状态集转换法学习笔记

aubell

状态集转换法学习笔记






Thistlethwaite Method
Heise’s Human Thistlethwaite Method

Thistlethwaite's 52-move algorithm

状态集转换法



学习资料
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7091
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=38810&extra=page%3D1
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=38810&extra=page%3D1&page=2
http://www.jaapsch.net/puzzles/thistle.htm







学习笔记（一）



理解这种方法
群论，令人望而却步。
然而，理解群论，有利于更好理解魔方；理解魔方，也可以更好的理解群论。群论另外学，这里只记录与魔方相关的一些体会。





先看G3群 G3=<U2 D2 R2 L2 B2 F2>



操作规则：任何面只用180度的旋转

对魔方的影响：从原始状态，只用180度旋转打乱魔方，打乱后，看上去好像不是那么乱，比较容易还原。


不乱的地方：究竟是什么原因，使得它不是那么凌乱呢，为什么好像乱了，又好像没乱？查看它的特征。



整体颜色的特征：相对的两面只包含这两面的颜色,一面里，相同颜色的角块为偶数个。



角的位置特征：面对角线上的块始终保持对角的关系
把ULB,DLF,DRB,URF四个位置看成一个整体，称为轨道A;
其他的四个位置也整体称为轨道B。
可以发现，轨道A里的只在轨道A中运动；轨道B里的只在轨道B里运动。相互不影响。
每个面上每种颜色的角块总是偶数个。



棱的位置特征：S环的永远在S环运动，E环的永远在E环运动,M环的永远在M环运动。互相不影响。

这里要重新认识魔方了。



整个魔方看成A,B两个轨道，SEM三个环。

[ 本帖最后由 aubell 于 2009-9-26 18:00 编辑 ]

aubell

不完全的讨论

G3群的操作能做什么?
公式特例
1. (R2U2)*3  各自的环里的两对互换。
2. M2 U2 M2 U2 一个环内的四个棱两对换。
   F2 U2 R2 L2 D2 R2 L2 F2 交叉也可以。
3. U2 D2 R2 F2 R2 U2 R2 F2 R2 D2 一个环内的三循环（非最短公式，都用180度）
   实际操作的时候用其他公式代替
4. 角：轨道A中两个角对换的同时轨道B中两个角对换


G3群的操作不能做什么?
1.翻角
2.翻棱
3.角的三循环
4.不同环棱的三循环
5.两个轨道之间的角互换
6.角的三循环
7.奇数个Parity

如何判断一种状态是否可以用G3群的操作还原？
G3群可还原的魔方具有某些特征，但是否具有这些特征的魔方就可由G3群还原？

特征1 对面色互相包含，每面同色角块偶数个，且任何一种G3操作不改变这种状态。
U2 R2 F2 D R2 B2 U2 B2 D' R2 U2 F2 U' R2
构成一种状态，满足对面色相包含，但某些面某种颜色个数为奇数，无法用G3来还原
因为这是一个两棱两角的Parity。还原时，90度的旋转总数一定是奇数。
D2 L2 F2 U' F2 U2 L2 U' F2 D2 F2 L2 D L2 ，也是3个90度旋转。

特征2 角都在相应的轨道内正确排列，棱也在相应的环里。
上面的一个Parity的例子，角在轨道内，棱也在环里，但角没有正确排列，奇数的色块就是标志。所以不能用G3操作还原。

不太容易用简明的方式定义，一个状态是否能用G3还原。充分的条件详尽描述起来比较复杂，“排列正确”一类的描述则比较含混。所以我用“对面互含，偶数不变”来定义。

古典的做法是：分成两个步骤
先让角进入各自的自然轨道，然后在轨道内进行排列，G3群角的排列方式只有96种，同时把棱放进各自的环。

现代的“人类方法”通常是让角块上下分层，然后观察，在通往G3的时候，往往直接就把角块还原了。再把棱归环。

实践是检验真理的唯一标准。
实践的方法：
因为角块比较容易观察，可以很容易判断角块能否用G3还原。（试拧一下就知道了）
如果角块不能用G3还原，那整个魔方一定不能用G3还原。
如果角块可以用G3还原，再看棱：是否都“归环”了。如果所有的棱都方向正确的“归环”了，那么这个魔方就可以用G3还原。

