空心魔方扰动方程的悖论

黑白子

奇阶空心魔方中层扰动都遵守L=M，我说的奇阶空心魔方是指没有6个位置相对不变的正心块的魔方，就像空心三阶魔方一样。

pengw

我说的也是这种，即三阶将中心着同一种色

pengw

回59楼，不妨用你的给定的扰动方程去计算正常三阶状态数，再贴出算法与结果

pengw

别忘了，H簇的块是不能自由轮换的

pengw

你不妨只拿三阶的内轴，算算你能变出多少种轮换？

pengw

H簇外的所有簇的轮换方式有8!,12!,24!,难到H簇应该是6! ？还是24？12？

乌木

考虑中心块位置变化数时，是否要固定所有别的块？如果要固定，那么，中心块位置变化数就是换心花样数12吧？

pengw

换心定义:奇阶H簇之外的所有块的相对位置不变.你可以看看每个状态有多少个换心同态,本质上,计算空心三阶状态,可以完全基于空心三阶结构定义的扰动关系,也可以用纯色三阶计算结果除以换心同态数,二者必然相等,且相互映证,事实也是如此.至于换心同态数,用一个复原三阶即可轻易试出结果.也可以用N阶定律去预言.

pengw

证明:换心同态数为12
复原奇阶(如三阶)U面中心可选有六个中心块,对每个可选中心块,只有U2D2L2可以保持H簇之外所有块的相对位置不变且U面不换心，而这种情况只有一种。因此，每一种状态共有2*6种互为换心同态。当然，UD‘L貌似可以，但违背N阶这律中关于三阶轮换的约束，即M簇不可能独立做偶元轮换

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因此，H簇之外所有块的相对位置不变时，内轴只有12种摆法。
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注：L是与UD平行的中层，L代表中层上的四个棱块的四元轮换，该层的中心块不变。

乌木

前面“黑白子”说了扰动态H表示一个中心块90°转，是否进一步明确为就地自转90°？
还说了扰动态H' 表示四个中心块发生一个四轮换，这四轮换的同时伴有的换位自转是否就不管了也罢？
又说“L=M+H’        说明2个棱块互换位置，必有4个中心块位置发生四轮换。”

是否要改为
“L=M+H’＋H      说明2个棱块互换位置，必有4个中心块位置发生四轮换，还有一个中心块就地自转了90°。”
下面的例子表明，两棱交换时，除了H'，还有H——白色中心块就地自转90°。

当然，别的两棱交换的例子是否同样规律，我不知道，恐怕不能仅据下面一例来定义的，最好从理论上来推导L式子是否要加一项H。