三道数学题（数学发烧友不容错过）

Osullivan

1若平面上有997个点，如果每两点连成一条线段，且中点染成红色．证明：平面上至少有1991个红点，你能找到恰有1991个红点的特例吗？

2给定平面上有限个点，已知其中任意三点构成的三角形的面积小于1/4，求证所有的点位于某一个面积小于1的三角形的内部或边界上。

3在空间任取2n个点(n≥2)，其中任意4点不在1个平面上，任意3点不在1条直线上．在这些点之间共连结n^2+1条线段．试证：
　　(1)这些线段至少组成1个三角形；
　　(2)组成的三角形的个数不少于n个．

[ 本帖最后由 Osullivan 于 2009-6-22 11:48 编辑 ]

Osullivan

非常感谢superacid提供的解法！
也很感谢许许多多的数学爱好者一起交流，我觉得吧里大家一起分享好的题目，学习新的思维方式很好，大家不用为一些小事争吵哦，毕竟大家都是为了一起学习，享受数学给我们带来的无穷乐趣！~~~