正 N 点 M 连循环变换球面网探究

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    魔方的态态关系网 是每位魔方理论研究者的必经之路，因此本主题从这里开始。
  
为了系统地研究各类魔方态态的关系，同时也是为了让广大魔友深入浅出地了解各类
  
循环变换球面网 的 构造 及 意义，特开此帖，望有兴趣的魔友积极参与，共同推动
  
我国魔方 计算机最少步理论 的发展壮大！
  
  

  
　　本文旨在探究 小巧魔方（总状态数 限于 20 以内） 循环变换球面网 的
  
正多点体 高维空间的坐标分布（可包含 二、三维空间），希望有能力的魔友
  
积极参与，本人将对有所建树的魔友的帖子，视情节酌情加分支持！
  
   
    注：正 N 点 M 连循环变换球面网 中 M 、N 均为正整数 且 M < N 且
  
M ≦ 8 、N ≦ 20  。  
   


      有关 小巧魔方 的内容请大家参考：  征集各类小巧魔方态态关系网
  
  
      
  
  
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-5-25 09:16 编辑 ]

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                                        目  录
  
   
      一、  一或二连循环变换球面网 及其 高维关系：
  
            二维空间 正 N 点二连（正 N 边形）网
  
  
   
      二、  常见 三维空间 循环变换球面网 实例：
  
  
  
  
      三、  三连循环变换球面网：
  
          1、正四点三连网（正四面体）
  
          2、正五点三连网
  
          3、正六点三连网
  
          4、正七点三连网
  
          5、正八点三连网（正六面体）
  
          6、正九点三连网
  
          7、正十点三连网
  
          8、正十一点三连网
  
          9、正十二点三连网
  
          10、正十三点三连网
  
          11、正十四点三连网
  
          12、正十五点三连网
  
          13、正十六点三连网
  
          14、正十七点三连网
  
          15、正十八点三连网
  
          16、正十九点三连网
  
          17、正二十点三连网（正十二面体）
  
          18、正六十点三连网
  
          19、其他三连网
  
   
      四、  四连循环变换球面网：
  
          1、正五点四连网（四维空间正十面体）
  
          2、正六点四连网（正八面体）
  
          3、正七点四连网
  
          4、正八点四连网
  
          5、正九点四连网
  
          6、正十点四连网
  
          7、正十一点四连网
  
          8、正十二点四连网
  
          9、正十三点四连网
  
          10、正十四点四连网
  
          11、正十五点四连网
  
          12、正十六点四连网（四维空间正方体）
  
          13、正十七点四连网
  
          14、正十八点四连网
  
          15、正十九点四连网
  
          16、正二十点四连网
  
          17、其他四连网
  
   
  
      五、  五连循环变换球面网：
  
          1、正六点五连网（五维空间正二十面体）
  
          2、正七点五连网
  
          3、正八点五连网
  
          4、正九点五连网
  
          5、正十点五连网
  
          6、正十一点五连网
  
          7、正十二点五连网（正二十面体）
  
          8、正十三点五连网
  
          9、正十四点五连网
  
          10、正十五点五连网
  
          11、正十六点五连网
  
          12、正十七点五连网
  
          13、正十八点五连网
  
          14、正十九点五连网
  
          15、正二十点五连网
  
          16、其他五连网
   
  
      六、  六连循环变换球面网：
  
          1、正七点六连网（六维空间正三十五面体）
  
          2、正八点六连网
  
          3、正九点六连网
  
          4、正十点六连网
  
          5、正十一点六连网
  
          6、正十二点六连网
  
          7、正十三点六连网
  
          8、正十四点六连网
  
          9、正十五点六连网
  
          10、正十六点六连网
  
          11、正十七点六连网
  
          12、正十八点六连网
  
          13、正十九点六连网
  
          14、正二十点六连网
  
          15、其他六连网
      
  
      七、  七连循环变换球面网：
  
          1、正八点七连网（七维空间正五十六面体）
  
          2、正九点七连网
  
          3、正十点七连网
  
          4、正十一点七连网
  
          5、正十二点七连网
  
          6、正十三点七连网
  
          7、正十四点七连网
  
          8、正十五点七连网
  
          9、正十六点七连网
  
          10、正十七点七连网
  
          11、正十八点七连网
  
          12、正十九点七连网
  
          13、正二十点七连网
  
          14、其他七连网
        
  
      八、  八连循环变换球面网：
  
          1、正九点八连网（八维空间正八十四面体）
  
          2、正十点八连网
  
          3、正十一点八连网
  
          4、正十二点八连网
  
          5、正十三点八连网
  
          6、正十四点八连网
  
          7、正十五点八连网
  
          8、正十六点八连网
  
          9、正十七点八连网
  
          10、正十八点八连网
  
          11、正十九点八连网
  
          12、正二十点八连网
  
          13、其他八连网
  
  
  　　
　　
　　
　　　　
　　
　　
　　
  
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-31 10:26 编辑 ]

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“循环变换”的度量化  ——  由《智捉精灵》算法想到的


　　
　　魔方最少步的问题，往往被认为是 NPC 问题，从而被“束之高阁”无人问津。
　
　　但我不这么认为，我认为至少对于空间对称的魔方而言，他们的状态构造的网络应该是可度量的，
　
而这个可度量的工具，必然与“循环变换”及其构造的“循环变换球面网”有关。
　
　　如何度量化“循环变换”，我现在还没有一个清晰的思路，主要是对高维空间的度量化不了解。
　
或许，下面几个链接的内容可以引导帮助我们进入度量化“循环变换”的神秘殿堂！
　
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=34840
　
https://www.jaapsch.net/puzzles/hamilton.htm
　

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　　《智捉精灵》游戏大家可以在下面的帖子里下载：
　
http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... page%3D1&page=4
　
　　对于《智捉精灵》的算法，感兴趣的魔友可以参考
　
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=241
　
　　也可以先自己按通常思路研究一下。
　
　　我想，如果没有上述帖子的引导，大多数程序员会认为《智捉精灵》算法是一个不比魔方算法简单的
　
NPC 问题。 对于《智捉精灵》的 N 排山洞来说， N 不用很大，比如 N = 10000 ，它的分支数据就
　
远复杂于任何现有魔方！ 如果按通常思路求解， N = 1000 对于计算机来说都是天文数字般的无底洞，
　
令计算机无法在有限的时间(以天为单位)内算出最优解！
　
　　但根据
　
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=241
　
的“度量化 N 排山洞”求解，却能让这个貌似“NPC 问题”瞬间变成为“O(n)问题”，对于 N = 10000
　
的问题来说，连秒杀的级别都够不上，几近是毫秒杀！
　

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　　当然，《魔方最少步的问题》和《智捉精灵》的算法是不一样的，我这里只是“类比”地让大家思考
　
“魔方最少步的度量化”，比如如何度量化魔方的“循环变换”等来解决魔方最少步问题！
　

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