百慕大五魔方程序设计用的编码方案

hubo5563

    年前就收到老大寄来的百慕大五魔八大行星魔方了，又勾起我想设计百慕大五魔的仿真程序和java助手的欲望了。
    百慕大五魔组装状态是非常多的，外形除了正十二面体外，还能组装出棱十二面体还有正错12轴和棱错12轴的魔方，每种魔方又能组装出非常多的花样来。我想能把这些用一个程序实现，需要研究一些算法。
    首先是魔方的编码，魔方的形状取决于轴的形式，用正12轴就是百慕大五魔方，魔方有物理角块20个，物理棱块30个，每12个面都是五边形面。
    用正棱12轴就是百慕大棱12面体，这个魔方有8+4*6=32个物理角块，有4+8+8+4=24个物理棱块，12个面都是菱形面。
    用错装正12轴就是上下是五边形，中间是梯形面的十二面体魔方，有5+4*5+5=30个物理角块，有5+5+5+5+5=25个物理棱块。
    用错装棱12轴，这样的魔方上面3个菱形面，下面3个菱形面，中间6个梯形面，短边和长边交错排列。物理角块8+4*6=32个，物理棱块有3+6+6+6+3=24个。
    因此，第一个编码用A、B、C、D表示上面4种形状。

    形状确定后，魔方的花样取决于每个面中心的形状和方向。中心五角星的有2种状态，中心为菱形的有5种状态、中心为梯形的有10种状态，我们用小写字母a到q来表示。

    4种形状的魔方每个面有3种，就是5边形面、菱形面和梯形面。

    五边形面编码：





    菱形面编码：




      梯形面编码：





     魔方的编码就是形状码加12个面编码，共13个码。

     编码空间是4×17的12次方等于2330488948919044种。

     并不是每个编码都存在一个百慕大五魔方与之对应，在编码空间的任意一个编码，是否存在一个魔方与之对应，这就是魔方结构的存在性判断，需要一个判断方法。

      

Fenz

期待了好久啊，胡老师终于要做了。太好了，另外还有个6菱形面、6梯形面的菱错12轴的情况哟

hubo5563

Fenz 发表于 2014-2-13 12:25
期待了好久啊，胡老师终于要做了。太好了，另外还有个6菱形面、6梯形面的菱错12轴的情况哟

        经你的提示我弄明白棱错12轴的结构了，原来棱12轴分成两半要把中间的6轴劈开，这样一半有六个半轴，3根整轴，三根整轴形成等边三角形排列。
错开是指错60度安装。这样的魔方上面3个菱形面，下面3个菱形面，中间6个梯形面，短边和长边交错排列。物理角块8+4*6=32个，物理棱块有3+6+6+6+3=24个。
       菱形面和梯形面编码也和上面给出的一样，就是给定一个编码，判断这个魔方存在与否每种轴结构有差异。

洛阳狼王

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折翼蚂蝗

不理解老师的意思，但还是非常期待见到java工具出现！！

小糊涂虫

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Fenz

hubo5563 发表于 2014-2-13 15:29
经你的提示我弄明白棱错12轴的结构了，原来棱12轴分成两半要把中间的6轴劈开，这样一半有六个半轴 ...

对，就是这种结构。我也是因为大烟头提到有菱错12轴后，才尝试出来这种结构的(以前只尝试出3种)，由于身边没有模型，就没发图上来。也没找到这种结构需要的轴心，所以也没拼出其实物来。

hubo5563

Fenz 发表于 2014-2-14 09:32
对，就是这种结构。我也是因为大烟头提到有菱错12轴后，才尝试出来这种结构的(以前只尝试出3种)，由于身边 ...

先用表面模型，我画了这几种的展开图：






注意，四个角块在一起时少画一个面。

     这4个除了正十二轴的正十二面体是精确模型，其他3个都是近似模型。

      就是说出来的面有可能不平整。

       例如棱错12轴，那6个被分开的轴是均匀分布的夹角是60度。精确模型应该是63.43495度。

Fenz

hubo5563 发表于 2014-2-14 15:35
先用表面模型，我画了这几种的展开图：

那三个都是近似的，实物组装时还会因为力的作用自适应，基本上不影响转动，只是稳定性和防POP打了些折扣；但3D建模就麻烦了，我弄的3D模型就都歪歪扭扭的，一直想不到什么好的方法调整。看胡老师算出了精确角度，是不是已经解决这个问题了呢？

hubo5563

Fenz 发表于 2014-2-14 16:18
那三个都是近似的，实物组装时还会因为力的作用自适应，基本上不影响转动，只是稳定性和防POP打了些折扣； ...

       这些都需要仔细计算，仿真应力作用的自适应，需要适当调整，但不能完全解决面不平的问题。
我想把棱块和角块组成的棱在夹槽中平均排放，出来面也不会太平整。
       实际棱12面体有精确模型，转动角度也不是36度的整数倍，而是
0,70.53,109.47,180,-109.47,-70.53度
       近似模型转动角度对应精确模型是：0,72,108,180，-108，-72度。相差不多。