空心魔方扰动方程的悖论

黑白子

pengw 发表于 2012-7-15 13:34
贴色与魔方变换毫不相关,不适当的贴色误导玩家做出错误判断,却让虚荣者欣喜若狂,玩纯色魔方的人几乎就没有复 ...

这里说的奇数步和偶数步不包括中层转吧？

Cielo

pengw 发表于 2012-7-15 13:40
我很有兴趣地想请教那些20秒级的高手,如果你玩的是全色,你又能快多少?无论是睁眼还是闭眼

最后调中心方向也不算难，如果真要追求速度，估计有人会整理出“顺手”公式的……
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补充一点（不想再新增一个回复了，就编辑之前的回帖吧）：

我觉得，讨论空心三阶魔方并不一定要以有心三阶为基础啊，
完全可以把空心三阶作为一个全新的魔方来分析，为什么一定要引入本来就看不见的中心块簇呢？

按照各位大师之前讨论的记号，扰动方程是：
表层 S=A+M
中层 L=M
由上面两个式子可以推出 L+S=A
这就可以了吧？
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回楼下：
我对扰动方程（限制在正方体n阶来说）的理解是，
左边是转层，
右边是转动该层时，发生奇数个四轮换的那些簇（因为四轮换是奇置换，会改变整个簇排列的奇偶性），
把所有的扰动方程结合起来（进行叠加，出现偶数次的项就可以消去），就能看出“扰动”到底是什么了。

比如空心三阶
表层 S=A+M
中层 L=M（由此可知棱块可以单独对换）
由上面两个式子可以推出 L+S=A（角块可以单独对换）

黑白子

就因为我对扰动的认识不够深刻（当然了，现在也不能说完全认识了），才导致本文开头的疑问。
我想问一句，您又是如何理解上述扰动方程的呢？

乌木

有个事情蛮有意思的：











这个公式做一遍后，参照环境的话，就可以很直观地看出该公式的重复周期为4。

如果改为参照中心块，那么，该公式还要补做一个CF' ，让中心块方位复初，再查得角块有两个四循环，循环内色向和为零；棱块有一个八循环和一个四循环，循环内色向和都是零。所以，公式TF2 U' MF U TF2 U2 MR U MR' U CF' 的重复周期是8：











这个例子表明，个别场合参照环境也有方便之处。

pengw

总是可以将公式中转中层的项等价转换为不转中层中的项，我认为转中层有这些好处：

1。统一奇/偶阶计算方法
2。简化公式

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但是，在分析公式循环方面，最好不要转中层，这是人为地“糊弄”自已，正如，评判二台汽车的运动，最好都以道路为参照，如果让其中一台以火星为参照，虽然你可以很个性并理直气壮地说，一台在道路跑90公里时速，一台跑490公里时速（相对火星），但是，表现商智也犯不着如此曲折，旁人反而会觉得此人似乎大脑很糊，思维错乱，似乎不适合玩智力玩具。曾经也有一个自比爱因斯坦的“大师”，玩得无逻辑，无概念，声称自已是植物人，贴子只有上帝才能明白，现在，大家都公认此君是吧中第一神经病，悲剧。简单就是美，现代世界的的信条，如果你能把复杂的事物，以精确简单的方式描述清楚，这就是能力。

pengw

什么是扰动方程？事实上，我在跟贴中已经复述了很多遍，却没有人重视我在说什么，如果要理解这个问题，先去偿试，将魔方上奇态簇与偶态簇自由组合，看看跟你预期结果是否一致。

乌木

那么，含有中层转的原公式12F2;U';2F;U;12F2;U2;2R;U;2R';U;可以吃力地改写为不含中层转的：
B2;D';F';B;R;B2;L2;U';D;F;U;D';L;
改写后的公式做一遍后，再吃力地查看循环，还是得到重复周期为8，不如上面直观地看出原公式重复4遍即复原：









(B2;D';F';B;R;B2;L2;U';D;F;U;D';L;)8

还是要在改写公式的最后加一步含有中层转的整体转f;，才可以使重复周期也是4：









(B2;D';F';B;R;B2;L2;U';D;F;U;D';L;f;)4

黑白子

整体转改变了公式的周期。

黑白子

公式的周期只与魔方的状态有关，与公式本身无关，多个等效公式的周期相同。整体转改变公式周期的原因在于以环境为参照，把24同态做为24个不同状态。

pengw

说来说去,还是用地球还是火星做参照的问题，唉。