[原创]N阶正方体色子阵魔方循环公式原理论证：第一版

pengw

忍冬

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重发声明：由于本人对循环变换理论错误的指正，GGGLGQ迁恕于本贴而将其以超越版主权力的方式删除，今此重发，希望没有理智的疯狂行为到此为止。
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对象
本文限以N阶正六面体色子阵魔方为讨论对象  
术语
状态：部分或全部块及其位置与色向的集合。块，块的色向，块的位置是状态的三要素。
魔方状态：魔方全部块的状态的集合，在此用S加一后缀表示
子集状态：魔方部分块的状态的集合，在此用B加一后缀表示
相似变换：设有公式F和f，f'是f的逆，F'=f'+F+f,则将F不变的所有F'互称关于F的相似变换，简称相似变换
循环公式：将步长（90度转为一步）N>1的公式F截为二段f1,f2.F=f1+f2,F'=f2+f1，将N-1个F'与F构成的公式组称为循环公式。

目标
证明循环公式组的公式互为相似变换；从状态分析角度，描述循环公式变换原理
证明
设：F=f1+f2，f1'是f1的逆，F'=f2+f1
      则：F'=f2+f1= f1'+( f1+f2)+f1= f1'+F+f1,依据相似变换的定义，F'与F是相似变换
推论
1.循环公式组的公式有相同的公式循环周期
2.如果F变换前的状态与变换后的状态相同，则F'变换前的状态与变换后的状态相同
原理
1． n>=0,Bn代表魔方块一个子集的状态。S0代表复原状态，x(y)代表公式x对当前魔方状态y的一次变换。'->'表示子集状态变换，子集状态变换前和变换后的块一样
2． 设有步长大于1的公式F，将公式F截为二段:f1和f2,F=f1+f2,F’=f2+f1
3． F（S0）=BO,F'(S0)=BE,BO和BE是非基态块的集合
4． 设B1是B11和BO对应的基态块集，B2是B22对应的基态块集，B1与B2没有共享块
5． f1(S0):B1—>B11
6． f1(S0):B2—>B22,B22是非基态块的集合
7． f2(f1(S0)):B22->B2，B2是基态块集，因而f1与f2对B22位的块的状态变换互逆
8． f2(f1(S0)):B11->BO，B11的块变换到B1位，因BO是非基态块集合，因而f1与f2对B11位的块的状态变换非互逆
9． 设S0上B11位的块的状态是B3
10． 设S0上B22位的块的状态B4
11． f2(S0)：B3->B33，因第8步f2的B11->BO效应，B33的块全部在B1位上
12． f2(S0)：B4->B44，从第7步可知，f2相当于f1的逆操作变换B4为B44
13． f1(f2(s0))：B44->B4,f1抵消第12步上f2的操作，B44中的块全部恢复基态
14． f1(f2(s0))：B33->BE，因第5步f1的B1->B11效应，B33位于B1位的块变换到B3位，由第8步可知，f1与f2对B3位的块的状态变换不是互逆，因而BE是非基态块集
结论
从上面的证明和原理分析可知，对任何公式而言，其循环公式组内的公式互为相似变换，这是一般公式具有的晋适属性，是相互制约的变换与逆变换交互作用的结果，与某些人所谓的公式的转置、共扼、镜像、序列、长短没有逻辑上的必然关系。任何公式的循环公式组只是该公式的相似变换公式的子集，任何一组相似变换公式都不可能襄括所有魔方状态，因此循环公式在探讨最短步数方面并不具有优越感，循环公式仅仅预言了自身是一组等长的相似变换公式。
说明
从相似变换的角度描述循环公式是如此地简单，令所有企图从循环公式挖掘最小步数秘密的梦想落空。循环公式与相似变换等价这一事实，对以往用循环公式探讨最小步数的努力实在是一个不幸的回报.

从上面的推论2可知,所谓的循环变换仅仅只是公式循环周期为1的公式F的相似变换的子集-F的循环公式,有关循环变换的神话不攻自破,显然循环变换理论的核心就是相似变换,很是讽刺.

