以下是引用乌木在2006-12-4 11:34:31的发言:我看下来,那“魔方组合原理”第八章说,用的是① × ② + ③ 。 ① × ②是符合“翘翘板”的角棱态总数; 另,不合“翘翘板”的角态与不合“翘翘板”的棱态组合后的角棱态又符合“翘翘板”, 其总数③经分析数值上等于① × ②, 故① × ② + ③=2 ×( 20160 × 239500800 × 2187 × 2048)= 43252003274489856000 。
他还简单提了另两种算法: 据魔方定理什么的,得(8!×3^8×12!×2^12)/12 ; 据群论的奇偶置换什么的,得(8!×12!×3^7×2^11)/ 2 。 依据跷跷板原理: 中棱块和边角块各有一半的置还状态与另一半的状态对立平衡,计算也证实了这一点,依广义性: 中棱块置换的对立状态数:12!-12!/2 满足跷跷板原理 边角块置换的对立状态数:8!-8!/2 满足跷跷板原理 中棱块色向的对立状态数:2^12-2^11,依然为1/2, 满足跷跷板原理 边角块色向的对立状态数:3^8-3^7,变成2/3, 违背跷跷板原理 中心块色向的对立状态数:4^6-4^5,变成了3/4, 违背跷跷板原理 ------------------------------- 照rongduo的计算原理,相互对立状态的总和等于魔方总状态,因此有: 20160 × 239500800 × 2187 × 2048+20160 × 239500800 ×( 3^8-3^7)×(2^12-2^11) 显然计算结果是正确值的1.5倍,而rongduo的计算式违背了自已定义的计算原理。难到跷跷板原理只对位置置换起作用,对色向无效?以上问题,可能需要作者向大家作进一步的说明。 ------------------------------- 在排掉二、三阶色向的前提下,可置换的簇状态各占一半的对立,是正确的,三阶的扰动方程也预言了这一点。其实任何可置换的簇都有这种各占一半的特性,即所谓的基态簇与扰动簇的关系。三阶有二种扰动关系,所以,要么全是基态簇,要么全是扰动簇,从这一点计算出魔方总状态,是可以的,但角块色向与中心块色向并不遵寻跷跷板原理,作者只是直接引用色向状态而非色向对立状态,显然与自已的计算原理违背,但结果碰巧是正确的 对于四阶,基态簇与扰动簇组合关系跟三阶完全不一样,共有四种搭配方式,很难用此消彼长的跷跷板来解释,而三阶上的角色向不满足跷跷板原理的问题,在四阶或以后N阶都存在。
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