【代发】五维魔方复原方法

至尊达哥

原作者：夏日寒风 (UID: 1352370)

5维3阶魔方

能够玩五维3阶的程序：
MagicCube5D ：http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/ （需科学）
MC7D ：http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/features.html


MC7D比起MagicCube5D除了阶数少了点，以及没有旋转动画以外，就没有任何缺点了。而且本文的还原非常依赖T胞处色块的观察，MagicCube5D的T胞实在是太小了，而且只能通过右键缩放观察，如果真的要用该程序还原，或许将T胞置于U胞处理会比较好，笔者没有实操过，就由各位思考了。至于MPUlt，那个程序主要实现高维异形，对5维3阶操作极其不友好，无需考虑。

MPUlt的恐怖外形。


关于5维方向的旋转：
对于这些Txe，Txw等等的旋转，可以用一种直观的方式来理解。
观察Tue这一旋转：

可以理解为，T胞从左到右拆成3个3维立体，它们都分别进行了类似Tf这样的变换：

于是外层的色块便相应地做W-> U-> E-> D-> W这样循环。明白这点对调整W与E的色向有很大帮助。


开始复原：
步骤：Cross - F2L - S2L - T2L – OLL – PLL – 特殊情况


Cross：复原8个2色块
明白魔方以后就是显然的，按照4维里的原则还原：
1.找到该块，旋转能直接将T的颜色合并好，然后通过“Tx”的旋转将另一个颜色正确合并上。
2.找到该块，旋转能将另一个颜色X合并好，然后通过X颜色胞体的旋转将面块合并到T胞上。


Cross还原上图这样K胞上一共8个2色块。

F2L（first two layers）24对2色块加3色块

这一步处理上图所示的一类小长条。

F2L1：3色块
1.当K胞的色块不在T胞时
a.没有E胞色块：
Tu Ru Tu’ Ru’


b.有E胞色块且不在T胞：
Teu Eft Tue Etf


c.E胞的块在T胞上：
Tfe Ffe Tef Fef

2.K胞的色块在T胞上：
a.没有E胞色块：
Ru Tr2 Ru’


b.有E胞色块：
Eft Tr2 Etf


上面看起来是5种，实际上只有两种情况，是否有E胞色块是可以通过调整视角来改变的。总体而言灵活应对，不需要拘泥于公式。当然为了问题简单化，下文依然会将不同视角的公式列举出来，并且附上相应的视角调整关系。


F2L2：2色块
1.没有E胞色块：
( Tu’ Fu’ Tu Fu )( Ru’ Fu Ru Fu’)


2.有E胞色块且不在T：
( Tfe Ffe Tef Fef )( Etf Fef Eft Ffe )
上式等同于将原公式R，L胞置换为E，W胞以后的视角。


3.有E胞色块且在T：
用第二条公式的逆：


S2L（second two layers）32对3色块加4色块

这一步处理上图所示的一类小长条。

S2L1：4色块
1.K胞色块不在T
a.没有E胞色块：
( Ru’ Du’ Ru Du )( Ru Du’ Ru’ Du )


b.有E胞色块且不在T：
( Ru’ Eu’ Ru Eu ) ( Ru Eu’ Ru’ Eu )

等同于D，U胞换为E，W胞。

c.有E胞色块且在T：
( Rer Der Rre Dre )( Rre Der Rer Dre )

等于F，B换为E，W。

2.K胞色块在T
用 ( Ru Tr2 Ru’) 的RKT变换：
a.有E胞色块：
Ru Ef’-tr Ru Etu2 Ru’ Eut-rt Ru’


b.没有E胞色块：
Ru Der-f Ru Due2 Ru’ Deu-f’ Ru’

等同于D，U换为E，W。

S2L2：3色块
1.没有E胞色块：
( Tu’ Dr Tu’ Dr’)( Tu Dr Tu Dr’)( Tu Df’ Tu Df )( Tu’ Df’ Tu’ Df )


2.有E胞色块且不在T
( Tu’ Eft Tu’ Etf )( Tu Eft Tu Etf )( Tu Ert Tu Etf )( Tu’ Ert Tu’ Etr )

等同于D，U换为E，W。

3.E胞色块在T：
( Ter Deu Ter Due )( Tre Deu Tre Due )( Tre Df’ Tre Df )( Ter Df’ Ter Df )

