以下是引用乌木在2005-10-11 23:48:32的发言:
关于同构:
1、看了佚名兄的有关发言,我想我对同构的误解的原因可能在于:
邱文的定义式写成B=A×U1×U2×……×Un,后面给定1≤t≤n;
如果写成B=A×U1×U2×……×Ut,再给定1≤t≤n。
那么,我还不至于误解为非要n次叉乘才算同构变换的,
因为Ut表明叉乘次数是个变量t嘛!
看来关于同构的定义式,邱文犯了个小小低级错误。
2、同构定义式中好像未讲清楚U的取法,我也讲不来,
就举两个例子提问吧。下面第1式是同构变换应无疑,
但第2式是否同构变换?
B=A×X×X ; B=A×X×Y 。
我想应是,操作的换向应可以半途拐弯的吧?
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我提了不少问题,别介意噢,我是出于补台噢。
他在文中已经说的很明白了。
定义:n阶魔方的两个操作A和B,如果有B=A×U1×U2×……×Un.就说操作A同构于操作B.记作A≈B.该变换就称为同构变换.其中Ut∈{X,Y,Z,-X,-Y,-Z},1≤t≤n.
U是取自{X,Y,Z,-X,-Y,-Z}六个之一,看实际情况而定的。1·········n是说明总的作变换的次数。看实际情况而定,与阶数里面的n无关。而t则是具体指n次变换第t次变换。他的意思是这n次叉乘的每一次叉乘都有可能叉乘{X,Y,Z,-X,-Y,-Z}六个之任何一个。
但第2式是否同构变换?
B=A×X×X ; B=A×X×Y 。
当然也是,别人一看到这样的格式就知道是同构变换。这时候 n=2,注意是叉乘的次数等于2。U1=X,U2=Y。这时候t取遍1到2。
其实,说白了,同构变换就是大家常说的旋转变换。这样说应该好理解了吧。而且有方法证明在立方体魔方中最多作两次旋转变换就能达到所有旋转变换要的结果,多次的旋转变换都有办法运算成为两次或一次。(平方算一次)
最后我建议,邱志红把这种变换改名叫旋转变换。请笑纳 |