红魔
看来魔友们的数学知识不行啊!
1、“α, β的正、余弦值确定了,α, β就确定了。”
hhhh3141592解释了。
2、“三角函数的自变量必须是一个角度。”
Joseph自己也犯错误了。三角函数的由来是这样的,但是经过发展,自变量可以是任意实数,所以说sin(αβ)还是有意义的。或者说,有数学意义,无物理意义!
即便认为α, β只取唯一值,比如是arcsin(sinα)、arccos(cosβ),skip想找的“积角”公式还是没有的!
就象我们专门定义三角函数sinα,来确定关于实数α的一个值,而不是用一个多项式f(α)来表示,就是因为用多项式形式无法表示这个值!
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sin A,它的物理意义就如乌木说的,把A认为是用弧度表示的一个角,然后sin A就是其正弦值。
楼主提的sin αβ,α、β都是实数,它们的乘积αβ也是实数,把αβ对应成一个角的弧度表示,也就能求值了。只不过sin αβ函数是有意义的,但也绝不象楼主说是“积角”,两个角没办法相乘的!
simA的值确定后,A=a+k1*pi
simB的值确定后,B=b+k2*pi
simA*B=sim(a+k1*pi)*(b+k2*pi)
很明显,这有无穷多个值
是sin,不是sim!
主帖是确定了角的正弦值和余弦值,周期应该是2pi。(simpley没看清主帖。)
有无穷多个值,不是显然的!k1、k2是整数,但(a+k1×2pi)(b+k2×2pi)=ab+2pi(b×k1+a×k2+k1×k2×2pi),后面那部分括号中的式子未必正好是整数,所以基本上是多值的!(这是“积角”与“和角”最大的差别,如果认为有“积角”的话!)
arc sin A 是周期函数,有无数个值,这是另一个问题。
arcsinA不是周期函数!
应该这样写:sinA是周期函数,确定了sinA的值,对应的A有无数个值。
(主帖的意思是,确定了sinA和cosA的值,同样对应的A有无数个值。)
sin的周期是pi不是2pi.如
sinA的值确定后,A=a+2*k1*pi和pi-a+2*k1*pi.两式合并
A=a+k1*pi
哪个老师(或者书)说sin的周期是pi不是2pi?
你自己写的很明确了,得到的应该是A=2k1×pi±a。
请先看主帖,里面明明写的是确定了正弦和余弦值,而并非只有一个正弦值。
从你帖子中间看,应该是推导错误吧,用错词是借口。
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GMT+8, 2024-6-14 20:42
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