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这个问题的合理模型是:
N个平面最多可以将空间分成几份。
现有的理论成果为:
n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份;
n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份;
n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份;
n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份;
……
C(a,b)表示从a个元素中取b个的组合数。
以第二个为例加以解释,其余类似。
没有直线的时候平面只有1份,即C(n,0);n条平行直线会使平面增加n份,这是每条直线的直接作用,即C(n,1);让平行线旋转相交,每相交1处平面就增加1份,n条直线两两相交最多相交C(n,2)处。
综上,n条直线最多把平面分成的数量为
基准平面+直线数+两两相交数
类似地,n个平面最多把空间分成的数量为
基准空间+平面数+两两相交数+三三相交数
依此类推 |
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