正方形点阵中做圆，最多可以有多少个点在圆上？

lanjingling

可区分为圆心在点阵中的点上和不在两种情况。

铯_猪哥恐鸣

勾股数有无穷多个。。所以最多可以有无穷多个点在圆上。。。

yq_118

任意一个圆上只有有限个整点。

对于任意大的N，存在一个圆，至少有N个整点。

所以没有最大值。

Cielo

是啊，公倍数威武……

暴力打开

圆心是整点直接勾股数公倍数，但如果非整点？？

lanjingling

原帖由 yq_118 于 2011-9-3 00:17 发表
任意一个圆上只有有限个整点。

对于任意大的N，存在一个圆，至少有N个整点。

所以没有最大值。

设圆心在点阵中的点上，如果有个圆上有n个点阵上的点，则有
a1^2+b1^2＝a2^2+b2^2＝ …… ＝am^2+bm^2，其中a1、a2、……、am均为自然数，m＝n/4。
请列举这样的具体数字。

yq_118

(a_i, b_i, c_i)是勾股数，且a_i/b_i互不相同，i=1,2,3...m。c_i的公倍数就能有m种方式表示为两正整数平方和。