魔方最远状态的两个命题

黑白子

在http://blog.sciencenet.cn/blog-2321-649055.html
中，李世春教授给出了两个命题：
命题1：
任何操作序列对处于原始状态的魔方进行操作，必然还能回到原始状态。
命题2：
如果能找到一个操作序列，用这个操作序列操作处于原始状态的魔方，得到的状态就是距离原始状态最远的状态，那么，这个操作序列的操作周期必然等于2。
试问，这两个命题得到证明了吗？

redcarrot

第一个命题很容易说明啊。因为魔方的状态数是有限的，所以必定能回到原始状态。
第二个想想……

小2

什么是最远状态？

晕晕、、

很有趣的命题

KirkChen

应该可以。。。第一个很简单，第二个我回头试试感觉也不难吧。。

jimofc

第二个应该不是
如果序列A从原始状态达到最远状态，那么显然A'可以从最远状态回到原始状态
如果操作循环是2，那么A也可以从最远状态回到原始状态
A=A'，即最远状态操作A和A'的效果是“对称”的

图中为二阶魔方两个最远状态打乱，一个是位置轮换，另一个是位置+色向轮换，都不能完成2循环

海上晴天

这两个命题应该指明是没有捆绑或各种转动限制的魔方

祭司zhangcy

命题1是正确的。并且循环的最大次数是有个上限的。记得是1200多一点，具体不记得了。

命题2可以有很多反例。

我好想穿越时空

命题1是肯定的。
命题2没看懂，操作周期是什么？

黑白子

祭司zhangcy 发表于 2014-11-20 12:40
命题1是正确的。并且循环的最大次数是有个上限的。记得是1200多一点，具体不记得了。

命题2可以有很多反 ...

3阶纯色魔方公式的最大周期是1260。