【天方夜谈】——[五循环]实例及“标态”研究

天方魔

关于五循环的原理之前已经发过帖子详情请看：http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=106969

现在在这里再通过五循环的一个实例帮助大家理解，最后再讲一下五循环中和三循环不一样的地方。

首先把UL当成缓冲块，五循环UL-UF-UB-DF-DB。如果用三循环的方法解这个case，那就是两个公式：（UL-UF-UB）+（UL-DF-DB）；而用五循环的话公式就是：[LU’L’U’,M2]那么用五循环怎么理解呢？首先咱们把UL UF UB DF DB这几个位置编做①，②，③，④，⑤。

注：数字编码标注的是位置，不是色块。

UF和UB位置也就是②和③当做两个空穴位置（为什么是这两个位置，因为只有这两个位置才能让DF的和DB能通过M2直达）

那么数字的交换机表达方法就是A=①②→②③；B=⑤④→②③；A’=③②→②①；B’=③②→④⑤。和之前我发的五循环交换机图解相对应。那么换成色相的位移就是：A①②→②③=UL→UF，UF→UB=UL-UF-UB三棱换；B=⑤④→②③=DB→UF，DF→UB=M2直达；A’③②→②①=UB→UF，UF→UL=UL-UB-UF三棱换；B’③②→④⑤=UB→DF，UF→DB=M’2直达。那么也就是说这个五循环的公式应该为：[UL-UF-UB,M2]对比前面说过的两个三循环的解法会发现五循环后面的BA’B’这三个步骤也就是M2  UL=UL-UB-U  M’2就是三循环UL-DF-DB。这么算来五循环的解法和三循环的解法完全一样了。但是要注意的是虽然解法完全一样，但是公式却大不相同，首先三循环UL-UF-UB和UL-DF-DB这两个的公式比较麻烦。但是五循环只要能让A和A’也就是A=①②→②③和A’=③②→②①成立，且造成M层有两个空穴就行了。所以我之前的帖子说去掉了三循环里很多限制。那么让A=①②→②③三循环的话需要做个UL-UF-UB这样的三循环公式，而去掉限制后只需要做LU’L’U’这个公式就形成M层这个转群出现连个空穴，同样的A’=③②→②①公式为ULUL’。那五循环caseUL-UF-UB-DF-DB的公式就是[LU’L’U’,M2]。

天方魔

五循环的全称应该称为“双空穴交换机五循环”这里有三个限定词，“双空穴”、“交换机”、“五循环”缺一不可，因为即使满足双循环和交换机的条件，但最终形成的公式也不一定是五循环，有可能是是“双三循环”，也有可能是“双两棱换”，这里就涉及了五循环的“标态”。

拿一楼的实例中的五循环来说吧，[LU'L'U',M2]如果把M2换成M或者M，也就是[LU'L'U',M']或者[LU'L'U',M]那么公式就变成了“双两棱换”。而之前将五循环原理里面的公式[RU,M']里的M'换成M2也就是[RU,M2]那么公式就变成了“双三循环”。这个情况在三循环中从来不会出现，比如三循环公式[U'RU,M']不管公式里面的M'换成M还是M2，最终形成的公式一定也是三循环。

这里楼主再啰嗦一下：三循环实际上就是“单空穴交换机”，这种单空穴的状态一直是咱们追求的一种可控的状态，国内外的大神们能因此推导公式用在盲拧实战中，比如三盲的818公式，四、五盲的中心三循环等。而五循环就是去掉了“单空穴”限制后的一种“多空穴”交换机状态，同“七循环”等其他一样此时的交换机就比较复杂不可控。我相信百分之九十九的三循环研究者在推导公式的过程中会“错误”碰巧做成了五循环。我坚信存在必有理由，五循环能被我们不小心做出来，那么它就必定有规律可言。而我今天讲的五循环的“标态”就是我们需要从中找的五循环的规律！

这里具体讲一下什么是五循环的标态，首先公式[LU'L'U',M2]里的M2换成M或者M'的过程就是其他五循环中非空穴块位置换到两个空穴位置的不同表现，就是说UF和UB为空穴位置，咱们把UF位置称为“空穴1”位置，UB称为“空穴2”位置。那么M2就是把DF和DB这两个棱块分辨换到了空穴2和空穴1位置。那么M'这个步骤就是把DF和UF这两个棱块分别换到了空穴1和空穴2位置。M这个步骤吧DB和UB这两个棱块换到了空穴2和空穴1位置。注意M2把两个非空穴位置的棱块换到了两个空穴位置；而M和M'则是把一个非空位置的棱块换到了一个空穴位置，而这个空穴位置的棱块换到了另外一个空穴位置。也就是说M2是一种双空穴位移的方式（暂时称为“完全替换”）；而M活M'就是另外一种双空穴的位移方式（暂时称为“非完全替换”）。（这两种不同的方式非常重要，大家要牢记心里。）

