求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性 [复制链接]

乌木

魔方贵宾

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发表于 2008-9-12 13:53:11 |只看该作者

原帖由 pengw 于 2008-9-12 07:27 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=236911&ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 109楼和126楼都是基于Cielo引入的逆序数概念进行证明的，有谁能找出一种简单的反证法？

也就是说，好戏还在后头？

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133^#

发表于 2008-9-12 15:54:05 |只看该作者

回130楼：
 
偶数个偶元置换->偶数个逆序对->偶数个偶元环
 
奇数个偶元置换->奇数个逆序对->奇数个偶元环

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-12 19:16 编辑 ]

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发表于 2008-9-12 16:02:55 |只看该作者

从簇层面讲，置换簇任意二个块可以置换，也就意味什么样的置换都可以构造。话又说回来，任意二个块可以置换真的无须证明？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-12 16:09 编辑 ]

乌木

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发表于 2008-9-12 16:47:38 |只看该作者

126楼说：“2。奇态簇（偶元环数为奇数）可以视为奇数个二元置换构造，对应奇数个逆序对数”； 
 
133楼说：“奇数个偶元置换->偶数个逆序对->奇数个偶元环”。
 
好像还是对不上嘛？

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-12 16:49 编辑 ]

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136^#

发表于 2008-9-12 19:14:03 |只看该作者

123456 214356-->2个二元置换->21,43 214365-->3个二元置换->21，43，65
---------------
说混了，应该是上面这个例子的说法。感谢乌木经常为本人纠正低级错误。
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-12 19:17 编辑 ]

乌木

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发表于 2008-9-12 19:36:22 |只看该作者

回复 136# 的帖子

不客气。这东西确实饶人，何况你还有好戏（“一种简单的反证法”）在后头。
 
我130楼的问题是，
 
“2。奇态簇（偶元环数为奇数）可以视为奇数个二元置换构造，对应奇数个逆序对数”这句话并非
 
“如果N是奇数，E 一定是偶数，反之则是奇数”这句话的“说明”，对吗？
 
前者是涉及魔方而言；后者只是你“基于Cielo引入的逆序数概念进行证明”而已。对吗？
 
否则，前一句话中哪个对应于后一句话的N，哪个对应于E呢？
 

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-12 19:51 编辑 ]

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138^#

发表于 2008-9-12 20:05:35 |只看该作者

“如果N是奇数，E 一定是偶数，反之则是奇数”,含义是，如果变换（二元置换）前逆序对是奇数个，变换后一定是偶数个，如果变换（二元置换）前逆序对是偶数个，变换后一定是奇数个。

簇任何一个环状态都可以等效成若干个二元置换，而二元置换数又与逆序数的奇偶性存在上面证明的关联，由此建立逆序对到簇奇偶性的关系。