3*3*3魔方上帝之数至多为27！

zslswemz

一个魔方出厂时每个面各有一种颜色， 总共有六种颜色， 但这些颜色被打乱后， 所能形成的组合数是多少？
        在组成魔方的小立方体中， 有 8 个是顶点， 它们之间有 8! 种置换； 这些顶点每个有 3 种颜色， 在朝向上有 37 种组合 (由于结构所限， 魔方的顶点只有 7 个能有独立朝向)。 类似的， 魔方有 12 个小立方体是边， 它们之间有 12!/2 种置换 (之所以除以 2， 是因为魔方的顶点一旦确定， 边的置换就只有一半是可能的)； 这些边每个有两种颜色， 在朝向上有 211 种组合 (由于结构所限， 魔方的边只有 11 个能有独立朝向)。 因此， 魔方的颜色组合总数为 8!×37×12!×211/2 = 43252003274489856000， 即大约 4325 亿亿。
       一个魔方转动一下可以出现27个组合。再转一下有27*24种组合（27*27就包含有一些回到上一步的重复组合，下面也有一些循环重复就忽略不计）
转一次：  27                                       =                   27
转两次：  27*24                                    =                  648
转三次：  27*24*24                                 =                15552
转四次：  27*24*24*24                              =               373248
转五次：  27*24*24*24*24                           =              8957952
转六次：  27*24*24*24*24*24                        =            214990848
转七次：  27*24*24*24*24*24*24                     =           5159780352
转八次:   27*24*24*24*24*24*24*24                  =         123834728448
转九次：  27*24*24*24*24*24*24*24*24               =        2972033482752
转十次：  27*24*24*24*24*24*24*24*24*24            =       71328803586048
转十一次：27*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24         =     1711891286065152
转十二次：27*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24      =    41085390865563648
转十三次：27*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24   =   986049380773527552
转十四次：27*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24= 23665185138564661248
    魔方A代表启示状态，魔方B代表还原成的状态。
    两个魔方各转14次以内得到总组合数大于2366,5185,1385,6466,1248*2>4325,2003,2744,8985,6000,因此组合有重复，设重复组合中其中一个组合为C,折A->C->B的步数<=14+14-1=27,所以上帝之数至多为14*2-1=27.


这里的转动一次是指将魔方的任意一个面(包括3个中间的面， 一共9个面）沿顺时针或逆时针方向转动 90° 或 180°， 对每个面来说， 这样的转动共有 3 种。 因此开始的可能性为27，再转动一次的可能性为24.

[ 本帖最后由 zslswemz 于 2009-9-10 01:20 编辑 ]

逗鱼

LZ忽略了好多东西~~~~《geek》或者是《新知客》这两本中的一本上已经研究过上帝之数~没有楼主想的那么简单~~

奇遇

暴强果然是暴强啊，牛逼

superacid

提示楼上：是平方，不是*2...

zslswemz

魔方A代表启示状态，魔方B代表还原成的状态。
两个魔方各转14次以内得到总组合数大于2366,5185,1385,6466,1248*2>4325,2003,2744,8985,6000,因此组合有重复，
上帝之数至多为14*2-1=27.

[ 本帖最后由 zslswemz 于 2009-9-10 00:50 编辑 ]

happydufei

我看看uid 额 上帝之数是什么东东。。

superacid

这样得到的数比魔方状态种数多很多

MJ_Colonel

呃，慢慢看看，不是很好懂

[ 本帖最后由 Lonely_Dragon 于 2009-9-10 00:21 编辑 ]

zslswemz

一个魔方转动一下可以出现27个组合。再转一下有27*24种组合（27*27就包含有一些回到上一步的重复组合，下面也有一些重复就不再计算）
转一次：  27                                       =                   27
转两次：  27*24                                    =                  648
转三次：  27*24*24                                 =                15552
转四次：  27*24*24*24                              =               373248
转五次：  27*24*24*24*24                           =              8957952
转六次：  27*24*24*24*24*24                        =            214990848
转七次：  27*24*24*24*24*24*24                     =           5159780352
转八次:   27*24*24*24*24*24*24*24                  =         123834728448
转九次：  27*24*24*24*24*24*24*24*24               =        2972033482752
转十次：  27*24*24*24*24*24*24*24*24*24            =       71328803586048
转十一次：27*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24         =     1711891286065152
转十二次：27*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24      =    41085390865563648
转十三次：27*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24   =   986049380773527552
转十四次：27*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24*24= 23665185138564661248

superacid

请LZ说明确一点