魔方图案的序列

rongduo

把魔方全部图案按一定顺序排列起来，理论上可以有很多方案，但实际上这些方案未必总是可行。

设想有一种方案，它可以用自然数（其上限为魔方组合数）为每一种图案编号，当我们给出一个序号时，随即可以计算出该图案来。比如我们给出序号10000，通过计算我们就能知道这第10000号图案是什么样子，而且我们还能由这第10000号图案推知第9999号图案和第10001号图案。反过来，对任意一个具体图案我们又可以推算出它的序列号。

不知道是否有人已经做过这样的工作，但我相信这在理论上和实际上都是可行的。如果再把已完成的方案制作成计算机软件，那肯定是一个比较好玩的东西：我不能列举出所有的魔方图案，但我知道甚至能显示排在任意一个位置上的图案是什么样子。

这种方案的设计与计算机实现都会有相当的难度，特向感兴趣的朋友们推荐。

黑白子

rongduo魔友您好，好久没看到您上线了，我读过您的大作《魔方组合原理》，问您一个问题。3X3X3魔方中有几个定理：块交换数为偶数，角扭转数之和为整数，边翻转数为偶数。这些定理在群论中都得到严格证明了吗？

rongduo

黑白子 发表于 2016-1-12 14:50
rongduo魔友您好，好久没看到您上线了，我读过您的大作《魔方组合原理》，问您一个问题。3X3X3魔方中有几个 ...

网友您好。现尝试对您的提问简答如下：

第一，        应该把您的问题换为：“这些定理在群论中都已经或者可以得到严格证明吗？”如此，则所提问题的答案是肯定的。

第二，        证明的一种大致思路：已知魔方的每一个整体图案可归结为以对换、扭转、翻转为元素的集合。通过对魔方机械结构及转动规律的分析，发现只有能构成群的那些集合所成的图案才是魔方实际存在的图案。这样魔方图案就转化成了群概念。而在群论中，对有限群元素个数或个数奇偶的计算是一个很常规的问题，它可以直接解决您所说的交换和翻转两个问题。

第三，        至于“角扭转数之和为整数”问题，可以在对群元素计数后，再进行相应的算术计算即可得出肯定的答案。

第四，        完全用群论来描述魔方，是一件艰巨而且烦琐的工作。上面所说的思路应该而且也只能是粗略的、不甚严密的。希望能对您有所帮助。

黑白子

rongduo 发表于 2016-1-13 09:42
网友您好。现尝试对您的提问简答如下：

第一，        应该把您的问题换为：“这些定理在群论中都已经或者可 ...

谢谢！我正在总结n阶魔方的一些问题，好多关于魔方的知识都是从书上看到的。有些是知其然不知其所以然。我猜想，n阶魔方的一些规律可能早就被证明了，只是我不知道而已，以后还会向您请教的。最后，再次谢谢您的指点！预祝您春节快乐！祝魔方吧越办越好！

redcarrot

应该是可以的。之前不是已经有人给出过三阶魔方的Hamilton回路吗，用那个编号就好了。

rongduo

redcarrot 发表于 2016-1-13 18:18
应该是可以的。之前不是已经有人给出过三阶魔方的Hamilton回路吗，用那个编号就好了。

刚才在本吧搜索了一下，没发现有关哈密尔顿回路的帖子，你能提供帖子的地址吗？据我所知，不存在魔方全部图案的哈密尔顿回路。这一点，运用已有的研究成果，是可以很简单证明的。

niujiang

如果楼主需要三阶魔方的Hamilton回路，论坛中也有相关论述：
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=87370


如果楼主需要各类魔方的Hamilton回路，论坛中也有相关论述：
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=75188

rongduo

niujiang 发表于 2016-4-4 10:53
如果楼主需要三阶魔方的Hamilton回路，论坛中也有相关论述：
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?ti ...

粗略地看了所指示的资源，得出的第一结论是：我在6楼的说法极有可能是错误的。导致错误的原因我还没完全理清，大致为：（一）我很少关注转动问题，不习惯对转动的思考。（二）试图从纯粹的循环群的角度去考虑遍历性问题；从资源中的Readme文件中好像可以看出，Bruce所提供的转动整体上并不是循环群。
Bruce的方案并不简单，这样的成果通常需要同行专家的审阅。我不知道是否有专家已经审阅过。不过，即使这一成果没有经过第三方审阅，甚至成果是错误的，我在6楼的说法也仍然极有可能不成立。