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(转)魔术方块中的数学原理 [复制链接]

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蓝魔

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电梯直达

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发表于 2008-7-18 22:26:56 |只看该作者 |倒序浏览

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>如果你还不会玩魔方，请你发邮件给我（<A href="mailto:myrubisk@gmail.com">myrubisk@gmail.com</A>），免费索取我为你量身打造的《为“久学不会者”提供的总结性三阶魔方复原教程》，我会在立刻给你回复的。
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> 
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class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 144pt; mso-char-indent-count: 12.0">魔术方块中的数学原理 
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class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 276pt; mso-char-indent-count: 23.0">台大数学系三年级 张纮睿
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class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com

ffice

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class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">简单的历史介绍：
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class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">魔术方块是1974年，由匈牙利布达佩斯的建筑系教授 Erno Rubik发明的。本来的目的是为了让学生了解立体结构所做的模型，为了区分每个小块的移动，而分别把六面给上了不同的颜色，然后在稍微转了几下之后，发现这个东西非常的难复原，于是世界上第一个魔术方块就诞生了。
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class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">                                                                                
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class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">二阶与三阶的方块：
三阶方块（Rubik's Cube）是一般最常见的方块，是由六个中心面（center），八个角(corner)，十二个边(edge)所组成的。而二阶的方块（Pocket Cube）则是没有中心面的方块，只有三阶方块的八个角。
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蓝魔

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发表于 2008-7-18 22:30:29 |只看该作者

课堂上主要以这两种类型来说明。



首先，我们来看对于一个魔术方块来说，它可以乱转成几种组合呢？

全部的组合数：

2阶：7! x 3^7（环排）

3阶：8! x 12! x 3^8 x 2^12 （非环排）

但是，所有的状态都有可能出现吗？或者说，如果我们把一个方块拆开，再随便装回去，一定有办法把它转回原来的样子吗？答案是不行的。事实上，对于一个三阶的魔术方块来说，如果不把一颗魔术方块给拆了，下面三种状态是不可能出现的： (1)单对互换(exchange single pair )
      (2)单边翻转(flip single edge)，
      (3)单角自旋(twistsingle corner )。

现在，我们就来说明这三种情形为什么不可解，首先，我们要先说明的第一个东西是不变量，什么是不变量？

如果我们定义出一个函数，使得这个函数的值在变换之下仍然保持不变，那它就是一个不变量。

举例来说：

孔明棋：　　　　　　　　　　　　３－puzzle

　　　　　　　　　１２　３１　２３

。。。　　　　　　　　　　　　　３　　２　　１

。。。　　　　

。。。　　　　　　　　　　　　１３　２１　３２

　　　　　２　　３　　１

(３，３，３)　　　　　　　　　　　
在３－puzzle中一共有六种case，而其中只有三种有解，婐们称之为偶至换(even swap)而另外三种不可解的则称为奇至换(odd swap)，并不是所有的题目中奇至换都不可解，只是在这个例子中，刚好不可解。

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发表于 2008-7-18 22:44:24 |只看该作者

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Cielo

透魔

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发表于 2008-7-18 22:59:20 |只看该作者

呵呵，倒要看看大三学生能写出什么新东西，拭目以待！
 
 
嗯下载了，稍微看了一眼，和20年前的书上的内容差不太多吧，唉不知道理论能发展到哪一步啊

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-7-18 23:04 编辑 ]

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muhefeng

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发表于 2008-7-18 23:02:58 |只看该作者

这是我在魔方小站发的楼主盗版呵呵

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乌木

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发表于 2008-7-18 23:46:56 |只看该作者

3楼附件文章中“3階：8! x 12! x 3^8 x 2^12 /2 /2 /3=4,325,003,274,489,856,000”有误，应为“3階：8! x 12! x 3^8 x 2^12 /2 /2 /3=43,252,003,274,489,856,000”。作者抄漏一个2，差了一个数量级。

[ 本帖最后由乌木于 2008-7-18 23:48 编辑 ]

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