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忍冬
2007.3.25

[此贴子已经被作者于2007-6-14 8:36:39编辑过]

pengw

预留版一

pengw

预留版二

pengw

预留版三

s332654662

看不懂~~~~~~~~~~~

乌木

回楼上，那证明很精练。我试试解释解释。

“证明
设：F=f1+f2，f1'是f1的逆，F'=f2+f1
      则：F'=f2+f1= f1'+( f1+f2)+f1= f1'+F+f1,依据相似变换的定义，F'与F是相似变换”

例释：若某一公式为F＝f1+f2＝UFRU＋R'U'F'，则f1’＝U'R'F'U'；

定义 F'＝R'U'F'＋UFRU（即先做后半段公式，后做前半段公式）；

那么F'＝〔R'U'F'＋UFRU〕＝f1’＋f1＋〔R'U'F'＋UFRU〕（因为f1’的作用被f1抵消，故可以这样加入头两项）

＝U'R'F'U'  ＋ UFRU ＋〔R'U'F'＋UFRU〕＝U'R'F'U'  ＋〔 UFRU ＋R'U'F'〕＋UFRU＝f1’＋ F ＋ f1 。

注，F的结果和F'的结果是不同的，楼主说它们是相似变换，大概是一种数学术语吧。

就我的具体例子，F和F'的不同处，见楼下。

乌木

相似变换的一个例子：

F＝f1＋f2：

        

F'＝f2＋f1：

         

pengw

回乌木：

很遗憾，楼主的配图被前面一个叫GGGLGQ的疯子（循环变换理论作者）删除了，7楼的图是这样理解。

一图：三元角块环（黄绿红，红绿白，兰红白）；二元棱块环（白红，红兰）；单棱块：红绿

二图：三元角块环（黄绿红，红绿白，兰红白）；二元棱块环（黄红，红绿）；单棱块：红白

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1。二个图的角环完全一样

2。二个图的棱块环的区别只是构成的环的块不一样

3。二个图的单棱块都改变了色向，只是块不相同

4。其它所有块的状态相同

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从中是不是可以明白什么叫相似变换？任何公式都可以获得与以上分析相同的结论。简单地讲，f1+f2与f2+f1分别作用于相同初状态的魔方（如还原状态）后，生成二个状态，这二个状态的区别仅仅是构成状态的块可能：完全相同或部分相同或完全不同，其它一切特征完全一样。乌木所举的例子是：三元角块环完全相同，构成棱块环的块互不同，单棱块互不相同。

F与任意f构成的F与f+F+f'关系都满足以上分析获得的结论。显然长度为零的f也满足以上要求。

所谓相似，除了构成二种状态的块可能不同外，其它一切状态特征：环数量，环类型，环色向，单块色向改变，中心块色向改变对应相同。

循环变换的根基就是公式循环周期为1的公式的循环公式，而循环公式又被证明只是相似变换，那么以最小步为已任的循环变换到底是在玩相似变换还是最小步？其作者GGGLGQ无法自园其说而失去理智地反复多次删除一楼的内容，循环变换无法躲过这一劫，这里是在讲理，不是在指责。

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参阅相拟变换定义：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=3418&page=1 1楼

[此贴子已经被作者于2007-8-26 8:11:33编辑过]

ggglgq

QUOTE:

以下是引用pengw在2007-5-31 18:26:35的发言：

忍冬

证明
设：F=f1+f2，f1'是f1的逆，F'=f2+f1
      则：F'=f2+f1= f1'+( f1+f2)+f1= f1'+F+f1,依据相似变换的定义，F'与F是相似变换

 

    设：f1'是f1的逆，则：F'与F是相似变换！

    呵呵，也就是说“相似变换”是“逆”！精辟呀！

    pengw 这方面的才能确实很高！理论区这种小学生符号记法不胜枚举！本人就不一一列举了！

 

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    另请大家欣赏“铭记 pengw 大师及弟子们 的教诲”！

乌木

回楼上，楼主对F'的定义不是“逆”吧？

魔方语言中一般加“ ’ ”表示逆操作，但冬兄这F'是后半段操作平移到前面，例如　R　F　　D　B　变为 ＤＢ　ＲＦ，而不是变为Ｂ＇Ｄ＇Ｆ＇Ｒ＇。所以Ｆ＇的表示法不好，不知数学上另有什么好办法？