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本帖最后由 乌木 于 2012-7-12 17:27 编辑
“S=A+M这个扰动方程有多少种含义?”
或许看上去有多种解读,我认为只是一种含义,就是:“S=A+M”。
但是,毕竟应该展开一下的:
扰动方程用于计算总态数,我不太懂,还是看pengw的叙述吧。
我就说说扰动式的另一种用途。拿到一个三阶空心魔方,无论它是复原态还是打乱态,它的角块簇的位置状态非奇即偶,它的棱块簇也是,而且一般人不会去查看它的两个簇的态性分别如何,而是用自己喜欢的方法把它打乱或复原来着。另类地看这个过程,无非包括转转表层,转转中层,两层转转,整体转转,如此而已。其中凡是涉及表层转的,每一90°转都是使当时的角块簇的态性切换一次,当时的棱块簇的态性也切换一次,记为S=A+M。一次次的表层转对于角块簇和棱块簇的态性变化具有叠加效应。好,所做过的表层90°转的次数为n的话,nS=nA+nM,每两个A对角块的态性变化作用抵消,每两个M的作用也抵消,所以,这么些表层转对于角块簇和棱块簇态性变化的作用可以确定,为非0即(A+M),即要么nS的作用不改变角块和棱块的初态性,要么角块和棱块的初态性都改变。
再考虑到初态情况,最后结果就是:
nS的作用为0时:
初态角偶棱偶——>终态角偶棱偶
初态角偶棱奇——>终态角偶棱奇
初态角奇棱偶——>终态角奇棱偶
初态角奇棱奇——>终态角奇棱奇
nS的作用为(A+M)时:
初态角偶棱偶——>终态角奇棱奇
初态角偶棱奇——>终态角奇棱偶
初态角奇棱偶——>终态角偶棱奇
初态角奇棱奇——>终态角偶棱偶
至此,还未查看中层转的作用mL=mM,方法类推。中层转的结果还要叠加到上述nS的结果上去。
被玩家一番折腾之后的三阶空心魔方的最后状态取决于初态、nS和mL的综合结果。
我对S=A+M的理解主要是这样,它(和L=M)并不能解魔方。玩家复原一个打乱的三阶空心魔方不是靠这两个式子。如果知道了一串步骤,也知道了魔方的初态,用这两式分析出一个三阶空心魔方的最后状态是角块和棱块都为偶态的话,不等于说该魔方一定复原了。因为复原态的角块和棱块都是偶态,反过来两簇都是偶态就不一定是复原态!还有,裁判查看起来不会这样分析来分析去,只需看看是否六面同色以及是否超出规定情况即可。
在有些问题上,扰动公式蛮有指导作用的。比如三阶有心魔方表层一转90°即可切换角块和棱块的态性,用来消扰动的话,就便于接下去的工作;比如三阶有心魔方哪些是错装态;比如四阶表层一转90°使角块和心块切换态性,内层一转90°使棱块切换态性,都可以用于消扰动;比如五魔方没有奇态,等等,对于解魔方或判断错装态等工作都有用。
这两个式子还有什么含义?请各位指点。
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