实际操作的时候为了方便，不会严格判断，往往也不严格遵守G3的约束。

最简单的定义：能用G3打乱的就能用G3还原。


[ 本帖最后由 aubell 于 2009-9-25 12:42 编辑 ]

aubell

再看G2群
G2=<U D L2 R2 F2 B2>

G2群能做什么？
当然比G3强大。
1.角的三循环
2.Parity   U F2 U' F2 D R2 B2 U B2 D' R2
3.棱的三循环

G2不能做什么？
1.翻棱
2.翻角
3.E环的棱移出E环

然后看G1群
G1=<U D L R F2 B2>
不能做的只有翻棱。

G0=<U D L R F B>
因为没有限制，所以无所不能。
所以尽管G0操作无所不能，但G0只做一件事，翻棱。

倒过来看，就是操作的顺序
G0 翻棱
G1 E环的棱归环，翻好角
G2 角在轨道内正确排列，SM棱归环
G3 复原


[ 本帖最后由 aubell 于 2009-9-25 12:45 编辑 ]

aubell

学习笔记（二）

	可用操作	Can'tDo	任务	记号	Stage
G0	<UDLRFB>	无	翻棱	FlipE	1
G1	<UDLRF2B2>	翻棱	E环归环 翻角	toE,OC	2
G2	<UDL2R2F2B2>	翻角，E环块外出	角正确入轨 棱归环	Orbit，Circle	3
G3	<U2D2L2R2F2B2>	角的三循环，Parity 环间交互，轨间交互	还原	X2	4
G4	1	all	0

Stage	任务	简单公式
1	EdgeFlip	无
2	To E,OC	ToE公式  无 OC公式  RU' L2 UR'
3	Orbit,Circle	Orbit公式 R'FR' B2 RF'R (DLB<=>DRF,ULB<=>URB) Circle公式 U M2 U'
4	X2	(R2U2)3 (U2 M2)2 M U2 M' U2

备忘：
复杂的公式将来再寻找，整理
节省步骤的方法也是

[ 本帖最后由 aubell 于 2009-9-26 18:00 编辑 ]

aubell

学习笔记（三）



一次还原过程
打乱
L' U' B' R2 D B2 R U' F' D' F D L B R

1.翻棱  U F' R' F
2.E环  D' R' U' D2 L
翻角  D'  R' U L2 U' R
3.轨道  U' R2 D
  环 CU' R U R' U' M2 U R U' R' M2 CU
还原 D2 B2 R2  (L2D2)3  CU M D2 M' D2 CU'

欢迎指正

[ 本帖最后由 aubell 于 2009-9-26 18:01 编辑 ]

aubell

等我慢慢把这个Java弄好
真的不好弄，CU和CU'也不能用吗？
哪位Java高手帮忙贴个图吧，多谢了。
Java难，从某种程度上看，比还原魔方还难。

打乱

L' U' B' R2 D B2 R U' F' D' F D L B R


  
  
  
  
  
  
  
  



翻棱
观察只有UB和FD两个棱需要翻动

  
  
  
  
  
  
  
  
  



E层的棱归E层

  
  
  
  
  
  
  
  
  


翻角

  
  
  
  
  
  
  
  
  


角正确入轨

  
  
  
  
  
  
  
  
  


棱入环

  
  
  
  
  
  
  
  
  


最后的步骤


  
  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 aubell 于 2009-9-25 13:41 编辑 ]

jinlongze2007

虽然从头到尾都看不懂，但还是顶了，先把盲拧连进2分，再练桥式，估计降群法最后会成为最小步数的御用法了

我Ri！这个一共才用了41步！而且还是不太成熟的解法（不知道我理解的对否？）如果再成熟加以完善的话估计拿来用在最小步上面应该不成问题啊。
但对于速拧来说最后一步似乎不好观察

这么好的解法，想不学都不行了

[ 本帖最后由 jinlongze2007 于 2009-9-25 16:58 编辑 ]

lernem

今儿真是开了眼界了 小弟一定认真拜读！

LYQ

字数很多,看得头都晕了,顶了再慢慢看吧!

aubell

顶一下，期待更多的人玩这种方法。
真的很适合 Killing Time。