最少点确定矩形的问题

乌木

问题一，为了用最少的表面点子确定一个长方体，从18点逐步精简到9～10点（有人则认为还可少些），不能继续精简了吗？

问题二，如果所取的点子不限于表面，可以包括长方体表面以及长方体空间内部的任何点子，最少几点可以确定该长方体？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-8 19:48 编辑 ]

骰迷

回答問題二
我認為無論多少點都不可以。
因為無論你選多少點，長方體仍然可以無限大。

乌木

31楼问题二我已补充说明包括表面和内部的点子。我的意思是，增加了内部点子的选取，是否可以进一步精简点子数？

骰迷

老師沒想清楚對吧。
若選取內部的點子，在決定是否只有唯一解時，長方體可以無限大，只要把點子全部包在該長方體內即可。
由於你定點後，點已無分內外之別，可全視之為內部的點。

剑齿怪杰

原帖由 乌木 于 2009-1-8 11:09 发表
31楼问题二我已补充说明包括表面和内部的点子。我的意思是，增加了内部点子的选取，是否可以进一步精简点子数？

貌似乌木先生在这个长方体问题上总弄不清，倒使帖子变长了不少……
内部点的存在可以说是毫无意义。
首先如楼上所说，如果点在长方体内部，那再多的点也不能确定一个唯一的长方体，因为总可以找到个足够大的长方体容纳下所有的点。同样可以继续找到容纳下这个长方体的长方体，这样就有无数的长方体容纳下这些点。
而后你又说是有表面点的。如果不加定义，那我可以把所有点当内部点，就会得到和上面一样的结果。如果加上定义，那就有两种点：面上的和体内的。并且很容易看出只有面上的点能对面起到约束作用，也就是说体内的点还是没起作用，当它们要对一个面起约束作用时，它必然会无穷贴近这个面，其作用也就和一个面上的点一样。所以说提出内部点对这个问题的解决毫无帮助。
我本来想晚点再提的，既然写到这儿了，就干脆继续写下去了：一个进阶版的问题，如果定义两类点，一类在长方体内部，一类在长方体外部，那至少多少点可以确定一个长方体？
这个问题还是等现在的问题清晰了后再考虑吧。
在前一篇帖子中本来看得正在兴头，却突然见乌木先生在那儿一头雾水的阐述他的观点，并且占去了十几层楼。不知道现在乌木对这问题的理解是否和大家一致了，或者还是坚持他的四点论。我不想再在这篇帖子中又见长篇大论的解释题意的话。
如果乌木先生对题的理解还是坚持他自己的观点，希望他另开一贴。
我这儿也对乌木先生提出几个问题，或许会有助于理解题意：
至少几个顶点能唯一确定一个四边形？
通过四边形上至少几个点能唯一确定一个四边形？（如果乌木先生对这问题答案和上一题一样，请另开贴）
至少几个顶点能唯一确定一个矩形？
通过矩形上至少几个点能唯一确定一个矩形？（如果乌木先生对这问题答案和上一题一样，请另开贴）
能否通过矩形内部点确定矩形？
平面内有若干点，试确定能包含这些点的最小矩形面积。
至少几个顶点能唯一确定一个长方体？
通过长方体边上至少几个点能唯一确定一个长方体？（如果乌木先生对这问题答案和上一题一样，请另开贴）
通过长方体面上至少几个点能唯一确定一个长方体？（如果乌木先生对这问题答案和上上一题一样，请另开贴）
X^3=1是否有唯一解？

夜的十四章

有没人对我25#的帖子发表质疑呢?

还有水磨鱼同学,不要再把点做成面来考虑了,因为点和面在空间上是完全不同的概念,一个点在空间上表示的是三个面的交点,而面只需要一个方程去约束,所以说你把点看成了面,就相当于取了无穷多个点,而且这面上的无穷多点都要落在那个面上,无法转动,也就确定了一个面的朝向
可如果是点,任意面经过这个点都可以随意的转动,朝向却是不确定的,如果想不通,可以问问数学老师点和面在空间直角坐标系下建立的方程有何不同,不要再说把点看成面这样的话了..否则又要另外开贴了~

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-8 16:59 编辑 ]

夜的十四章

原帖由 骰迷 于 2009-1-8 10:38 发表
回答問題二
我認為無論多少點都不可以。
因為無論你選多少點，長方體仍然可以無限大。

这只是主观看法,所有的结论都有一段严谨的推导过程的,这题目的复杂程度远超过我的想象啊5555现在才知道自己学的不够~

呵呵我引用错了不好意思^^

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-8 18:23 编辑 ]

骰迷

LS:
35#的朋友解釋得很清楚了,看清楚才回帖

水磨鱼

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-8 16:53 发表
有没人对我25#的帖子发表质疑呢?

还有水磨鱼同学,不要再把点做成面来考虑了,因为点和面在空间上是完全不同的概念,一个点在空间上表示的是三个面的交点,而面只需要一个方程去约束,所以说你把点看成了面,就相当于取 ...

你仔细看看题``任意点的点要贴着方块边上或面上``

noski

原帖由 骰迷 于 2009-1-8 08:51 发表
剛剛想到，從矩形引申的：
＃15的矩形，先以三個點決定直角，再在另外兩條線上點。
現引伸至長方體：先以五個點決定三個面，再在另外三個面上各點一點。
雖然我點八個點好像是走回頭路，但我覺得還是有一定的價值 ...

5个点能唯一确定一个xyz直角坐标系吗？