求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性

pengw

你认为到这一步就算证明了一楼的命题？我怎么看也只看明白是在证明偶元置换跟逆序对的关系，没有看见逆序对跟偶环数的关系，你能解释一下否？

pengw

年青人，问题没有想明白之前，千万不要急着去争什么输赢，这里深思熟虑的人大有人在，包括一些看似不懂或“语言无知”的人。他们讨厌有损他们智商形象的荒谬讨论。即使是逆序对概念的引入，也是别人帮你完成的，所以，事做好以后再发言。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-12 07:17 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>pengw</i> 于 2008-9-11 22:53 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=236845&amp;ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
要么有，要么无，有则消，无则生，那来负，你对你自已定义的事物都不明究里，还怎么去证明？谁还会相信你的证明？难到你没有看懂我的证明中那些生生逝逝又互为因果的关系？须不须我再对你传门注释一个版本？自已都不 ...

<br>请注意我把逆序对的个数定义为一个整数，而不是奇偶两个值而已。负数当然是不合法的，但是要是把两个整数相减，有一半的机会你会得到负数。当然，讨论奇偶时正负并不重要，但那是另一个问题了。<br>

pengw

你到底想讨论哪个问题？跟一个不能保持概念和逻辑一致性的人一起玩，真是不幸。

pengw

你还是先去请教Cielo,他会告诉你标准的数学定义是什么。

pengw

<P>设：<BR>1.A到B的元素集合为K，AB之间的元素个数为T，T&gt;=0<BR>2.设自然数列M当前状态下的逆序数个数为N<BR>3.设D是仅由K集合元素构成的逆序数的个数</P>
<P>AB置换后：<BR>对逆序数的影响仅限于K集合<BR>则AB互换带来的逆序对改变数量是C=2T+1 <BR>新增逆序对数 P=(2T+1)-D=C-D <BR>当前全体逆序对数E=N-D+P=N-2D+C </P>
<P>显然，如果N是奇数，E 一定是偶数，反之则是奇数 </P>
<P>----------------</P>
<P>说明：</P>
<P>1。魔方初态，任意簇（中心块簇除外）的所有块可视一个自然数列，逆序对数是零</P>
<P>2。奇态簇（偶元环数为奇数）可以视为奇数个二元置换构造，对应奇数个逆序对数</P>
<P>3。偶态簇（偶元环数为偶数）可以视为偶数个二元置换构造，对应偶数个逆序对数</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>由此证明一楼命题。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-12 15:47 编辑 ]

pengw

109楼和126楼都是基于Cielo引入的逆序数概念进行证明的，有谁能找出一种简单的反证法？

乌木

<P>126楼说：“2。奇态簇（偶元环数为奇数）可以视为奇数个二元置换构造，对应偶数个逆序对数”。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>看看，初态：1 2 3 4 ；奇态：4 1 2 3 。后者的逆序对：（4 1）（4 2）（4 3），逆序对数目不是偶数嘛？我错在哪里？</P>

pengw

126楼说反了，抱歉，已更正

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-12 09:34 编辑 ]

乌木

<P>126说“新增逆顺对数 P=(2T+1)-D=C-D ”，这个“顺”字是否应为“序”？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>此外，既然“如果N是奇数，E 一定是偶数，反之则是奇数 ”，</P>
<P>那么，“说明”的第二条“2。奇态簇（偶元环数为奇数）可以视为奇数个二元置换构造，对应奇数个逆序对数”</P>
<P>并不是对“如果N是奇数，E 一定是偶数，反之则是奇数 ”的说明。</P>
<P>对吗？如果是的，又是对什么的说明呢？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-12 12:53 编辑 ]