跷跷板原理的反例

pengw

讨论魔方问题,我认为不能选择性地回避魔方性质,如中心块问题,跷跷板原理的核心是"任意一个块不能独立变换",这个假设在多数情况下是对的,但有例外:

中心块独立转动180,未对其它产生任何影响.

当然如同rongduo朋友的前提条件所言,在纯色三阶,跷跷板原理对边角块,中棱块是适用.但在任何其它阶纯色魔方也只适合二种块(中棱块,边角块),这就造成了对其它块的视而不见的问题,这只是我的见解,望各位判断.

谢谢乌木朋友纠错

[此贴子已经被作者于2005-4-14 8:59:49编辑过]

乌木

我积极理解楼上的话。在3阶魔方中是这样。另一方面，它还有非独立转180度——对各棱各角无任何影响；但做了一个公式后，有两个（或四个（另一公式））中心块都转了180度。这样，对付各种中心块状态可以提高一些效率。当然，这“非独立转”与楼上话题无关，因为已超出一个层，涉及整个魔方了。

不过，楼上的"魔方上在单独的块层面,没有孤立事件发生"说法有语病。因为，在3阶中，这样说可以被理解为不管另两层发生不发生无论何事！这样一来，反例就不止一个了。例如,我可以单独翻顶层一个棱块或一个角块，在顶层中其余8个块平安无事！（有事的在下两层。）建议楼主是否修改一下说法。

至于n阶的情况如何（包括中心块独立转问题），我是没有发言权的啦。

[此贴子已经被作者于2005-4-9 10:28:25编辑过]

foxmirra

不会吧???

乌木

QUOTE:

以下是引用foxmirra在2007-10-21 21:14:12的发言：

不会吧???

会的，楼主说的情况很容易做出。

您只要对三阶全色（中心块显示有方向性的）魔方的四千亿亿个状态的任一状态，找个公式把任一中心块旋转180°即可。

wangjincai

有意思

乌木

<DIV class=msgheader>QUOTE:</DIV>
<DIV class=msgborder><B>以下是引用<I>wangjincai</I>在2007-11-7 16:09:28的发言：</B><BR>有意思</DIV>
<P></P>
<P>是蛮有意思。</P>
<P>如果下面的第一个图中，那些棱和角的变化前后符合跷跷板原理的话，那么，在第二图，一个中心块转180°前后的情况中，为什么不能改变一下跷跷板原理的叙述，扩展一点思路呢？看来仅仅是该原理简并到单独一个块身上的特例而已。</P> <BR> <BR>
<P align=right><FONT color=#000066>[此贴子已经被作者于2007-11-8 0:12:55编辑过]</FONT></P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-11-14 17:25 编辑 ]

pengw

唯一跟跷跷板相符的魔方性质只是角块与中块的色向，其它一切置换现象是无法用“此消彼长”来解释的，魔方变换规律本质上是一种置换规律，无论是位置还是色向的改变都是置换结果。每个簇都遵循着转量守恒这一原则，而不是此一物必有彼一物的对偶关系，跷跷原理在解释置换现象方面会遇到无法克服的困难，其甚至没有意识到相似变换这一魔方最基本性质的存在，而去穷举大量位置相关的变换。其计算状态数的方法并非一个理论独立预言的结果，而是计算手工组装的所有状态数，再除以组装错误数+1，这种方法对付高阶是无能无力的，虽然如此，但必须承认其作者是认真投入了大量时间去分析研究魔方，令人敬佩

[此贴子已经被作者于2007-11-8 8:35:50编辑过]