等同于F，B换为E，W。


T2L（third two layers）：16对4色块加5色块

这一步处理类似上图的一类小长条。

T2L1：5色块
1.K胞色块不在T：
a.E胞色块不在T
Etu ( R’ Tu’ R Tu R Tu’ R’ Tu ) Eut


b.E胞色块在T
Fr’ ( Reu Tre Rue Ter Rue Tre Reu Ter) Fr

等同于B，F换为E，W。

2.K胞色块在T
Etu ( R Tf R’ Tf’ R’ Tf R Tu’)( R’ Tu R Tu’ R Tu R’ Tf’) Eut


T2L2：4色块
1.E胞色块不在T
Etu ( U’ Tr U’ Tr’ U Tr U Tr’)( U Tf’ U Tf U’ Tf’ U’ Tf ) Eut


2.E胞色块在T
Fr’ ( Ure Tue Ure Teu Uer Tue Uer Teu )( Uer Tf’ Uer Tf Ure Tf’ Ure Tf ) Fr

等同于B，F换为E，W。

T2L的这一堆公式，原理都是将D胞上与E胞相交的一段抽出来T胞，然后做RKT变换，再放回去。

至尊达哥

OLL：翻转T胞色块

2色、3色、4色块的翻转与4维魔方完全一样，注意旋转调整以及W胞，E胞视角的调整即可，本文便不再重复。
原翻单棱公式 ( Rlf Tlf Llf Tlf )2 在这个程序没法直接实现，于是要转换成：
( Ru R2 Tu Tr2 Lu L2 Tu Tr2 )2

翻转5色块：
1.
( Lu’ Tu Ru Tu’)( Lu Tu Ru’ Tu’) Ur2 Eu Ur2 Eu’( Tu Ru Tu’ Lu’)( Tu Ru’ Tu’ Lu ) Ur2 Eu Ur2 Eu’


2.
( Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’) Ur2 Eu Ur2 Eu’( Ru Tu2 Ru’ Tu’ Ru Tu’ Ru’) Ur2 Eu Ur2 Eu’


3.
( R Tf R2 Tf’ R’)( Tf R’ Tf’ R ) ( Tf R’ Tf’ R’) Eu (R Tf R Tf’)( R’ Tf R Tf’)( R Tf R2 Tf’ R’) Eu’

这个调整的是U胞的色块

4.
Lu’ ( R Tf R2 Tf’ R’)( Tf R’ Tf’ R )( Tf R’ Tf’ R’) Eu ( R Tf R Tf’)( R’ Tf R Tf’)( R Tf R2 Tf’ R’) Eu’ Lu

翻转单个5色块。

5.（鱼头）
注意RKT方法每次降一个维度，因此要对4维中的公式转换，原公式：( R Tf R Tf’)( R’ Tf R Tf’)( R Tf R2 Tf’ R’)，转换后：
( R Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R’ Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R Tu’-er R Tre-u )( R2 Tu’-er R’ Tre-u R’)


这里RKT的对象是T胞与E胞相交处的9个色块，将其当作3维的魔方。
这个方法得到的公式已经比较长了，因为比起4维的公式又翻了将近3倍长度。


PLL：还原下一个减一维的魔方

先用3棱循环公式调整2色块： MRu2 Tu’ MRu’ Tu2 MRu Tu’ MRu2

剩下的部分就是一个4维魔方了：

同理，用RKT方法，还原这个4维魔方即可。
但是此处还有一点小小问题就是，用RKT方法再加上用这样的视角还原非常困难。


首先建议，将W（或E）胞调整到T上：

如上图的话，剩下的就是E胞位置一个未还原的4维，不妨高亮E胞色块使得更好看一点：


然后，记录一些单步的RKT变换：
Ru :  Etu R Eut
Tr :  Etr R Ert
Tu :  Ef-tr R Ert-f’
F :  Eu’ R Eu
Fr :  Eft-tr R Ert-tf
Fu :  Eu’-tu R Eut-u
L :  Eu2 R Eu2
Lu :  Eu2-tu R Eut-u2

不断使用这些步骤，来进行4d-cross，以及各种4维上需要的调整旋转。
上述步骤尽管不是必需的，但是非常好用。增加了一些额外步数，但可以大大减少思考的时间。

4d的各个还原步骤：

4d-cross 略
4d-F2L1
1.K胞色块不在T：用5d-S2L1 有E胞色块的情况：
( Ru’ Eu’ Ru Eu ) ( Ru Eu’ Ru’ Eu )

2.K胞色块在T：用5d-S2L1 有E胞色块的情况：
Ru Ef’-tr Ru Etu2 Ru’ Eut-rt Ru’

4d-F2L2
用5d-S2L2 有E胞色块的情况：
( Tu’ Eft Tu’ Etf )( Tu Eft Tu Etf )( Tu Ert Tu Etf )( Tu’ Ert Tu’ Etr )

