<简介>半正多面体和卡塔兰立体

redcarrot

呵呵，来魔方吧两年多了，算是第一次正式发帖


废话不说，进入正题。
今年做研究性学习，不知道选点啥好，就挑了个和魔方沾边的，关于多面体。今天看到了胡波老师和schuma大师的讨论http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=86860，一时心血来潮，就将部分内容发上吧里来（没发的是废话……如目的意义）~请大家指正啦

众所周知，正多面体有且只有五种。类似的，还有13种半正多面体和13种卡塔兰立体。
简单的说，半正多面体就是每个角上面情况相同，由不同面组成；卡塔兰立体是各面相同，角上的面数不同。以下分楼介绍：

2L正多面体
3L对偶多面体
4L半正多面体
5L卡塔兰立体
6L简单魔方举例
7L讨论和我的沙发…………



http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=86860

redcarrot

[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 22:56 编辑 ]

redcarrot

对偶多面体理论



[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 22:58 编辑 ]

redcarrot

3333333333333333

三、 半正多面体（Archimedean Solid）

除去棱柱、反棱柱外，半正多面体共有13种。下面通过其生成情况探讨不同的半正多面体。
1)
由正四面体生成
由正四面体生成的半正多面体只有一种，即截角四面体，由四面体截去四个角即得，如下图。

2）由正六面体——正八面体生成
a.截角立方体：由正六面体截角所得，有6个正8边形面和8个正三角形面。
b.截边立方体（立方八面体）：可看作截角立方体截得较深，有6个正方形面和8个正三角形面。其中6个正方形面延展得立方体，8个正三角形面延展得正八面体。
c.截角八面体：由正八面体截角所得，有6个正方形面和8个正六边形面。
d.小斜方截半立方体（小菱形立方八面体）：

可以看作在正六面体每个顶点和每条棱上各切一刀，切得合适便成了此图形。也可看作将一个六面体和一个八面体分别“拉”开，中间补上12个正方形面。它有18个正方形面和8个正三角形面。
e.大斜方截半立方体（大菱形立方八面体）：

可以看做一个切得较浅的小斜方截半立方体。它有8个正六边形面、12个正方形面和6个正八边形面。

f.扭棱立方体（斜连立方体）

  形成过程很复杂，如图，可以看作在大斜方截半立方体的基础上连接八边形间隔点成正方形。由于连接点的不同，有两种手性镜像。（即相似但无法重合，形同双手）。它有32个正三角形面和6个正方形面。

3）由正十二面体——正二十面体生成

a.截角十二面体：类比截角立方体，由正十二面体截角所得，有12个正10边形面和20个正三角形面。
b.截边十二面体（二十-十二面体）：类比截边立方体可看作截角十二面体截得较深，有12个正五边形面和20个正三角形面。
c.截角二十面体：类比截角八面体，由正二十面体截角所得，有12个正五边形面和20个正六边形面，也就是足球的形状。
d.小斜方截半二十面体（小菱形二十-十二面体）：

类比小斜方截半立方体，它有20个正三角形面、30个正方形面和12个正五边形面。
e.大斜方截半二十面体（大菱形二十-十二面体）：

类比大斜方截半立方体，它有20个正方形面、30个正六边形面和12个正十边形面。f.扭棱十二面体（斜连正十二面体）

类比扭棱立方体，有两种手性镜像。它有80个正三角形面和12个正五边形面。

[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 23:06 编辑 ]

redcarrot

[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 23:09 编辑 ]

redcarrot

本楼图片均来自TP……

[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 23:13 编辑 ]

redcarrot

呵呵，好了，谢谢大家~

不好意思，懒得再编辑了，截成图片发上来了
如果有人需要原文件请PM我~

如果里面引用的图片有问题，请指出~去改，谢啦！
图片来自TP和Wiki……

……………刚发现有2个三没有四……不改了……
排版不太好，见谅了

回复10L
schuma老师，能问您一下，卡塔兰立体我空着的四个 就是面分别是鸢形和五边形的四个是怎么生成的么？谢啦！

[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-6 21:56 编辑 ]

小七阶

恩，看上去不错........

tengda

顶了再看。半天没理解出什么

schuma

re, 用转角卡塔兰多面体做魔方的潜力还是挺大的