鲁班锁的研究（之七）：错格类鲁班锁的三个标准系列

钟七珍

　　错格类鲁班锁有三个标准系列。
　　错格类鲁班锁第一标准系列，以传统六柱鲁班锁为基形：


　　第一标准系列的特点是：三维对称，三向同构。第一个方向上的柱子以N×(N-1)的矩阵密排（N是阶数）。用柱总数为：3×N×(N-1) 。最小阶数N为２。
　　三阶十八柱锁外形：


　　四阶三十六柱锁外形：


　　五阶六十柱锁外形：

钟七珍

　　错格类鲁班锁第一个标准系列的用柱数量：
　　　　3×N×(N-1) 　　（N最小为2）
第一标准二阶错格鲁班锁用柱：6根；
第一标准三阶错格鲁班锁用柱：18根；
第一标准四阶错格鲁班锁用柱：36根；
第一标准五阶错格鲁班锁用柱：60根；
第一标准六阶错格鲁班锁用柱：90根；
第一标准七阶错格鲁班锁用柱：126根；
第一标准八阶错格鲁班锁用柱：168根；
第一标准九阶错格鲁班锁用柱：216根；
第一标准十阶错格鲁班锁用柱：270根；
第一标准十一阶错格鲁班锁用柱：330根；
第一标准十二阶错格鲁班锁用柱：396根；
………………
第一标准Ｎ阶错格鲁班锁用柱：3×N×(N-1) 根。

钟七珍

　　错格类鲁班锁第二标准系列，以我创作的三维对称七星结为基形：


　　第二个标准系列错格类鲁班锁的特点是：三维对称，三向不同构。第一个方向上的柱子以
N×N的方阵密排 ，第二个方向上的柱子是以(N-1)×(N-1)的方阵密排，第三个方向上的柱子是以N×(N-1)的矩阵密排 （N是阶数）。用柱总数为：N×N＋(N-1)×(N-1)＋N×(N-1)＝3×N×N－3N＋1。最小阶数为２。
　　二阶七柱锁外形：


　　三阶十九柱锁外形：


　　四阶三十七柱锁外形：


　　五阶六十一柱锁外形：


　　…………余略。

钟七珍

　　错格类鲁班锁第二个标准系列的用柱数量，也是错格类鲁班锁最大用柱数量：
　　　　3×N×N－3N＋1　　（N最小为2）
第二标准二阶错格鲁班锁用柱：7根；
第二标准三阶错格鲁班锁用柱：19根；
第二标准四阶错格鲁班锁用柱：37根；
第二标准五阶错格鲁班锁用柱：61根；
第二标准六阶错格鲁班锁用柱：91根；
第二标准七阶错格鲁班锁用柱：127根；
第二标准八阶错格鲁班锁用柱：169根；
第二标准九阶错格鲁班锁用柱：217根；
第二标准十阶错格鲁班锁用柱：277根；
第二标准十一阶错格鲁班锁用柱：331根；
第二标准十二阶错格鲁班锁用柱：397根；
………………
第二标准Ｎ阶错格鲁班锁用柱：3×N×N－3N＋1根。

钟七珍

　　错格类鲁班锁第三标准系列，是加半阶的错格类鲁班锁：
　　一阶半标准错格鲁班锁外形：


　　二阶半标准错格鲁班锁外形：


　　三阶半标准错格鲁班锁外形：


　　四阶半标准错格鲁班锁外形：


　　五阶半标准错格鲁班锁外形：


　　…………余略。
　　一阶至五阶加半标准错格鲁班锁全家福：

钟七珍

　　加半阶鲁班锁的几何对称中心，位于单位立方块（活动块）的中心部位，不同于不带半阶鲁班锁的几何对称中心位于单位立方块（活动块）的角上。
　　需要注意到一点：带半阶错格类鲁班锁，有左旋与右旋的区别！上楼中，一阶半锁是左旋，而二阶半锁则是右旋！在全家福中二阶半锁又是左旋！在全家福中，所有的锁都是左旋。

钟七珍

　　错格类N加半阶鲁班锁标准型，与N阶顶格类鲁班锁标准形，用柱数量完全相同！
　　3×N^2
标准一阶半错格鲁班锁用柱：3根；
标准二阶半错格鲁班锁用柱：12根；
标准三阶半错格鲁班锁用柱：27根；
标准四阶半错格鲁班锁用柱：48根；
标准五阶半错格鲁班锁用柱：75根；
标准六阶半错格鲁班锁用柱：108根；
标准七阶半错格鲁班锁用柱：147根；
标准八阶半错格鲁班锁用柱：192根；
标准九阶半错格鲁班锁用柱：243根；
标准十阶半错格鲁班锁用柱：300根；
标准十一阶半错格鲁班锁用柱：363根；
标准十二阶半错格鲁班锁用柱：432根；
………………
标准N阶半错格鲁班锁用柱：3×N^2 根。

钟七珍

　　由标准锁型，可能用减去若干柱子的方法，构思出其不同的鲁班锁。
　　四阶二十四柱鲁班锁，由四阶标准三十六柱锁减柱而成：



　　台湾木工师傅陈国龙制作的二十四柱锁：

钟七珍

　　三维对称三向不同构三阶十二柱鲁班锁，由标准三阶十九柱锁减柱而成：



　　我构思的此锁实心方案：

钟七珍

　　三阶锁的几种减柱变化：