百慕大系列设计

Fenz

百慕大粽子
Emax=3

（原来起名叫百慕大金字塔，可粽子不是更像吗，中国人的设计多一些中国元素再好不过了）
曾以为金字塔这种三角形面的魔方无法做成百慕大，在系统分析了百慕大系列的规律后发现了这个可能。
三角形的中心块变成百慕大中心块以后少了一条边，变成两边形，为了让两边形有面积，必须采用曲面切割。
而为了像百慕大五魔一样中心块尖角不侧漏，曲面切割还不够，还要使用特殊的曲面外形。所以看似面包的外形，其实是有玄机的。

所有可能的面为：

普三面


百慕大面（眼状面）


移棱面


PS：外形酷似健胃消食片啊，不过确实是蛮有观赏性的魔方。
百慕大粽子的面少，所以组合就少，最多允许两个非普三面。要组成一个系列的话，最多可以有：“单眼”、“双眼对眼”、“双眼斜眼”、“一眼一移棱”、“移棱”五款，单为观赏需要的话，还可以有不能转的“三眼自锁”款。
这款魔方也是少有没有转动误差的精准百慕大魔方。

百慕大截角八面体
Emax=4.5
这个是胡波老师先发出来的，而且胡老师的设计有两种外形，（传送），不过我也是在看胡老师帖之前独立设计的。

在我的分析贴那张图中，Emax=4.5,V=3 的情况正好是个正三角形，放在八面体上的话，旋转角度误差是可以接受的。当然，如果每一个面都是这种情况，自然是不行的，棱、角块三个一组被捆绑了。所以必须有 Emax=4.5,V=1 的面加入。故个魔方没有像 疯狂彗星 Crazy Comet 那样的非百慕大版本。

所有可能的面有：


三角面


斜三角面


四边面


斜四边面




百慕大3.5魔方
起名思路：这个魔方由百慕大系列 Emax=3.5 的面构成，而魔方的面数也算是三个半(至于为什么会有“半个面”，且看下文)，就叫 “百慕大3.5魔方” 好了，其中第一款外形像塔楼碉堡，来个昵称 “碉堡魔方”，第二款外观更漂亮，但是想不出外形像什么，期待哪位魔友有好想法，也为它起个昵称。

完整结构是这样的
第一种，一碉堡魔方



第二种



可是狭小的空间布局导致了一对棱块和一对角块相互重叠了。



这使得拥有4个面的完整版无法做成实物，只有做成虚拟魔方软件才能玩到了。

为了避免重叠，可行的做法就是牺牲一个旋转面





这样，实物版魔方的四个面中，将只有3个是可旋转的面，另外那个面只能算是半个面了。

面的类型
Emax=3.5的面只有一种结构，所以此魔方所有的面都是这种结构的不同方向，不同形状。按外形分为两大类，每一类又有4种：

1.0 塔形竖立面


1.1 塔形卧躺面


1.2 塔形倒插面


1.3 塔形斜立面 (之前漏了，多亏胡波老师提醒)


2.0 鸢形竖立面


2.1 鸢形卧躺面


2.2 鸢形侧立面


2.3 鸢形飞鸟面


值得一提的是，它是除三种正多面体百慕大以外的又一种精准百慕大魔方，并且它为精准百慕大的设计开辟了新的思路：放弃完整多面体结构，以求精准。

在第二种形状的基础上，又可以变化出一种更容易摆放的观赏性异形




再来一种三个鸢形面的外形，对称性更好，但是没有三个半面，只有三个面了。






精准百慕大4.5魔方（花苞魔方）
沿着前面的百慕大3.5魔方开辟的新的思路，可以设想Emax=4.5的面也能构造类似的精准百慕大魔方。
由于已经有两种非精准的面为Emax=4.5的百慕大魔方，所以此魔方加上“精准”二字以示区别，又因形似将开的花苞，给予昵称“花苞魔方”。







为了设计这款魔方，我计算了一下正多面体的一些规律，发现一件有趣的事。
考虑每个面都是正多边形，每个顶点有三条棱的情况，假设每个面都是正 E 边形，总共有 a 个面，就可以知道这个正多面体的棱数：a×E/2，顶点数：a×E/3。
根据简单多面体的欧拉公式：顶点数+面数=棱数+2
可以算得 E 和 a 满足
a=12/(6-E)
要想让 E、面数、棱数、顶点数都是正整数，就只有这么几个解
E=3, a=4;
E=4, a=6;
E=5, a=12;
到了 E=6, 就有 a=∞，这就是正六边形在平面上无穷无尽地拼接延伸的情况。
E再大，a就变成了负数，没有意义了。
百慕大结构理论中的 Emax 本是 E 能取的最大值之意，后来出现了半整数，比如4.5，我脑子里便划过“正4.5边形”的概念。
若将E=4.5代入上面的式子中，就能得到a=8，继而算得棱数和顶点数也都是正整数。
8个面、18条棱、12个顶点 的正多面体。
我去尝试构造，当然最后失败了，因为根本没有正4.5边形。虽此，过程仍是非常有趣的，还有那个虚幻的“正八面体”。

不定期持续更新

hubo5563

百慕大金字塔设计的很巧妙。
百慕大八面体也画出来了，神速。

Fenz

hubo5563 发表于 2014-4-11 16:17
百慕大金字塔设计的很巧妙。
百慕大八面体也画出来了，神速。

看了你的帖子才明白八面体还有另一种，一会也画画看。
现在正试着弄Emax=3.5的，发现截角三棱锥不行，如果能弄出来的话，形状还会更奇怪些

野 子

楼主往设计师方向发展了，钦佩
下一步应该是把数据传给3d打印官网打印出来实物证明可行性，加油

Fenz

hubo5563 发表于 2014-4-11 16:17
百慕大金字塔设计的很巧妙。
百慕大八面体也画出来了，神速。

Emax=3.5的我用四个一样的面拼成一个多面体，结果悲剧了。一些块发生了交叉重叠。

改变角度的话应该可以避免重叠，但那样旋转角度不是360/7，就无法百慕大化了。

有重叠做不了实物，看来只有做虚拟魔方的可能性了。

honglei

太好了,八面体的魔方在解法上和六面体和十二面体上有很大的区别,四面体看起来很漂亮.
期待早日能够量产.

hubo5563

Fenz 发表于 2014-4-11 18:20
Emax=3.5的我用四个一样的面拼成一个多面体，结果悲剧了。一些块发生了交叉重叠。

改变角度的话应该可 ...

估计不存在这样的百慕大魔方，主要原因是只有一种Emax=3.5的面，用纯这样的三角形无法构造出一个立体来。

redcarrot

很有趣！茅塞顿开的感觉。另外健胃消食片真的很形象。。。

Fenz

hubo5563 发表于 2014-4-11 19:23
估计不存在这样的百慕大魔方，主要原因是只有一种Emax=3.5的面，用纯这样的三角形无法构造出一个立体来。

不需要构造完整的立体，截角多面体的情况其实已经非完整多面体了，开了一些口，Emax=3.5 的面，四个可以构成一个开一条缝的不完整多面体，而且因为不用去拟合某种多面体，能满足没有转动误差的要求。我现在处理完了块重叠的问题，已经画出来更新在主楼了。

Fenz

redcarrot 发表于 2014-4-11 22:05
很有趣！茅塞顿开的感觉。另外健胃消食片真的很形象。。。

又更新了一个魔方，也是很有趣，很独特的外形