[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

pengw

乌木对N阶定律本质的理解已相当到位

乌木

下例表明，15步之中，180°不改变扰动情况，同一层顺、逆时针转不改变扰动情况，仅剩MRR一步改变扰动情况。在五阶中，L1＝F＋B，演示结果棱块B的扰动是显性的，两个红黄棱块交换了（此处我故意把一个红黄棱块设置为红灰棱块，以便您识别、跟踪）。心块F的扰动变化在此是隐性的，全色五阶就看到红12和红14交换了。至于C簇心块，有两个二交换，有位置变化但无扰动变化。

  
  
  
  
  
  



单单转一次内层和转了上述15步，扰动变化是等价的，区别是状态不同。两者之间也可以理解为在扰动情况不变的条件下（即保持为“F＋B”）状态的转换。而两个态的转换路线又是很多的，这16步（假定先让转过的内层逆转一下，再走那15步，一共16步）只是公认的好办法而已。
也可以知道，N阶定律不是要具体寻找诸如那15步的复原法（上图终态再做那15步就是复原法），而只是说它所能论述的那些事。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-1 10:11 编辑 ]

乌木

以九阶第一内层的扰动式 L1＝E11＋E12＋E13＋E14＋F1＋B1 为例，我的理解是，这相当于一种表格的某一行，含义就是该层一个90°转（无论顺逆时针），整个九阶魔方的E11，E12，E13，E14，F1，B1 六个簇的原有扰动不扰动情况切换一下，其余簇扰动不扰动情况不变。
我想，此式并非要把等号右边具体计算出一个什么什么数值来。
高阶魔方L1层共有六个，每个都适用此式。认住一个L1层的话，它转一下90°，将引起有关簇的哪些块变化，此式不感兴趣，因为它转动之前，魔方完全可以处于某一打乱态。除非魔方每转一步都记下魔方的具体状态。
它的作用主要还是预告整个魔方的哪些簇将切换扰动不扰动情况。
此外，几个层转动后整个魔方的扰动情况将如何，则有关的这些扰动方程的右边可以叠加，同一簇每两次折合为不改变扰动不扰动情况，即可以不出现在方程中。犹如统计一个表格的某几行的叠加结果－－这几行涉及的同一簇的一列，纵向数一下共有几个，每两个消去之，最后要么全消去，要么留下一个，表明几个层转动的综合结果，该簇要么不改扰动性质，要么改变扰动性质。这种计算也不是要得到一个什么样的具体数值。
这扰动方程的含义不知是否这意思？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-6-30 19:01 编辑 ]

黑白子

扰动方程右边的展开式是怎么算的？

乌木

此外，关于上面那种“簇图”，是否也可以换一种看法来理解：
如果这类魔方的色片按照簇来配色：不同簇不同色，同簇同色，且同一块有两个色片或三个色片的话，两片或三片同色，也不要标注具有方向性的字母、数字等，那么，这魔方就六个面都一样，且转不乱的，谁也不会玩它了。但至少下图为例的这种想法，揭示了普通魔方中不易引起注意的一个关于“簇”的基本属性－－簇与簇之间“鸡犬之声相闻，老死不相往来”。
   















[ 本帖最后由 乌木 于 2010-6-30 16:57 编辑 ]

pengw

正确!

Cielo

赞同乌木先生的解释！

这里所说的“方程”，
等号左边是：某一层的名称；
等号右边是：该层转动90°时，所有发生奇数个4-轮换的簇。

乌木

他整成这样的通式，我也是看不懂。我对抽象的东西不适应，对具象的东西也还是不一定真懂。
且看他的九阶分簇图，试说说什么是内层扰动，表层扰动：

整个黄色表层转过一个90°后，发生一个四轮换的簇有：
E11,E12,E13,E14, E21,E22,C1,C2,C3,F1,F2,F3,M和A，这些簇都有了扰动；H簇发生一个块自转90°，也算有扰动。故九阶表层扰动的总和就是 E11＋E12＋E13＋E14＋E21＋E22＋C1＋C2＋C3＋F1＋F2＋F3 + H + M + A 。
至于B1，B2和B3簇，都发生了两个四轮换，有变化但没有扰动，故不计入。

再看第二层（即第一个内层L1）转一个90°后的变化。图中作为例子标注的竖直方向的L1层涉及上下前后四个表层，这一层一周查看下来，共有4个B1簇块，8个C1簇块，其余E11，E12，E13，E14，F1都只有4个，所以，发生一个四轮换的簇有E11，E12，E13，E14，F1和B1，都有扰动；而C1簇发生两个四轮换，有变化无扰动。所以，九阶L1层的扰动式为 L1＝E11＋E12＋E13＋E14＋F1＋B1 。可以看到，表层转时无扰动的B1簇，逃不过内层转引起它的扰动。比如，在四阶中，两个棱块要交换的“特殊情况”根本原因就是各内层转90°的总次数为奇数造成的，与表层转的次数无关。

其余内层90°转引起的变化类推。

若转了几个层（无论这些层方位同不同，无论先后次序），则几个式子的右边叠加，且同一簇每两次扰动折合为非扰动。
某一簇有无扰动是整个簇的事情，比如整个魔方某一簇共有24个块，“东边”有两个块交换了，该簇的扰动情况切换了一下；后来“西边”有另外四个该簇的块轮换了一下，该簇的扰动情况又切换回来了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-6-29 09:27 编辑 ]

黑白子

右边的展开式，例如n=5时。

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-6-30 16:50 编辑 ]

raka

各位大师，有没有想过弄成合集呢？重新整理成一个文档方便大家学习。