鲁班锁的研究（之三）：柱子编码及代号

钟七珍

　　传统六柱鲁班锁所用的柱子，可开挖的缺口数共计12个，编号如下图：

　　当然，为了保持柱子两端联接，至少须保留两个缺口不挖掉。最多只能挖去10个缺口。
　　开槽位置不同，柱子就相应有不同的代号。关于柱子代号的编制方法有多种。我介绍其中比较常用的一种：
　　对不同位置的缺口规定不同的数值，将柱子所有被挖去缺口的数值加起来，就规定为这根柱子的代号。采用二进制的原理，将上图中每个位置的缺口数值作如下规定：
　缺 口 号： 1　2　3　4　5　　6　7　　8　　9　　10　　11　　12
　缺口数值： 1　2　4　8　16　32　64　128　256　512　1024　2048
　　各个缺口的数值规定如下图：

　　很明显，未开缺口柱子（光柱）的代号为“０”。
　　将位置1和位置5的缺口同时挖去，代号为1+16=17；
　　将位置2和位置6的缺口同时挖去，代号为2+32=34。
　　需要说明的是：有些柱子代号不同，但形状相同。如下图：

　　这八根柱子的代号，从左到右分别为：2560，2112，1280，1056，506，258，68，34。很容易看出来：其实这八根柱子都是同样的柱子，都可以用34号通过旋转、翻滚的方法得到。
　　遇到这种这类“柱子形状相同，而有多个代号”的情况，本着“编号就小”的原则，将上面八根柱子都编为34号。

　　按照上述编号方法，我制作的十二金枝鸳鸯锁的十二根柱子的代号分别为：0，102，927，1006，255，823，974，959，991，1023，1023，0号。见下图：

　　我制作的《黄金搭档二十柱》，代号分别为：0，17，51，51，102，187，791，910，191，223，255，927，887，1006，959，991，1023，1023号。见下图：



　　依照上述编号方法，你能得出经典鲁班锁所用六根柱子的代号吗？

lzy5010

有12个部位可开缺口.,没错,但我认为有2个部位不对,如果1 2 3 4 5 6 7 8都已开口,则9 10和11 12这两组,不能同时 都开口.其实一般来说,有一条4 个单位是不会开口的,可开口的是3 条4 个单位的..你的20 柱也符合这个规律

lzy5010

缺口数值和缺口编号的关系是:缺口数值=缺口编号的2的N-1次方,对吗?用数值还原缺口编号,得做2进制计算,有1-12步,有些麻烦,还不直观.你觉得呢?

钟七珍

原帖由 lzy5010 于 2012-5-21 21:40 发表
缺口数值和缺口编号的关系是:缺口数值=缺口编号的2的N-1次方,对吗?用数值还原缺口编号,得做2进制计算,有1-12步,有些麻烦,还不直观.你觉得呢?

　　这需要一个熟练和习惯的过程。
　　刚开始，也许要通过计算才能得出的某个代号柱子的形状；看到一个实样柱子，要通过计算才能知道它的代号。
　　代号相当于一根柱子名称。一个代号，只对应一种形状。一根柱子，可能有多个代号，但我们规定“代号就小”的原则，选取最小的那一个数作它的代号。时间一长就熟练了，就记住了，无须再每次都计算。何况常用的柱子形状就那么几十根，不难记住。
　　每一款锁，选用的柱子不同，但如果采用一致的代号，就不必说“第一根放在哪里，第四根又怎样装”，一旦位置混乱，就不知道哪是第一、第二……了。若采用代号直呼其名，则不会搞错。
　　如：以《黄金搭档二十柱》为例：一提到823号柱，我头脑中就立刻闪现出第九根柱子的形状；一提到991号柱，我头脑中就立刻出现第十八根柱子的形状。再如：手中一拿到第十一根柱子，我就知道它叫“191号”；一看到第十九根或第二十根柱子，很熟悉它们是“1023号”。
　　在研究和记录过程中，记录柱子的代号，比画出柱子形状简直方便多了！

钟七珍

　　一种多代号又一例：102号柱。102=64+32+4+2。此柱缺口位置在2，3，6，7，共需挖四个缺口。如一楼图中鸳鸯锁的第二根柱子，和二十柱中的第五根柱子。
　　与102号柱形状相同，但编号不同的柱子共有四根，见下图：

　　上图中的四根柱子，从左到右的代号分别为：102，774，3168，3840。但它们其实是同样的柱子。本着“编号就小”的原则，把它们都称作102号柱。

lzy5010

其实我的柱子编号比你们惯用的方法简单多了,六柱的长为6.即1 2 3 4 5 6 段,其中可开槽的段是2 3 4 5四段.这4段,每段有4个部位,这4个部位,其中只有3个部位可挖掉.这3个部位,用数字表示.被挖掉用0表示,存在用位置表示分别为1 2 4.全在为7.(1+2+4)部分在为1  2 .位置4因为开槽不贯通,一般不采用 因此每段有三种状态存在..具体到结构,就是1 2 7其中一种一根可挖掉的部位为0-12个.

