一种魔方的数学模型

zhzhanzy

经过检验，朝向编号有问题，导致后面的变换矩阵不唯一。整个模型基本不可用，转动对应的矩阵不唯一并且较复杂。

一种魔方的数学模型。

        1、将块用初始块的位置信息表示：令魔方中心不可见块为坐标原点，过原点的红、绿、黄面法线分别为x、y、z轴，正方向分别为原点至红、绿、黄面。
         示例：白色中心块：（0、0、-1）红绿黄块：（1、1、1）
        2、用数字表示块的朝向：为每个位置规定一个默认面，同时给每个块的颜色编号，位于默认面的颜色编号即块的朝向编号。
         三颜色块：-1、0、1，两颜色块：0、1。复原状态并使白色朝下，一三层白、黄为默认面，第二层块取左侧。颜色编号方式：白黄为0，上下十字侧面为1、剩余面左为1、右为-1。
        3、每个魔方块的信息可以用四位数表示，写成对角矩阵。
         初始状态下顶层顺时针转动时，原红蓝黄块位置中块信息的变化：
         如写成向量形式：……
        4、简化魔方的转动：固定中心不可见块，基本转动为六个面单层单方向转动。每次转动改变八个块的位置和朝向。
         另一种简化方式：固定一个块，基本转动为不含该块的单层或双层转动。
        5、组成分块矩阵，信息矩阵在分块阵中的位置与块的实际位置对应。三层魔方需要20个对角矩阵，再添加5个的单位矩阵或零矩阵组成方阵，通过改变矩阵信息可表示特定位置的块发生了变化。
         魔方的转动可理解为特定位置的块发生了改变
   这样，魔方转动可写为两矩阵相乘，复原公式就可写为矩阵的组合。


如不了解魔方转动原理可作为参考
魔方的复原
   魔方的复原是指把每一个块都恢复到初始的位置和朝向，颜色可视为块初始信息的标记。所有的复原方法都是将复原分成若干步骤，使每一步仅需处理少量的块，从而降低难度。这里有两个问题：1）步骤如何划分；2）怎么避免已复原的块被再次打乱。下面简单介绍一下常用的复原方法
   首先说明一下这种复原方法的步骤划分，首先把魔方分为上、中、下三层，还有魔方的两种位置不能互换的块，即这种有三种不同颜色的块和有两个不同颜色的块，有时同一个块的位置和朝向也会被分开复原。
   先复原底层，中心是白色，所以底层所有的块都应该有一个白色。其中一种块（十字），另一种块（一层）。接下来第二层，这时候就要考虑第二个问题了，怎样保证已复原的块不被打乱。如果底层的块不动，能转动的只有顶层。所以可以确定的是，复原的时候底层的块一定会被暂时的移开（演示）。学习的时候可以直接用公式，复原完第一层后，可能遇到的分布情况已经很少了，每一种都有已经总结好的公式对应。按照公式完成第二层（二层）。复原第三层时要保证前两层不被打乱，所以这里的公式最为复杂，初学时可以分为四个步骤。前两步处理顶面两种块的朝向（O），最后还原两种块的位置。
经过这样的拆分，魔方复原就变成了几个简单的步骤。学会这种方法并不难，但不要被其限制了你的思维。

CFOP
   再介绍一种复原方法，算是刚才那种方法的改进版。开始是一样的（C）。第二个步骤（演示）需要同时复原位于前两层的块，在学习时一定要按公式要求转动，不能通过改变魔方整体朝向使转动适应常用手指。这一步的复原可以分为四类：这两个块在顶面的颜色相同（演示）；这两个颜色不同（演示）；第三种：这两个块其中一个或两个块不在第三层（演示）；最后一种：位置正确，但朝向不对（演示）。初学时可以将所有情况都处理成前两种（演示）。这样前两层就完成了（F剪掉复原段）。第三层分为两个步骤，分别完成所有块的朝向和位置，第一步（O），第二步（P）。第三层先把公式背下来，背诵顺序要找一些参考，不要按公式表的顺序背。
   复原速度和所需转动次数有关，转动次数又大致取决于步骤的分割。但步骤的减少会增加每一步需完成的块的数量，难度也会随之增大。魔方比赛是一个观赏性不高的小众运动，理解这种方法的原理比利用它提高速度更有意义。

zhang2345

太高深了！！

xwfh2000

看不到视频。是我浏览器有问题?

zhzhanzy

xwfh2000 发表于 2021-1-29 10:29
看不到视频。是我浏览器有问题?

是我的问题，只写了文本，有时光机的话可以穿到夏天看看