[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

乌木

噢。那就类推之。反正是，数Li时不超过中层；中层转要转换一下，而转换之后，扰动情况不变。

黑白子

原帖由 乌木 于 2006-1-16 11:47 发表
昨上不了网，误以为网有病；后明白是我该付“有线通”年费了。
有线通，有线通，有钱就通呀。哈哈。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－对我而言，读冬兄的东西如练攀岩，走迷宫，真是苦中作乐。一 ...

“……请问，9阶时，究竟 L2＝？，如何由那通式得出的？通式的等号右边的
i、k等究竟如何取值？前面的L1展开式对吗？能否索性把9阶的L3也
具体展开给我看看？稍稍泄漏一点“天机”如何？”
红色字体的这个问题是怎么解决的？

乌木

我几年前的问题，其实当时还是没有弄懂。最近我答复黑白子时，还是不会直接从通式列出各Li式，这样，确实是有局限的：如果要问11阶魔方，没有看到11阶的分簇图，我就不会写出Li了。
通式中的k、x、y的具体含义我不懂了。

Cielo

黑白子（我觉得您应该也是前辈吧）在376楼引用了忍大师的公式。以前我认为了解了“公式”的本质，所以没注意去验证。

如果以n=4，2n+1=9阶魔方，i=2为例来验证。
我们要找出第2个内层转动90°时，发生了奇数个4-轮换的簇（由于通常某个簇只有1个或2个4-轮换，所以这里的“奇数个”其实就是“1个”）。

看右边第一项，由于 i=2 已经固定，j 只能从 1 到 2(4-2-1)=2 求和，也就是 E₂₁ 和 E₂₂ 簇。

第二项，原公式写 k=n-i 到 i-1，我认为是笔误，应该是 1 到 i-1（因为忍大师说了这一项代表“外层E簇”），
代入 n=4，i=2，于是 k=1，原公式写x=n-k-1，y=n-k，我认为是笔误，应该为 x=i-k，y=(n+1)-x，
于是 x=2-1=1，y=5-1=4，也就是 E₁₁ 和 E₁₄簇。

后两项简单，不用解释。

乌木

此事我还有个问题。
Li的通式的第一项，求和E_ij，说是  存在条件:n>=3,1<=i<=n-2 ；
Li的通式的第二项，求和求和（E_kx ＋ E_ky），说是 存在条件:n>=3,2<=i<=n-1 。
那么，存在条件不完全一样的两项，放在一个Li式子中，可以吗？不会有矛盾的，对吗？

Cielo

回乌木先生：
忍大师的“存在条件”是说，如果不满足的话就不存在这一项，而不是说必须满足这条件，所以不会矛盾！

另外，我上面说的 x=i-k，y=(n+1)-x 也有误，还得画个更高阶的来找找规律

黑白子

以9阶和11阶为例：
n=4时，很容易算出
L1=E11+E12+E13+E14+F1+B1
L3=E12+E13+E21+E22+F2+B2
L2=E11+E12+(        )
n=5时，很容易算出
L1=E11+E12+E13+E14+E15+E16+F1+B1
L4=E13+E14+E22+E23+E31+E31+F4+B4
L2=E11+E12+E13+E14+(       )
L3=E11+E12+(      )
括号中的不知如何计算？
阶数越高，类似的问题越多。奇怪的是，根据簇图，却能顺利写出。看来，问题出在我对求和符号的用法知之甚少。
离开簇图，无法完整写出扰动方程，更无法完成某些证明。真是郁闷呀！

hjblqzjcb

原帖由 大烟头 于 2005-2-8 11:05 发表
三阶魔方的4个最小变化公式：三角置换、三棱置换、两角扭转、两棱扭转(这4个公式就可完成三阶的复原)

貌似只要一个pllT字公式就可以了

黑白子

能否根据通式把11阶和13阶的扰动方程写出？
我要一步一步推导过程，因为我不知道怎么根据通式写出，难点是内层扰动方程之第二项不会算。此问题困扰我好久了。

pengw

下图是06年改进后尚未发表的计算通式,奇偶阶通用,也许要好算一点,其中n是阶数,n>=2,int代表取整,mod代表取余数

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-8 22:40 编辑 ]