超四2号变换分析

pengw

忍冬

--------------------------

前言

感谢老大和大烟头不辞辛劳研发了超四2号，在这里试着对其变换性质进行分析

约定

A 代表边角块簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共8个块
B 代表边棱块簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共24个块
C 代表每面中心四个块构成的簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共24个块，每三个对应一个二阶块，因此在变换中视为8 块
B' 代表48个月牙块构成的簇，在扰动方程代表该簇被扰动，每二个块固定结伴参与变换，因此在变换中视为24块

簇内变换分析

A簇内部可以独立进行任意置换变换，色向变换遵守色向和为零的规则，变换最小单位是块
B簇内部可以独立进行任意置换变换，无色向，变换最小单位是块
C簇内可以独立进行任意置换变换，色向变换遵守色向和为零的规则，变换的最小单位是三个固定结伴的块
B’簇内可以独立进行任意置换变换，无色向，变换的最小单位是二个固定结伴的块

以上所有簇匀可以进行独立簇内三元置换

簇际变换分析

表层扰动：表层转90度，A簇生成一个四元环，B簇生成二个四元环，B'生成一个四元环
内层扰动：内层转90度，B簇生成一个四元环，B'簇生成二个四元环，C簇生成一个四元环
扰动：簇内偶元环为奇数，此簇为扰动簇或称为偶态簇
由此可以得到以下扰动方程：
S=A+B'
L=B+C
S+L=A+B+B'+C
从以上扰动方程可以看出簇与簇之间的相互作用关系，及超四2号状态构造的所有形态类别

变换总结

簇名	不影响其它簇的所有变换	影响其它簇的所有变换	所有受影响的簇
A	三元置换，二元色向变换	二元置换	B'被迫共同进行二元置换
B	三元置换	二元置换	C被迫共同进行二元置换
B'	三元置换	二元置换	A被迫共同进行二元置换
C	三元置换，二元色向变换	二元置换	B被迫共同进行二元置换

注意，三元置换可以用来构造所有大于三元置换的奇元置换，二元置换可以用来构造所有大于二元置换的偶元置换，这里仅强调对最小置换支持与否就足够了，一般来讲，都是用最小变换描述魔方变换。



状态数计算

坐标状态数=每个簇状态数的一半之积乘以扰动关系数


A簇状态数=8!*3^7
B簇状态数=24!
C簇状态数=8!*3^7
B'簇状态数=24！
坐标状态数=A*B*B'*C*(1/2^4)*4=7.48324E+62
由于转层转动有整体转动的效果，所以，绝对状态数=坐标状态数/24=3.11802E+61

说明

超四2号实为内二阶与外四阶的组合，二阶与四阶的变换化性质经由扰动相互作用，由于超四2号解体，数据来自六阶模拟，希望各位批评指正

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 23:16 编辑 ]

Bwenlo

玩魔方我还没到数学层面，闪过~

4324900

看不懂的路过  学习  ~

pengw

希望各位，用可以找获的极端状态来验证楼上超四2号的变换理论

大烟头

C簇内可以独立进行任意置换变换，无色向，变换的最小单位是三个固定结伴的块

-----------
C簇就是二阶的八个块了，是有色向的，但在这魔方上是成了零碎的24个，那每个块就成了无色向，也算是遵守六轴魔方的24定律了。

乌木

高度概括啊！我是看不太懂，需要反复啃的，先提提问题再说。
角块不能独立二置换吧？还有“月牙块”也不能独立二置换吧？有关的两个计算中的“8！”是否要修正一下？是否在“坐标状态数”的计算时几个除以2就是修正？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 22:25 编辑 ]

pengw

原帖由 大烟头 于 2010-1-25 22:13 发表
C簇内可以独立进行任意置换变换，无色向，变换的最小单位是三个固定结伴的块

-----------
C簇就是二阶的八个块了，
是有色向的，但在这魔方上是成了零碎的24个，那每个块就成了无色向，也算是遵守六轴魔方的24定律 ...

终于让你抓到毛病了，那是复制问题，哈哈哈，看我的计算是有色向的嘛，哈哈哈

pengw

原帖由 乌木 于 2010-1-25 22:13 发表
高度概括啊！我是看不太懂，需要反复啃的，先提提问题再说。
角块不能独立二置换吧？还有“月牙块”也不能独立二置换吧？有关的两个计算中的“8！”是否要修正一下？是否在“坐标状态数”的计算时几个除以2就是修正 ...

我没有说这二个簇可以独立二置换，在哪里？我说的“簇内”，意思是对外部影响视而不见的前提下，单看一个簇能变出什么花样是不计较该簇对外部的影响，这种影响一般在扰动分析中强调

在保持扰动关系不变的前提下，每一个簇最多能变出一半的簇状态，参见前面的N阶定律或状态数计算原理,我的计算中，首先算出的是簇的所有状态，后面连续除了四个2，是因为有四个簇，乘4是因为有4个扰动关系，其中一个是“无扰动”扰动动关系。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 22:47 编辑 ]

Paracel_007

全是一群理论高人啊。。。
好像以前管窥子也是用6阶来模拟的。。

pengw

事实，如果不是我小孩拆散魔方，可能还不一定就这么快弄清楚