老威ABC

lzy5010 发表于 2012-5-23 16:38
其实我的柱子编号比你们惯用的方法简单多了,六柱的长为6.即1 2 3 4 5 6 段,其中可开槽的段是2 3 4 5四段.这 ...

举例说明此方法不太严谨：1.第2，5段不可挖去3个部位，这样拼成锁后，外面必有一缺口。2.第2，5段也不可挖去对角的2个部位，这样拼成锁后，外面也必有一缺口。3.第3，4段每段各挖2块，一段挖上面2块，一段挖下面2块。柱子就断了。很多，不说了。

钟七珍

　　详细讲一下柱子代号的计算。
　　一根柱子上可挖去的区域（或“块”），共有12个。见下图：


　　对每个“块”赋予一定的“值”。为防止数据重叠或遗漏，采用二进制对每个编号块赋值：

　　缺 口 号：　12　 11　 10　 9　　8　7　6　5 4 3 2 1
　　缺口数值： 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
　　各个缺口的数值规定如下图：


　　以吧友“刘8028”设计的一款鲁班锁为例，详细讲一下柱子代号的计算过程：


　　按吧友laoweia1950 的记录方法，这六根柱子可记为：（见帖子：http://tieba.baidu.com/p/1672031099）
1#：（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12）
2#：（2，6，9，10，11）
3#：（4，8，9，10）
4#：（8，9，10）
5#：（9，10）
6#：（1，2，5，6，9，10）
　　如果按缺口编号从大到小排列，也可记为：
1#：（12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1）
2#：（12，11，10，7，3）
3#：（12，11，5，1）
4#：（12，11，1）（这根柱子需要往后滚动90度）
5#：（12，11）
6#：（12，11，8，7，4，3）
　　括号中的数字是留下的块，挖去的块在括号中不存在。吧友laoweia1950采用的记录方法是记下未挖去的块。
　　而我的编码方法是：缺口块留存记为0，挖去记为1。1号缺口排在最后（相当于个位数），12号缺口排在最前面。采用二进制计数，在六根柱子的12个可挖块位置上，计数如下：
第一根柱子：0000 0000 0000（二进制数。下同）
第二根柱子：0001 1011 1011
第三根柱子：0011 1110 1110
第四根柱子：0011 1111 1110
第五根柱子：0011 1111 1111
第六根柱子：0011 0011 0011
　　每根柱子二进制数中1的个数，就是柱子上被挖去的缺口数。
　　细算柱子代号：
第一根柱子：0000 0000 0000＝0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0=0号；
第二根柱子：0001 1011 1011（二进制）＝0+0+0+256+128+0+32+16+8+0+2+1=443（十进制）号；
第三根柱子：0011 1110 1110＝0+0+512+256+128+64+32+0+8+4+2+0=1006号；
第四根柱子：0011 1111 1110＝0+0+512+256+128+64+32+16+8+4+2+0=1022号；
第五根柱子：0011 1111 1111＝0+0+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1=1023号；
第六根柱子：0011 0011 0011＝0+0+512+256+0+0+32+16+0+0+2+1=827号；
　　这六根柱子的缺口数分别为：0个，7个，8个，9个，10个，6个。总缺口数是40个，正好是拼合实心六柱鲁班锁所需的缺口数！

钟七珍

　　鲁班锁所用柱子编码及代号，以上介绍的是第一部分内容：二阶12位柱子的编制与代号。

　　第二部分：二阶16位柱子的编制与代号。补充发帖于11楼之后。

　　第三部分：三阶类鲁班锁所用的三阶类柱子，代号及编码方法，稍后补充。

　　第四部分：四阶类柱子，及四阶以上柱子代号及编码方法，陆续补充。

钟七珍

　　有相关内容发帖。顶一下这篇帖子。