了。）</P>
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<P>&nbsp;那文章说“5.7.2同态分析&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 偶阶魔方的层转动,可产生与魔方整体转动相同的效果,因此,偶阶魔方的一个状态有24个<FONT color=red>同构</FONT>状态,因此,偶阶魔方状态数的计算结果要除以24.”</P>
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<P>&nbsp;现在我知道了，这红色的同构两字应为<FONT color=blue>同态</FONT>。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-14 23:51 编辑 ]

乌木

我再胡乱说说。这还不是那可恶的整体翻滚顽强地要进来显示它的存在造成的（所以你不得不说“偶阶魔方的层转动,可产生与魔方整体转动相同的效果”）？在奇阶，你总算硬按住中心块组，命令它们“不许动！”那恶魔才不战自退。可是在偶阶，你抓不到什么东西阻止魔方的整体翻滚，好像你是“把中心块、中棱块等缩小为一个‘点’”作为偶阶的参照的，这玩意儿再怎么固定，也阻挡不了偶阶魔方的整体翻滚啊！最后，你也就只能用你的“杀手锏”－－除以24。

乌木

嗯，也就是说，我不应该无中生有。不知道162楼何处无中生有了？请明示，我好改。

乌木

<P>我并不“认为你不用整体转动无法计算状态数”。至于你的计算法的前提，和“允许中心块转动”的前提不同而已，你们两方都对，不必互相否定的。</P>
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<P>此外，我的“无中生有”原来是指“中心块缩微一点”。哈，这是你的话。你在《N阶定律》就是这么说的，是否不算数啦？请看，这是你的附图吧：</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-16 15:01 编辑 ]