[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨

pengw

经推导，本人得到的三阶角块最短色向公式的长度是18，令人感到意外，有谁能提供更短的公式？

乌木

如果要一顺一逆地翻正同一表层的两个相邻的角块，并且要求角块没有三轮换，则好像是要18步；若两个相对的角，也是这些要求的话，要20步（假定U2算2步的话）。是否可再少些，我不知道了。

如果要翻正同一表层的三个角块（三顺或三逆），则有个16步公式：R U2 R'L'B L F'L F'L B'L2 F2（或其逆式），没有角块轮换。若不计角轮换，则有两个三翻角的8步式：R U2 R'U'R U'R'或 R'U2 R U R'U R 。

如果要一顺一逆地翻正同一表层的两个相邻的角块，并且不计角块的三轮换，则12步甚至8步，视一顺一逆还是一逆一顺的不同而定：R2 D’R U2 R'D R U2 R ；或 R'F'R B'R'F R B 。

哈，冬兄最近在为“最少步”问题准备一系列资料吧。是得从理论上解释解释，不过要写得通俗一点（或注解得通俗一点）才好。

[此贴子已经被作者于2007-3-21 11:43:36编辑过]

明华

 

    乌木 先生心很细！   

    我这里仅提供步数较少的 正六面体 N 阶魔方 两角块色向 公式（以及 其 循环公式），
旋转 180 度为两步。

 

QUOTE:

以下是引用jinyou在2004-7-23 16:13:58的发言：

按照旋转角度计算，转14个90度的解法如下（希望大家能看懂我就不一一修改了）：

F' R' D' R U R' D R F D F' U' F  D'. (14q, 14f, 14s) =  F3R3D3R1U1R3D1R1F1D1F3U3F1D3
F' D B' D' F D R F R' B R F' R'  D'. (14q, 14f, 14s)
B L U L' D' L U' L' B' U' B D B'  U. (14q, 14f, 14s)
B U' F U B' U' L' B' L F' L' B L  U. (14q, 14f, 14s)
L' F R' F' L F U L U' R U L' U' F' . (14q, 14f, 14s)
L' U' F' U B U' F U L F L' B' L F' . (14q, 14f, 14s)
U F R F' L' F R' F' U' R' U L U' R . (14q, 14f, 14s)
U R' D R U' R' F' U' F D' F' U F R . (14q, 14f, 14s)
R B' L B R' B' D' R' D L' D' R D B . (14q, 14f, 14s)
R D B D' F' D B' D' R' B' R F R' B . (14q, 14f, 14s)
D' L U' L' D L B D B' U B D' B' L' . (14q, 14f, 14s)
D' B' L' B R B' L B D L D' R' D L' . (14q, 14f, 14s)

用ACUBE（一个DOS下的软件）计算得出。

我觉得CUBE320追求的目的不同，他喜欢研究在魔方各面上显示各种花纹的转法。

而且最优解法的定义不同。

    其他 角块（ 3 －－ 8 ）色向公式 还是留给大家讨论吧。

    难得 pengw 大师对“公式”感兴趣，祝愿 pengw 早日在 最少步 领域取得成就。

 

[此贴子已经被作者于2007-3-21 12:09:28编辑过]

pengw

告诉我一个公式约定，我有点看不明白乌木和明华的表达，抱歉。我是指原位二角块色向变换，以90度为单位，我的推导是至少18步。必须将这种变换从置换中分离出来单独分析，二角块相邻。

乌木：我是指原位考查，如果相邻是18步，则这种条件的最远步数是：22步

明华：F3R3D3R1U1R3D1R1F1D1F3U3F1D3=14+7*（3-1）=28步？是不是有点大哦？

[此贴子已经被作者于2007-3-21 12:21:32编辑过]

pengw

经推导，二中棱块原位色向变换最少26步，有更短吗？

---------

回乌木：

我已有一个让N阶定律开口说话的可行设想，最少可以知道最远状态应该是一个什么置换状态，目前还不成熟。上面一些问题的回答，可以判定以往的最少是22或23步的说法的正确性。

明华

QUOTE:

以下是引用pengw在2007-3-21 12:19:59的发言：

明华：F3R3D3R1U1R3D1R1F1D1F3U3F1D3=14+7*（3-1）=28步？是不是有点大哦？

 

    28步？F3 是指 F' 。再连带“循环公式”，什么“角块相邻”、“角块相对”等等都有了，
大家还是仔细研究研究“循环公式”吧！

明华

QUOTE:

以下是引用pengw在2007-3-21 12:29:38的发言：

经推导，二中棱块原位色向变换最少26步，有更短吗？

---------

回乌木：

我已有一个让N阶定律开口说话的可行设想，最少可以知道最远状态应该是一个什么置换状态，目前还不成熟。上面一些问题的回答，可以判定以往的最少是22或23步的说法的正确性。

  呵呵，再给你一个公式吧：R U' B L F R U R' U F' L' B' R' U'

明华

  唉！我没时间陪你们玩了，还是你们讨论吧！

pengw

明华是正确的，显然用事实说话的方式，更有吸引力，希望明华、魔魔术方方、smok共捐前嫌，将问题就事论事进行到底，不再对人进行评论，只谈魔方，在此承诺，绝不首先进行人身攻击。

[此贴子已经被作者于2007-3-21 20:27:09编辑过]

乌木

我2楼说两个（同一层的）对角翻色要20步不是好办法（唯一好处是公式好记而已），不必在讨论最少步问题时给出了；看了3楼所说的，说明同一层两个对角翻色只要16步：