4d-S2L1
1.K胞色块不在T，用 ( Ru’ Du’ Ru Du )( Ru Du’ Ru’ Du ) 的变换：
( Ru’ Etu-tr Ru’ Ert-ut ) ( Ru Etu-tr Ru Ert-ut ) ( Ru Etu-tr Ru’ Ert-ut ) ( Ru’ Etu-tr Ru Ert-ut )


2.K胞色块在T，用 ( Rf U Tr U2 Tr’ U Rf’ ) 的RKT转换：
Rf Ef-ft ( Rf Eu-r Rf Er’-u’ Rf2 Eu-r Rf’ Er’-u’ Rf Etf-f’) Rf’


4d-S2L2
用 ( Rf F’ Tu MF’ Tu’ F Tu MF Tu’ Rf’ ) 的RKT转换：
Rf Eu’-ft ( Rf’ Eu-r’ Rf Ef’-r MRf’ Er’-f Rf’ Ef’-r )( Rf Er’-f Rf Ef’-r MRf Er’-f Rf’ Ert-r ) Rf’


4d-OLL
翻转2色块：( Fu Tu Ru Tu’ Ru’ Fu’) 转换：
( Fu Etf Fu Eu Fu Eu’)( Fu’ Eu Fu’ Eft Fu’ Etr )


翻转3色块：( Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’) 转换：
( Ru Etr Ru Ert )( Ru’ Etr Ru Ert )( Ru Etr Ru2 Ert ) Ru’


翻单棱 ( R2 Ru’ Tu Tr2 L2 Lu’ Tu Tr2 )2 转换：
( R2 Etu R’ Ef R Eut R2 Etr R2 Etu R’ Ef’ R Eut R2 Ert )2


翻转4色块：直接使用前面OLL翻5色块的公式即可。


4d-PLL
首先调整中心块, ( MR2 U’ MR’ U2 MR U’ MR2 ) 转换：
( MRu2 Etr Ru’ Ert )( MRu’ Etr Ru2 Ert )( MRu Etr Ru’ Ert MRu2 )



继续剩下一个3维魔方，此时已经套娃了两次RKT方法，公式大大加长。

同样的，以下是除R以外的5个单步旋转RKT两次转换：
F => Tu’ R Tu =>  Ef-tr R’ Ert-f’ R Ef-tr R Ert-f’
U => Tf R Tf’ =>  Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u
D => Tf’ R Tf =>  Eu’-tr R’ Ert-u R Eu’-tr R Ert-u
B => Tu R Tu’ =>  Ef-tr R Ert-f’ R Ef-tr R’ Ert-f’
L => Tu2 R Tu2 =>  Ef-tr R2 Ert-f’ R Ef-tr R2 Ert-f’

就算觉得4d下用RKT做不定向的旋转不容易做错，到了3d这部分的RKT也已经超出了大部分人的大脑承受力了，平均一步3d上的旋转将会变成5d的4到6步，就算旋转目标明确，仍然非常难以保证旋转时不出错，这时候还是老老实实做变换后的单步旋转吧。

3d-cross 略
3d-F2L1
1.D的色块在Ruf ：( R U R’ U’ ) 转换：
( R Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )( R’ Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u )


2.D的色块在Fdr：( R U’ R’ U )2 转换：
[( R Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )]2


3.D的色块在U：( R U’ R’ U F’ U F U’) 转换：
( R Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R’ Ef-tr R Ert-f’ R Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R Ef-tr R Ert-f’ R’ Eu’-tr R’ Ert-u )


3d-F2L2
二层：( R U’ R’ U’ F’ U F U ) 转换：
( R Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R’ Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u ) ( R Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )


3d-OLL
顶层十字 ( F R U R’ U’ F’) 转换：
( F Er’-tf F Eft-r F Eu-tf ) ( F’ Eft-u’ F Eu-tf F Eft-u’ ) ( F’ Eu-tf F’ Eft-u’ F’ Eu-tf ) ( F Etu F’ Eft-u’-f’ F’)


鱼头 ( R U R’ U R U2 R’) 已在前面给出：
( R Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R’ Tu’-er R Tre-u )( R Tu’-er R’ Tre-u )( R Tu’-er R Tre-u )( R2 Tu’-er R’ Tre-u R’)

3d-PLL
三棱 ( MR2 U’ MR’ U2 MR U’ MR2 ) 转换：
( MR2 Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) ( MR’ Eu’-tr R Ert-u R2 Eu’-tr R’ Ert-u ) ( MR Eu’-tr R Ert-u R’ Eu’-tr R’ Ert-u ) MR2


