[原创]魔方的算子循环与计算（补充版） [复制链接]

魔高一丈

蓝魔

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电梯直达

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发表于 2004-12-14 22:15:13 |只看该作者 |倒序浏览

（以下是本人多年前发现的魔方的算子循环理论，现在凭回忆复述如有错漏请大家指教－－湛江混世魔王）

任何算法都会循环，理由很简单，任何一个算法只能按规律移动变换某些方块，就算这些方块在涉及的层上按一定的规律地尽可能的交错组合，构成不同的图案，但是它的块、面、层是有限的，也就是说只要坚持按照一定的规律变换，就会造成循环现象。例如"双龙出海"（L'RUR'U'LURU'R'/未优化）、"独劈华山"（双的反招）的循环数为3、再任意例举一个RU的循环为105，大家可以自己验证一下。
1、算子循环的构成：众所周知方块中分菱块和角块，不同的方块它的位置和轨道是不同的，菱块只能在菱位移动,角块只能角位移动，在任一位置上菱块分两种状态，角块分三种状态。算子循环数跟每步算子的效果中移动的菱块和角块的轨道有关、算子涉及的层数、层是否相交有关。类轨迹位与类状态组合形成类循环，各类（菱或角）循环组合形成算子循环。
2、算子循环的计算：先计算出各类轨迹位数、状态数，然后根据排列组合原理可算出该算子的循环数来。状态数为类参考方块第几次回原位与原状态一致。类轨迹位数也就是某类方块顺着轨迹循环一次的步数。这个很容易点算。算子循环公式：菱块轨迹位数*菱块状态数（1-2）*角块轨迹位数*角块状态数（1-3）=算子循环数
3、条件：
1、计算每类（菱或角）只需计算其中一个移位的方块的轨迹位数。选择点算类轨迹位数的参考方块,不能选择原路退回的特殊方块（如算子RUF和RU中的"上前右"角块）。
2、每层的同类轨迹位数相加，注意：某类轨迹位在两层相叠，只能算1不能分别算入两层。当算子里相邻步的层若是平行（如：LR）则取较长的轨迹位数（另一层不是相等就是它的一半，不作计算），两类轨迹位数相等并只取其中一类的数，另类在这里作1。
3、当某类菱块轨迹位数或状态数不存在那么它对应的该数为1而不能为0。
4、例子剖析：
1）、算子RU，它的菱块轨迹位数为7,菱块状态数为1,角块轨迹位数为5,角块状态数为3,代入公式得7*5*3=105。菱类轨迹位数的点算：笔者将”上前” 菱块作为菱类参考块，先后经过”上前”-”上左”-”上后”-”上右”-”后右”-”下右”-“前右”回到原位且状态跟原来一致，共7个点故菱类轨迹位数为7，状态数为1。角类轨迹位数的点算：角类方块中以”上前左”作为角类参考块，先后经过”上前左”-“上后左”-“上后右”-“下后右”-“下前右”回到原位且状态比原来的逆时针旋转了1/3，共5个点故角类轨迹位数为5，状态数为3（注意：大家可以任意选用其它位置发生变化的作参考块，但"上前右"的轨迹为原路退回的特殊方块,不能作为参考块）。
2）、算子RUF,同理得出它的菱块轨迹位数为8,菱块状态数为2,角块轨迹位数为5,角块状态数为1,得8*2*5=80。
5、算子循环的特性：
1）、浓缩性：所谓的浓缩就是可以不断优化至最简。
2）、方向性：分正向和逆向,如.：RUF与F’U’R’。
3）、任意性：如果a、b、c、d构成循环，那么abcd=>bcda=>cdab=>dabc。
4）、折叠性：在循环里任意最远的两个点，分正逆两向对应的点成镜像。它的前提条件是最简！！！形象点讲该循环是最圆的，可以想象成圆圈。
5）、逆等效性：如果A=a+b+c+d+e 即为一个循环，那么a+b+c+d=-e,c+d+e=-b-a。同样："双龙出海"的循环数为3，"独劈华山"为"双"的反招，所以一招"双龙出海"=两招"独劈华山"、一招"独劈华山"=两招"双龙出海"。"双龙出海"+"独劈华山"=3N*"双龙出海"=3N*"独劈华山"
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1.请系统引进相关理论