【原创】东方说：列出2阶全部态只需要几十MB！

haohmaru

考虑这些的起因是想列出二阶全部的态
那就必然会用到计算机
用程序计算的话肯定要给二阶的状态编码
包括状态编码和转动编码
这样不但方便计算、储存，而且便于校验重复态和统计数据

二阶没有中心和棱，只有8个角
而且每个角都是唯一的
所以只要捏住一个角，比如BLD，通过RUF三个面的转动就可以达到任何状态
并且不会有遗漏的态
因此，只需要给7个角编码就可以了

又因为是通过固定一个角，转动其他角来实现状态转换的
所以其他7个角中，只要确定6个角的位置和方向，最后一个角肯定也是确定的
于是，在我的这套系统里
只需要给6个角编码就可以唯一表示二阶的某个态了

初步想法是用123456编码位置，然后再编码颜色
后来想到了魔方的配色问题
只需要给颜色编码（白=1，黄=2，3。。。6），按某一顺序（顺时针or逆时针）的颜色表示角块
就可以唯一确定角块的位置了，同时方向也自然通过颜色表示了！

又是因为配色的关系，只需要确定顺时针（或逆时针）的两个颜色
就可以知道第三个颜色了！
举例：某角块顺时针是“黄绿x”那x肯定是红色

1~6的二进制分别是：001、010、011、100、101、110
那么表示二阶一个角就是一个六位的二进制数（两个颜色）
刚才说了表示二阶某个太只需要确定6个角
那就是36Bit，也就是4.5Byte（字节）

就算它5字节吧
那1kb可以表示二阶的200个态
1mb可以表示200000多个态
二阶总共400多万个状态，就算他500万，
也不过是25Mb

（楼下更新：如何用程序列出二阶的全部状态表）

haohmaru

接下来说说如何用计算机程序实现“列举出二阶魔方的全部状态”
状态编码已经说过了
现在介绍一下我的思路，关于“如何实现转动编码”

我的状态转换系统里只有RUF三个面的9种转动：
R、U、F、R'、U'、F'、R2、U2、F2

刚才说了每个状态是用6个角的颜色表示，每个角用2个颜色
但是在计算过程中每个角还是需要用3个颜色表示的，这样便于推导转动后的编码

========================================

【举例】转动R的编码转换：
R的转动实际上就是右边四个角块进行了位置轮换
用我的编码方式来说，就是RUF的三个颜色编码，变成了RUB的颜色编码，并且转换了一下顺序
其他3个角块同样
只需要简单的语句就可以给9种转动进行编码转换定义了

========================================

计算状态转换完成之后，进行重复状态校验
这步很容易，
首先去掉每个角块每个颜色的第三位编码，用转换后状态编码去校对已经存在的状态编码
如有重复，就删除此状态，进入下一步骤
如果没有重复，就进行储存

储存的时候可以给列表分类：
0步态=还原态
1步态=（状态编码。。。。）（状态数量=9）
2步态=（状态编码。。。。）（状态数量=？？）
3步态=。。。
。。。。
以此类推

直到进行到了n步态
在计算n+1步态的时候，发现经过9种转动的结果都是重复的态
那么n就是二阶魔方的最远步数
n步态对应的几种状态，就是二阶的最远态
最远态的数量自然也就出来了

列出二阶全部态可以得到以下精确结果：
二阶最远步数是多少？
最远态有几种？分别是什么情况？（直接根据编码就能复制出来）
二阶每个步态有多少种？分别是什么？
当然，二阶总共有多少种状态也被准确的列出来了！

[ 本帖最后由 haohmaru 于 2009-11-5 17:25 编辑 ]

haohmaru

给楼下的理论达人们留个地儿。。。。。

ursace

原帖由 haohmaru 于 2009-11-5 17:06 发表
考虑这些的起因是想列出二阶全部的态
那就必然会用到计算机

其实手写也可以

kexin_xiao

占楼仔细学习一下，理论问题以学习为主

noski

原帖由 ursace 于 2009-11-5 17:21 发表


其实手写也可以

这句话来头可就大了。。

doris5200

占个前排好学习达人们的理论

K_daSh

这有点深奥，数学问题呀

william_khs

考慮二階魔方共有3674160個狀態，
假如要完整儲存整個魔方狀態，
1個狀態就需要 8個byte
而二階魔方的所有狀態共佔用(3 674 160 x 8byte)=29 393 280byte = 28.03mb(取至小數點後兩個位)

當然，要簡化它的話也不是沒有方法，
簡單的說就是利用魔方的狀態有限制，就像二階不能單單一隻角翻色

raka

努力学习，需要时间领会