求相似变换不改变魔方环结构的证明

黑白子

为什么相似变换不改变魔方环结构？谁会证明？

洛阳狼王

看不懂题目                                                               

铯_猪哥恐鸣

http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group

wiki里只有一些结论，具体的证明可能得去查数学书吧。

乌木

数学证明不会，试试论述一下。
同一个公式G，施加于复原态（态0）或施加于某一打乱态（态a），结果的成环情况，相对于态0或态a而言，成环的模式是一样的。
设态a是由态0经过预调动（setup）K 得到的：态0，K，态a。
那么，从复原态（态0）出发，做 K，G，K' ，这逆调动（reverse）K' 的作用仅仅是把G造成的各个环改变一下位置或形状而已（角块循环数目和棱块循环数目和各环的大小都不变），以及把未受G作用的块逆调动回去。
例如G＝U，施加于态0后，得到一个角块四循环和一个棱块四循环；
设K＝RU，则 KGK'＝RU（U）U'R'，得到的也是一个角块四循环和一个棱块四循环，当然，循环的位置或形状大不同了。

只是粗略的论述，且论述未涉及各环内的色向和是否有变（如果有变，就不能说“环结构不变”了）。

黑白子

乌木 发表于 2013-9-23 12:22
数学证明不会，试试论述一下。
同一个公式G，施加于复原态（态0）或施加于某一打乱态（态a），结果的成环情 ...

我也是这么想的，只是不知道是否有数学上严格的证明。最初，我是想用这个结论证明相似变换周期相同，后来发现不用环结构相同这一结论，也可直接证明相似变换有相同的周期。

孙贝贝

我赶脚每次见到 乌木 的回答  都看不懂。。。。

嘉芯饼干

LZ的题目只有乌木老师这样的人才才会解答， 所以会的都是人才~~