同样的LU'L'U'和RU也是这两种不同的位移方式（空穴位置还是UF和UB位置）。LU'L'U'对应的是M或者M'这种一个空穴移动到另外一个空穴位置这种“非完全替换”（UF位置上的棱块移动到了UB位置），而RU则是两个非空穴位置的块移动到了分别移动到了两个空穴位置这种“完全替换”（UL位置上的棱块移动到了UB空穴2位置，FR位置上的棱块移动到了UF空穴1位置。）对比[LU'L'U',M2]和[RU,M]这两个典型的五循环公式，会发现咱们按照交换机公式的标准写法[A,B]（中括号里对应的交换机ABA'B'里的AB两步）后者按照双空穴的替换方法两个公式就是:[LU'L'U',M2]=[非完全替换，完全替换]；[RU,M]=[完全替换，非完全替换]。也就是说五循环的标态必然是这种“完全替换”+“半完全替换”的状态！！！

理解五循环这种“完全替换”+“非完全替换”的标态在五循环公式推导的过程中非常重要，这里再提一下这个标态的意思是说“双空穴交换机”的一种标准状态会产生五循环公式。（“三空穴交换机”等其他多空穴的交换机也会有标态产生七循环、九循环公式，这里就不再研究了。）那么如果双空穴交换机不是“完全替换”+“非完全替换”这种标准状态会如何呢？之前提过最终形成的公式有可能回事“双三循环”或者“双两棱换”比如公式双空穴交换机[RU,M2]和[LU'L'U',M']，也就是说如果双空穴交换机状态是“完全替换”+“完全替换”那么产生的公式就是“双三循环”公式；如果双空穴交换机的状态是“半完全替换”+“半完全替换”那么产生的公式就是“双两棱换”公式。（再啰嗦一下，很多人问我五循环在小循环的时候怎么办呢，实际上这种“双两棱换”公式就可以完美的解决五循环中小循环的问题，这里也不再多说了，以后有机会再研究。）

实际上双空穴交换机中除了我称之为”完全替换“（双空穴位置上的块”完全“被非空穴块替换）和”半完全替换“（双空穴位置上的块”没有完全“被非空穴块替换）这两种空穴的替换方式外还有一种”互相替换“的替换方式，比如同样UF和UB两个位置为空穴的情况下做个U2就是”互相替换“的情况，此时两个空穴位置的块互相交换，”完全没有“其他非空穴块参与替换！那么出现这种”相互替换“的双空穴交换方式的情况下双空穴交换机会产生什么样的公式呢？

在这里直接告诉大家答案，那就是会出现三种结果：第一种状态”互相替换“+“互相替换”，此时魔方状态为还原状态，参见公式[U2,U2]；第二种状态“互相替换”+“完全替换”，此时魔方状态为“双两棱换”，参见公式[U2,M2]；第三种状态“完全不替换”+“半完全替换”，此时魔方为三阶三循环（不考虑中心色相），参见公式[U2,M']。

是的，三盲公式[U2,M']是交换机公式没错，但是准确的说是双空穴交换机三循环公式！！！这里再提一下为什么在高阶盲拧中做棱或者翼棱三循环公式为什么中心会乱，那是因为不能保证公式为双空穴，因为中心也作为空穴参与交换机转换了，如果能避免中心参与进去，那么就不会出现中心错乱的情况。角块三循环就完全避免了中心出现在空穴中。

天方魔

这里用图解的方式给大家解释双空穴交换机的交换方式。

首先这画出五个圆圈代表参与循环的五个块，假设上面两个黄色的块所在的位置是空穴位置，称为空穴1和空穴2。

那么下面红、绿、蓝三个块就是非空穴位置上的三个块。此时交换机这五个循环块的交换方式就有下面三种：

     

在假设UF和UB位置为空穴位置的情况下，比如RU、U、M2这些步骤等都属于“完全替换”（空穴位置被其他非空穴位置上的块替换）；M、M'、RUR'U等这些步骤属于“半完全替换”（有一个快从一个空穴位置换到另一个位置）；U2、U'2属于“互相替换”（两个空穴上的块互相替换）

天方魔

这里在说一下这种不同的空穴位置交换方式只有“多空穴交换机”才会有，而“单空穴交换机”的三循环就不会出现这种情况，因为空穴只有一个，非空穴位置也只有两个，无论这两个谁交换到了空穴位置都是一样的效果。

问大家一个有意思的问题，数字①、②、③、④、⑤这五个数字，两两组合比如：①②；②①；①④等这样，那么一共有多少种组合排列方式呢？如一楼假设②③位置为空穴位置，那么刚才这么多组合交换到空穴位置的话，“完全替换”、“半完全替换”、“互相替换”这三种替换状态分别是哪些数字组合呢？

对【五循环】感兴趣的朋友可以加我QQ群：566973854详聊。

luckybox

我靠，这么高深

、蒲公英约定

管他看不看得懂先顶贴就对了。完全理解了转换机再来看看

天方魔

、蒲公英约定 发表于 2017-7-3 15:28
管他看不看得懂先顶贴就对了。完全理解了转换机再来看看

这就对了嘛！

123wyx

昨天以为奋神会继续发帖，就没抢沙发
五循环的理论研究很有意思，思考这些内容可以加深自己对换位子（commutator）的理解。继续认真学习奋神的大作。

zhang2345

高深、牛逼的理论，先打印了再慢慢研究。

三盲居士

神级好帖，中国五循环里程碑