三角：( R B’ R F2 R’ B R F2 R2 ) 转换：
( R Ef-tr R Ert-f’ R’ Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R Ef-tr R’ Ert-f’ R2 Ef-tr R Ert-f’ ) ( R’ Ef-tr R Ert-f’ R Ef-tr R’ Ert-f’ ) ( R Ef-tr R’ Ert-f’ R2 Ef-tr R Ert-f’ ) R2


特殊情况
5维开始以上的维度，新增了一种特殊情况：

5维魔方的5色块可以进行单独的3色翻转，这在4维里面都是没有的。4维中可以实现3色块的3色翻转，以及4色块的4色两两翻转，但不能实现4色块的3色翻转。5维则可以实现3色块3色翻转，4色块3色翻转以及两两翻转，5色块的3色翻转、两两翻转，以及更多奇怪的翻转等（严格来说是3色及以上的块都可以实现任意的色块‘类似偶置换‘的翻转）。
由于本文使用的层先法，许多特殊情况都不会出现，唯独只剩下5色块3色翻转一种。
解决方法也很简单，OLL有一条非常好用的翻单棱公式：( Ru R2 Tu Tr2 Lu L2 Tu Tr2 )2
此处称其为“公式”。只要执行后，将最上面的5色块进行调整，再做一次上式的逆，以及调整的逆，就可以构造出最终的公式了，最终结果：

“公式” + ( Ef’ Lfe-r B’ L Ef ) + “公式”的逆 + ( Ef’ L’ B Lr’-ef Ef )

一共60步。（注意L与B的旋转不要搞反了，于本文而言L与Lr’都指Luf，B指Bru）。
看起来已经挺长了，不过我试了很久构造不出来更短的公式，就暂且用它吧。

剩下两种特殊情况就是4维中的类推：
1.5维对4维的特殊情况有一条非常简单的公式：
R Tue2 R’ Tue2

像下图只是上述特殊情况的视角转换：
Tr Eu2 Tr’ Eu2


2.对三维的特殊情况则没有这么简便：
原：[( L R Tf R2 Tf’)( L’ R’ Tf R Tf’)]2 R2 转换：
[( L R Eu’-tr R Ert-u R2 Eu’-tr R’ Ert-u ) ( L’ R’ Eu’-tr R Ert-u R Eu’-tr R’ Ert-u )]2 R2


完成5维3阶的还原。


同样的，复原完成就可以选择将log文件邮件发给 roice@gravitation3d.com

这个名人堂人数暂时还不多，毕竟是5维的，在MagicCube5D主页可以点进去。（需科学）

实际上我也只还原了1次，这次还原中，除PLL外所有步骤共花费约2800步，PLL花费约2000步。主要是第一次还原冗杂步骤稍微多了点，不过大约也能看出层先的步数极限应该在四千左右。


结语

其实弄懂5维的层先以后，再往下的6维，7维魔方的还原思路也已经很明确了。推出各维度的单步旋转，F2L，S2L，T2L，Fourth 2 L，Fifth 2 L ，…，OLL公式，每次PLL就是又再还原n-1维的魔方（甚至可以只推导单步旋转，直接每降一维就‘升级’一次旋转方式来还原，省去繁琐的推导）。推公式只要掌握RKT方法，出来的公式都是能用的。

但是这里问题就是，RKT方法随着维度增长，长度是指数爆炸的，而且每次PLL都要还原下一维魔方的话，‘爆炸’就更明显了。可以预见如果不改变思路，6维将花费数万步，7维将花费数十万步来还原。这样看来层先或许不是非常适合推广到很高维的方法，对这一点我也不置可否（依靠宏的话也未必是‘不是非常适合的’，哈哈），不过我们确实期望一种不同于本文的更简便且易于推广的还原方法，这单靠笔者本人是难以实现的。

高维魔方这领域还是挺尴尬的，玩过的人没有人可交流就离开了，没玩过的大部分人没有兴趣，还是太冷门了。我做这个教程也没什么特定的目的，就是单纯的想做。上一篇过去快一年了也没怎么见起色，不知道自己还会再走多远呢。就说这些吧。

雨泽呀！

我晕
看不懂
这就是高维空间

一样很高

这没意义啊

DamonQCK

越来越离谱

夏日寒风

符号介绍部分缺失了，等待楼主补上，楼主加油。
（顺便一提，其实直接百度或者b站搜索都可以找到我的完整教程，mf8的帖子加载实在是有点慢，在此引流一下不过分吧hh）

一样很高

和三维三阶魔方还原方法差不多