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<P>要我用数学法,来世或许可能。还是试试你一再提示的反证法。</P>
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<P>一些事实:三阶魔方的中心块作参照时,它的全部动作只有U、U'、R、R'……D、D'12种;魔方的任何一态都可以从复原态(仅为方便)出发,用这12种动作的排列组合转出来;它们有的是奇态,也有的是偶态;它们都可以复原;复原态是偶态。</P>
<P> </P>
<P>先看表层90°一转(简称“一转”)。先抓个奇性初态来。设那12个动作分别为12个一步公式,它们的重复周期都是4遍。以UUUU为例,任何一个奇性初态做UUUU之后复初,这也是事实。</P>
<P> </P>
<P>假定那任取的奇性初态分别做U、UU或UUU之后所得的三个态都是奇性,即态的奇偶性始终不变,那么任何别的“一转”也都不改变态的奇性,即使那些“一转”再怎么排列组合都无济于事,也就是那奇性初态永远无法复原。这与事实不符。所以每“一转”一定切换一下态性,比如,分别做的时候,U-变为偶性;UU-成为奇性;UUU-得到偶性;UUUU复初为奇性。</P>
<P> </P>
<P>至于变化方式是否为“U不变;UU才变为偶性;UUU又不变,仍为偶性;UUUU再变为奇性”?不可能有这种每两转来一次切换的,因为“U”不变,仍为奇性的话,“UU”就没有理由变,一定仍为奇性;“UUU”后还得奇性。公式“U”的整个周期内没有偶性态出现,故别的任何“一转”的任何排列组合也都无偶态出现,奇性初态将永不复原。这当然不合事实。</P>
<P> </P>
<P>再看从复原态出发的变化,如上考虑,同理,如果“一转”不切换态性的话,将永远转不出奇态魔方,这也与事实不符。故同样证明了每“一转”一定切换一下态性。</P>
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<P>再推广到并不一定同层的“一转”,而是任选偶数m个块做一次m偶轮换,这偶轮换的公式F的重复周期是m遍。在整个周期内无态性切换的话,别的等价于F的公式也不会出现态性切换。不同的偶数m值时,情况将一样,即同样地,会使奇性初态不可复原,或者从复原态出发转不出奇性态。显然两种情况都不合事实。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-8 15:00 编辑 ] |
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